>	restart:#'m08_p35.mws'.

Se trata del estudio de las exergías involucradas en un separador de una mezcla binaria. Se pide:

a) Exergía de una corriente binaria de gases ideales.

b) Exergía mínima para separar un componente puro (aplicación al oxígeno del aire).

c) Exergía mínima para obtener una cierta composición (aplicación al enriquecimiento de uranio desde el 0,72% al 3%).

d) Exergía para obtener un componente puro si es condensable (aplicación a la obtención de agua a partir del aire húmedo).

e) Exergía de una corriente de aire húmedo respecto a un ambiente de referencia a T0, p0 y phi0.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[x[U235,1]=0.0072,x[U235,2]=0.03,phi0=0.6];assume(xa0>0,xa1>0,xa2>0);additionally(xa0<1,xa1<1,xa2<1);

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Exergía de una corriente binaria de gases ideales.

Exergía de una corriente.

>	Phi1:=n1*((h1-h0)-T0*(s1-s0)+Sum(x[i]*(mu[i]-mu[i0]),i=1..C));

Exergía de una corriente binaria de gases ideales

>	Phi1:=n1*(c[p]*(T1-T0)-T0*(c[p]*ln(T1/T0)-R[u]*ln(p1/p0))+R[u]*T0*(xa1*ln(xa1/xa0)+xb1*ln(xb1/xb0)));

b) Exergía mínima para separar un componente puro (aplicación al oxígeno del aire).

Balanace de exergías en un separador/mezclador estacionario a T0 y p0

>	eqBX:=Phi='Phi2+Phi3-Phi1';eqBX:=Phi=eval(subs(T1=T0,p1=p0,n1=n2,xa1=xa2,xb1=xb2,Phi1))+eval(subs(T1=T0,p1=p0,n1=n3,xa1=xa3,xb1=xb3,Phi1))-eval(subs(T1=T0,p1=p0,n1=n1,xa1=xa1,xb1=xb1,Phi1));eqBMa:=n1*xa1=n2*xa2+n3*xa3;eqBMb:=n1*xb1=n2*xb2+n3*xb3;

Exergía mínima para obtener un componente puro en 2.

El mínimo será cuando no se altere la 3 respecto de la 1 (implica n1,n3>>n2)

>	sol1:=solve(subs(xb0=1-xa0,xb1=1-xa1,xb2=1-xa2,xb3=1-xa3,xa2=1,{eqBX,eqBMa,eqBMb}),{Phi,xa3,n3});Phi_n2:=expand(simplify(convert(series(subs(sol1,Phi)/n2,n2,2),polynom)));

Por ejemplo, la exergía para obtener O2 puro de una ambiente con xO2=21% será de 3740 J/mol de O2 puro.

>	Phi_n2_:=subs(dat,evalf(subs(xa1=c21,dat,Phi_n2))):'Phi_n2'=evalf(%,3);

c) Exergía mínima para obtener una cierta composición (aplicación al enriquecimiento de uranio desde el 0,72% al 3%).

El mínimo será cuando no se altere la 3 respecto de la 1 (implica n1,n3>>n2)

>	sol1:=solve(subs(xb0=1-xa0,xb1=1-xa1,xb2=1-xa2,xb3=1-xa3,{eqBX,eqBMa,eqBMb}),{Phi,xa3,n3});Phi_n2:=expand(simplify(convert(series(subs(sol1,Phi)/n2,n2,2),polynom)));

>	Phi_n2:=combine(collect(combine(simplify(Phi_n2/(R[u]*T0)),ln),xa2))*(R[u]*T0);Phi_n2:=((1-xa2)*ln((1-xa2)/(1-xa1))+xa2*ln(xa2/xa1))*(R[u]*T0);

Por ejemplo, la exergía para enriquecer U-235 desde el 0,72% al 3% será de 49 J/mol de U-235 enriquecido. Nota: el U-235 ha de estar en un compuesto gaseoso (e.g. UF6).

>	Phi_n2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,xa1=0.0072,xa2=0.03,Phi_n2))):'Phi_n2'=evalf(%,2);

d) Exergía para obtener un componente puro si es condensable (aplicación a la obtención de agua a partir del aire húmedo).

