>	restart:#"m08_pp1"

Se quiere humidificar una corriente de 5 kg/s de aire ambiente (94 kPa, 25 ºC, 25 % HR) añadiéndole otra corriente de vapor saturado hasta que se alcance un 85 % de HR. El vapor saturado se va a obtener añadiendo previamente en una cámara adiabática una corriente de vapor sobrecalentado a 350 ºC y 220 kPa a otra de agua líquida a 15 ºC, presurizada, en la proporción másica de 85 % de vapor y 15 % de líquido. Se pide:

a) Entalpía específica de las corrientes de vapor sobrecalentado, agua líquida, y vapor saturado.

b) Temperatura y presión del vapor saturado.

c) Irreversibilidad en el mezclado de agua y vapor.

d) Gasto másico de vapor saturado necesario, suponiendo que la temperatura de salida del aire fuese 25 ºC.

e) Temperatura de salida del aire y gasto de vapor correctos.

f) Irreversibilidad en el humidificador.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(plots):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[ma=5*kg_/s_,p0=94e3*Pa_,T0=(25+273.15)*K_,phi0=0.25, phi2=0.85,Tvsobr=(350+273.15)*K_,pvsobr=220e3*Pa_,TL=(15+273.15)*K_,yv=0.85];

Eqs. const.:

>	Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:'Wdat'=Wdat;

a) Entalpía específica de las corrientes de vapor sobrecalentado, agua líquida, y vapor saturado.

Con el modelo de sustancia perfecta (habrá que comprobar luego con un diagrama de Mollier), y, como siempre, con referencia al agua líquida en el punto triple:

>	h[L]=c[L]*(T[L]-T[tr]);hL_:=subs(Wdat,dat,c*(TL-T[tr]));h[v,sob]=c[L]*(T[b]-T[tr])+h[lv0]+c[pv]*(T[v,sobr]-T[b]);hVsob_:=subs(c[p]=c[pv],Wdat,T=Tvsobr,dat,hv(T));eqBE:=h[v,sat]=(m[L]*h[L]+m[V]*h[V])/(m[L]+m[V]);eqBE:=h[v,sat]=((1-y[v])*h[L]+y[v]*h[V]);hVsat_:=(subs(dat,(1-yv)*hL_+yv*hVsob_));

i.e. respecto al líquido a 0 ºC, el agua a 15 ºC tiene hL=4,2*15=63 kJ/kg, el vapor sobrecalentado hVsob=3150 kJ/kg, y el vapor saturado 2690 kJ/kg.

b) Temperatura y presión del vapor saturado.

Bastaría mirar en el gráfico o las tablas para ese valor de h; con el modelo de sustancia perfecta:

>	eqhvsat:=h[v,sat]=c[L]*(T[b]-T[tr])+h[lv0]+c[pv]*(T[v,sat]-T[b]);Tvsat_:=subs(dat,solve(subs(c[p]=c[pv],Wdat,dat,hv(T)=hVsat_),T));Tvsat=TKC(%);pvsat=p[v](T[v,sat]);pvsat_:=subs(dat,pv(Tvsat_));

i.e. el vapor saturado está a 106 ºC y 125 kPa. Mirando en el diagrama de Mollier se observa que una pequeña incertidumbre en la entalpía final da lugar a una gran incertidumbre en la presión final.

Con datos del NIST, hL=62,5 kJ/kg, hVsob=3174 kJ/kg, hVsat=2707 kJ/kg, Tvsat=394 K (121 ºC), pvsat=203 kPa. Como sólo interviene la entalpía en el resto del problema, damos por bueno el MSP.  

c) Irreversibilidad en el mezclado de agua y vapor.

El balance exergético por unidad de masa de salida, en régimen estacionario de la cámara de mezcla de vapor y agua, respecto al ambiente a 25 ºC y 94 kPa, es:

>

eqBX:=0=-T[0]*s[gen]+y[v]*psi[v,sob]+(1-y[v])*psi[L]-psi[v,sat];eqBX:=irr=y[v]*psi[v,sob]+(1-y[v])*psi[L]-psi[v,sat];psi=h-T[0]*s;h[0]=c[L]*(T[0]-T[tr]);s[0]=c[L]*ln(T[0]/T[tr]);s[V]=c[L]*ln(T[b]/T[tr])+h[lv0]/T[b]+c[pv]*ln(T[v]/T[b])-R[v]*ln(p[v]/p[0]);h0_:=subs(c[L]=c,Wdat,dat,c[L]*(T0-T[tr]));s0_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,T=T0,dat,sl(T))));sL_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,T=TL,dat,sl(T))));sVsob_:=subs(dat,evalf(subs(c[p]=c[pv],R=R[v],Wdat,T=Tvsobr,p=pvsobr,dat,sv(T,p))));sVsat_:=subs(dat,evalf(subs(c[p]=c[pv],R=R[v],Wdat,T=Tvsat_,p=pvsat_,dat,sv(T,p))));psi[L]='(h[L]-h[0])-T[0]*(s[L]-s[0])';psiL_:=subs(dat,(hL_-h0_)-T0*(sL_-s0_));psiVsob_:=subs(dat,(hVsob_-h0_)-T0*(sVsob_-s0_));psiVsat_:=subs(dat,(hVsat_-h0_)-T0*(sVsat_-s0_));irr_:=subs(dat,yv*psiVsob_+(1-yv)*psiL_-psiVsat_);

i.e. se pierde una capacidad de realiar trabajo de 78 kJ/kg (78 kW/(kg/s)). Con los datos del NIST s0=365 J/(kg·K), sL=224 J/(kg·K), sVsob=8020 J/(kg·K), sVsat=7121 J/(kg·K), e Irr=81 kJ/kg.

d) Gasto másico de vapor saturado necesario.

