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Un modelo muy simplificado de la formación del vaho en la respiración animal puede ser el siguiente. En una primera etapa se realiza la mezcla del chorro de aire espirado, que se supondrá a 35 'C y 70% de humedad relativa, con un flujo másico igual de aire ambiente, que se supondrá a 90 kPa, 0 'C y 50% de humedad relativa, hasta alcanzar el equilibrio termodinámico (estado A).  En una segunda etapa se realiza la mezcla del chorro en estado A con una masa 10 veces mayor de aire ambiente, alcanzándose el equilibrio termodinámico (estado B), acabando por diluirse completamente con el aire ambiente. Se pide:
a) Determinar las densidades del aire ambiente y del espirado.
b) Determinar el estado A.
e) Determinar el estado B.
d) Determinar la relación de la masa de agua líquida a la de vapor en el estado A.
Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[T1=(35+273)*K_,phi1=0.7,m2_m1=1,p0=90e3*Pa_,T0=(0+273)*K_,phi0=0.5,m3_m12=10];

Esquema:

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Eqs. const.:

>	eqET:=eq1_12:Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Determinar las densidades del aire ambiente y del espirado

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eqBM:=m1+m2=m3;eqBMw:=m1*w1+m2*w2=m3*w3;eqBE:=m1*h1+m2*h2=m3*h3;rho0_:=subs(p=p0,R=R[a],T=T0,dat,Adat,dat,rhs(eqET)):'rho0'=evalf(%,3);rho1_:=subs(p=p0,R=R[a],T=T1,dat,Adat,dat,rhs(eqET)):'rho1'=evalf(%,3);w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0))):'w0'=evalf(%,1);w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p0))):'w1'=evalf(%,2);rho:=(p/(R[a]*T)*(1-w*(1-Mva)/(w+Mva)));rho0_:=subs(w=w0_,p=p0,T=T0,dat,Adat,Wdat,dat,rho):'rho0'=evalf(%,3);rho1_:=subs(w=w1_,p=p0,T=T1,dat,Adat,Wdat,dat,rho):'rho1'=evalf(%,3);

b) Determinar el estado A.

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w2_:='w0_';eqBM_:=subs(m3=mA,m2=m1*m2_m1,dat,eqBM/m1);eqBMw_:=expand(subs(w3=wA,m3=mA,m2=m1*m2_m1,w1=w1_,w2=w2_,dat,eqBMw/m1));h1_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_)):'h1'=evalf(%/(1e3*J_/kJ),4);h2_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_)):'h2'=evalf(%/(1e3*J_/kJ),2);eqBE_:=expand(subs(h3=hA,m3=mA,m2=m1*m2_m1,h1=h1_,h2=h2_,dat,eqBE/m1));eq1:=hA=subs(dat,Adat,Wdat,h(T,wA));sol1:=subs(dat,T=TA,solve({eqBM_,eqBMw_,eqBE_,eq1},{mA,wA,hA,T})):mA=2*m1;'wA'=evalf(subs(sol1,wA),2);'hA'=evalf(subs(sol1,hA)/(1e3*J_/kJ),3);'TA'=evalf(subs(sol1,TA),4);phiA_:=evalf(subs(sol1,dat,phi(wA,TA,p0))):'phiA'=evalf(%,3);

Luego, no vale, condensa, y será:

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phiA:=1;eqBMa:=m1+m2=mA;eqBMw:=m1*w1+m2*w2=mA*wA+m4;eqBE:=m1*h1+m2*h2=mA*hA+m4*h4;wA_:=subs(dat,Wdat,w(1,T,p0));eqBMw_:=w1_+w2_=(1+m2_m1)*wA_+m4_m1:eqBE_:=h1_+h2_=(1+m2_m1)*subs(dat,Adat,Wdat,h(T,wA_)):sol2:=fsolve(subs(dat,SI0,{eqBMw_,eqBE_}),{T,m4_m1},T=200..500):m4_m1_:=subs(sol2,m4_m1):'m4/m1'=evalf(%,2);TA_:=subs(sol2,T)*K_:'TA'=evalf(%,2);

e) Determinar el estado B

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eqBM_:=subs(m1=mA,m2=mA*m3_m12,m3=mB,dat,eqBM/mA);eqBMw_:=expand(subs(mA=mB,m1=mA,m2=mA*m3_m12,m4=0,w1=subs(sol1,wA),w2=w0_,wA=wB,dat,eqBMw/mA));h1_:=subs(sol1,hA):'h1'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_),3);eqBE_:=expand(subs(mA=mB,hA=hB,m1=mA,m2=mA*m3_m12,m4=0,h1=h1_,h2=h2_,dat,eqBE/mA));eq1:=hB=subs(dat,Adat,Wdat,h(T,wB));sol3:=subs(dat,T=TB,solve({eqBM_,eqBMw_,eqBE_,eq1},{mB,wB,hB,T})):'wB'=evalf(subs(sol3,wB),2);'hB'=evalf(subs(sol3,hB)/(1e3*J_/kJ),3);'TB'=evalf(subs(sol3,TB),4);phiB_:=evalf(subs(sol3,dat,phi(wB,TB,p0))):'phi3'=evalf(%,2);

d) Determinar la relación de la masa de agua líquida a la de vapor en el estado A.

>	mliq_m1_:=m4_m1_:'mliq/m1'=evalf(%,2);mvap_m1_:=evalf(subs(T=TA_,sol1,sol2,wA_*mA/m1)):'mvap/m1'=evalf(%,2);mliq_mvap_:=mliq_m1_/mvap_m1_:'mliq/mvap'=evalf(%,2);

>	plot(subs(dat,SI0,[[[w2_,T0-273],[subs(T=TA_,wA_),TA_-273],[w1_,T1-273]],[w(1,T*K_,p0),T-273,T=273..333]]),'w'=0..0.05,'T_C'=0..50,symbol=CROSS,color=black);

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