La exergía de un condensado a T0 y p0 es igual a la de su vapor a T0 y pv0, luego:

>	Phi_n2:=-R[u]*T0*ln(xa1)+R[u]*T0*ln(pv0/p0);

y en función de la humedad relativa phi1=xa1*pv0/p0,

>	Phi_n2:=-R[u]*T0*ln(phi1);

Por ejemplo, la exergía para obtener agua de una ambiente con HR=60% será de 1220 J/mol de agua líquida.

>	Phi_n2_:=subs(dat,evalf(subs(phi1=phi0,dat,Phi_n2))):'Phi_n2'=evalf(%,3);

e) Exergía de una corriente de aire húmedo respecto a un ambiente de referencia a T0, p0 y phi0.

Primero se podrían obtener las corrientes de agua y aire-seco puras necesarias:

>	Phi[a0]:=-n[a]*R[u]*T0*ln(xa0);Phi[w0]:=-n[v]*R[u]*T0*ln(xv0*p0/pv0);

Luego podría calcularse la exergía para pasar cada corriente pura de la T,p iniciales a las T,p finales (Nótese que se puede operar igual con agua líquida de T0,p0 a T1,p1 que con vapor de T0,pv0 a T1,pv1).

>	Phi[a01]:=n[a]*(c[pa]*(T1-T0)-T0*(c[pa]*ln(T1/T0)-R[u]*ln(p1/p0)));Phi[w01]:=n[v]*(c[pv]*(T1-T0)-T0*(c[pv]*ln(T1/T0)-R[u]*ln(pv1/pv0)));

Por último vendría el mezclador, que es igual y contrario al separador, y por tanto es la suma (cambiada de signo) de la exergía de separar agua pura más la de separar aire-seco puro:

>	Phi[a1]:=-n[a]*R[u]*T0*ln(xa1);Phi[w1]:=-n[v]*R[u]*T0*ln(xv1*p1/pv1);

Luego la exergía para obtener condiciones T1,p1,phi1 a partir de T0,p0,phi0.

>	Phi1:=collect((Phi[a0]+Phi[a01]-Phi[a1])+(Phi[w0]+Phi[w01]-Phi[w1]),{n[a],n[v]});

>

Phi1_ntot:='Phi1/(n[a]+n[w])';Phi1_ntot:=xv1*T0*(R[u]*ln((xv1*p1)/(xv0*p0))+c[pv]*M[v]*(T1/T0-1-ln(T1/T0)))+xa1*T0*(R[u]*ln((xa1*p1)/(xa0*p0))+c[pa]*M[a]*(T1/T0-1-ln(T1/T0)));Phi1_ntot:=xv1*T0*(R[u]*ln(xv1/xv0)+c[pv]*M[v]*(T1/T0-1-ln(T1/T0)))+xa1*T0*(R[u]*ln(xa1/xa0)+c[pa]*M[a]*(T1/T0-1-ln(T1/T0)))+T0*R[u]*ln(p1/p0);

Ejemplo 1: saturar a T0 y p0

>	xv0:=subs(dat,evalf(subs(dat,phi0*pv(T0)/p0))):'xv0'=evalf(%,2);xv1:=subs(dat,evalf(subs(dat,1*pv(T0)/p0))):'xv1'=evalf(%,2);

>	Phi1_ntot1_:=subs(dat,evalf(subs(T1=T0,p1=p0,Adat,Wdat,dat,dat,subs(xa0=1-xv0,xa1=1-xv1,Phi1_ntot)))):'Phi1_ntot1'=evalf(%,2);

>

Phi[a0_]:=evalf(subs(dat,xa0=1-xv0,Phi[a0])):'Phi[a0]/n[a]'=evalf(subs(dat,%/n[a]),2);Phi[w0_]:=evalf(subs(dat,pv0=pv(T0),dat,Phi[w0])):'Phi[w0]/n[v]'=evalf(subs(dat,%/n[v]),2);Phi[a1_]:=evalf(subs(dat,xa1=1-xv1,Phi[a1])):'Phi[a1]/n[a]'=evalf(subs(dat,%/n[a]),2);Phi[w1_]:=evalf(subs(T1=T0,p1=p0,dat,pv1=pv(T0),dat,Phi[w1]));

>