Sea mv el gasto másico necesario de vapor saturado. Lo podríamos obtener explícitamente suponiendo que la temperatura de salida del aire va a ser aproximadamente la de entrada del aire, pues al añadir vapor no hay enfriamiento evaporativo, si acaso un leve calentamiento si entra el vapor a alta temperatura.

Planteando el balance de agua en el humidificador, suponiendo Ts=T0.

>	eqBMw:=mv=ma*(w2-w1);eq8_8;w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0)));w1_:='w0_';w2_0:=evalf(subs(dat,w(phi2,T0,p0)));eqBMw_0:=subs(w1=w1_,w2=w2_0,dat,eqBMw);

i.e. en primera aproximación hay que añadir 0,066 kg/s de vapor saturado. Para obtener más precisión hay que determinar con el balance energético la temperatura de salida. En realidad hay que resolver un sistema de dos ecuaciones (eqBMw y eqBE) con dos incógnitas (mv y Ts).

e) Temperatura de salida del aire.

Combinamos el BMw y el BE para obtener una sola ecuación, eqBEBM y la resolvemos numéricamente.

>

eqBE:=mv*hv=ma*(h2-h1);eqBEBM:=ma*(w2-w1)*hv=ma*(h2-h1);ZeqBEBM:=(w2-w1)*hv-(h2-h1);w2_:=evalf(subs(dat,w(phi2,Ts,p0)));'w1_'=w1_;hv:=hVsat_;h=h(T,w);h1_:=subs(Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_));h2_:=subs(Adat,Wdat,T=Ts,dat,h(T,w2_));Ts_:=solve(subs(w1=w1_,w2=w2_,h1=h1_,h2=h2_,dat,SI0,eqBEBM),Ts)[2]*K_;'Ts_'=TKC(%);mv_:=evalf(subs(Ts=Ts_,dat,ma*(w2_-w1_)));

i.e.  el aire sale a 27,4 ºC (y no a 25 ºC) y hay que añadir mv=0,080 kg/s de vapor saturado (y no 0,066 kg/s).

En vez de resolver automáticamente la ecuación eqBEBM, se podría haber resuelto por interpolación entre dos valores; e.g. tomando Ts=25 ºC y Ts=35 ºC, la función a anular ZeqBEBM vale:

>	Z25:=evalf(subs(w1=w1_,w2=w2_,h1=h1_,h2=h2_,Ts=25+273,dat,SI0,ZeqBEBM));Z35:=evalf(subs(w1=w1_,w2=w2_,h1=h1_,h2=h2_,Ts=35+273,dat,SI0,ZeqBEBM));Ts_lin_degC='T25-Z25*(T35-T25)/(Z35-Z25)';Ts_lin_degC:=25-Z25*(35-25)/(Z35-Z25);

que no está lejos del resultado anterior.

f) Irreversibilidad en el humidificador.

El balance exergético por unidad de masa de aire seco, en régimen estacionario, del humidificador es:

>

eqBX:=0=-T[0]*s[gen]+psi[1]+(m[v,sat]/m[a])*psi[v,sat]-psi[2];eqBX:=irr=psi[1]+(m[v,sat]/m[a])*psi[v,sat]-psi[2];psi[v,sat]=h-T[0]*s;sVsat_:=subs(dat,evalf(subs(c[p]=c[pv],R=R[v],Wdat,T=Tvsat_,p=pvsat_,dat,sv(T,p))));psiVsat_:=subs(dat,hVsat_-T0*sVsat_);eqBX_:=irr=subs(dat,psi[1]+(mv_/ma)*psiVsat_-psi[2]);eqXAH:=psi=(c[pa]+w*c[pv])*T[0]*(T/T[0]-1-ln(T/T[0]))+(1+wbar)*R[a]*T[0]*ln(p/p[0])+R[a]*T[0]*((1+wbar)*ln((1+wbar0)/(1+wbar))+wbar*ln(wbar/wbar0));eqwbar:=wbar=w/M[va];psi1_:=0;psi2_:=subs(dat,evalf(subs(eqwbar,wbar0=w0_/M[va],M[va]=Mva,w=w2_,T[0]=T0,p[0]=p0,p=p0,T=Ts_,Ts=Ts_,Adat,Wdat,dat,rhs(eqXAH))));eqBX__:=subs(psi[1]=0,psi[2]=psi2_,eqBX_);

i.e., por unidad de masa de aire la irreversibilidad es 8,3 kJ/kg.

En total, en el humidificador la irreversibilidad es 8,3·5=41 kW, y en la cámara de mezcla de agua y vapor es de 78·0,080=6 kW.

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