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Se tiene un tubo de ensayo de 1 cm de diámetro y 15 cm de altura, totalmente sumergido en un baño de agua ambiente abierto a la atmósfera. El tubo está sujeto verticalmente, boca abajo, a distancia despreciable del nivel del agua, y el nivel de agua en su interior está justamente en la mitad. Se pide:
a) Cantidad de sustancia y presión del aire atrapado, y su humedad absoluta y relativa.
b) Plantear las ecuaciones de la evolución del gas atrapado al ir calentando el agua, indicando las variables independientes, las incógnitas y los datos.
c) Estado que alcanzaría el aire si el baño se pone a 70 ºC.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[D=0.01*m_,L=0.15*m_,z1=0.075*m_,T2=(70+273)*K_];

Esquema:

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Eqs. const.:

>	Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Cantidad de sustancia y presión del aire atrapado, y su humedad absoluta y relativa.

Supondremos T0=288 K y p0=100 kPa. Por estar encerrado con agua, el aire estará saturado (en equilibrio).

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eqET:=p*V=n*R[u]*T;p1:=p0+rho*g*z1;p0=subs(dat,p0);p1_:=subs(Wdat,dat,p1):'p1'=evalf(%,3);V=A*z1;A_:=subs(dat,Pi*D^2/4):'A'=evalf(%,2);V1_:=subs(dat,A_*z1):'V1'=evalf(%,2);n1:='p1*V1/(R[u]*T0)';n1_:=evalf(subs(dat,p1_*V1_/(R[u]*T0))):'n1'=evalf(%,2);phi1:=1;eq8_8;w1_:=subs(dat,w(1,T0,p0)):'w1'=evalf(%,2);

Como la proporción de vapor es del orden del 1% en condiciones ambiente, supondremos na=n1.

b) Plantear las ecuaciones de la evolución del gas atrapado al ir calentando el agua, indicando las variables independientes, las incógnitas y los datos.

Como siempre va a estar saturado, se trata de una mezcla bifásica de la que sólo estudiamos la fase gaseosa, así que conviene usar variables molares.

Variable independiente: T

Incógnitas: p, z, nv (cantidad de vapor en equilibrio).

Ecuaciones:

>	eqEstTérm:=p*A*z=(na+nv)*R[u]*T;eqEquilBif:=nv/(na+nv)=p[v](T)/p;eqEquilMec:=p=p0+rho*g*z;

Son 3 ecuaciones con 3 incógnitas (dada la T).

Datos: A,na,Ru,pv(T),p0,rho,g.

c) Estado que alcanzaría el aire si el baño se pone a 70 ºC

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T2_:=subs(dat,T2);pvT2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T2_)))):'pvT2'=evalf(%,2);eqEstTérm_:=evalf(subs(dat,p*A_*z=(n1_+nv)*R[u]*T2_));eqEquilBif_:=nv/(n1_+nv)=pvT2_/p;eqEquilMec_:=p=subs(Wdat,dat,p0+rho*g*z);nv_:=solve(subs(eqEquilMec_,eqEquilBif_),nv):eqEstTérm__:=subs(eqEquilMec_,nv=nv_,eqEstTérm_):evalf(subs(SI0,eqEstTérm__),2);z2_:=fsolve(subs(SI0,eqEstTérm__),z=0..0.2)*m_:'z2'=evalf(%,3);nv2_:=subs(z=z2_,dat,nv_):'nv2'=evalf(%,2);subs(z=z2_,nv=nv2_,dat,eqEquilMec_):'p2'=evalf(rhs(%),3);

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i.e., el nivel baja desde 75 mm hasta 128 mm; si se calentara un poco más, se perdería el cierre hidráulico y se escaparían burbujas.

Vemos que deberíamos haber tomado la presión como constante conocida, y simplificar el problema.