>	restart:#"m08_p11"

Se desea pasar una corriente de aire de 1,3 kg/s desde unas condiciones atmosféricas de 5 °C, 90 kPa y 20% de humedad relativa hasta 30 °C y 90% de humedad. Se pide:

a) Estimar el coste energético mínimo (camino perfecto).

b) Suponiendo que se usase un calentador eléctrico, calcular la potencia necesaria.

c) Suponiendo que se usase una bomba de calor de Carnot, calcular la potencia necesaria.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):unprotect(Psi):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[m=1.3*kg_/s_,T0=(5+273)*K_,p0=90e3*Pa_,phi0=0.2,T1=(30+273)*K_,phi1=0.9];

Eqs. const.:

>	Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Estimar el coste energético mínimo (camino perfecto).

Debe entenderse que se dispone en realidad de una atmósfera infinita en condiciones p0,T0,phi0.

Estado 0 (atmósfera):

>	h(T,w);w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0))):'w0'=evalf(%,2);h0_:=subs(Adat,Wdat,T=T0,dat,h(T,w0_));ma:=m/(1+w);ma_:=subs(dat,m/(1+w0_));mw0:=ma*w0;na_:=subs(Adat,ma_/M[a]);nw0_:=subs(Wdat,dat,ma_*w0_/M[v]);xv:=1/((Mva/w)+1);xv0_:=subs(w=w0_,dat,xv):'xv0'=evalf(%,2);Psi0:=0;

Estado 1 (deseado):

>	p1:=p0;w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p0))):'w1'=evalf(%,2);h1_:=subs(Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_)):'h1'=evalf(%,2);ma1:=m;mw1:=m*w1;nw1:=mw1/M[v];nw1_:=subs(dat,Wdat,ma1*w1_/M[v]):'nw1'=evalf(%,2);n:='na+nw1';n_:=na_+nw1_:'n'=evalf(%,2);xv1_:=subs(w=w1_,dat,xv):'xv1'=evalf(%,2);

La exergía de una mezcla se calcula como la suma de la exergía termomecánica a composición fija, más la exergía química a T0 y p0.

Conviene operar en variables molares porque así la entropía de mezclado es Ds=-RSum(xi*lnxi)

>	xv:='xv':hv:='hv':Psi:=ntot*psi;psi:=h[t]-T[0]*s+Sum(x[i]*(mu[i]-mu[i0]),i=1..2);psi:=(xv*hv+xa*ha)[w]-T0*(xv*sv+xa*sa)[w]+(xv*(mu[v]-mu[v0])+xa*(mu[a]-mu[a0]))[T0,p0];

>

psi:=xv*cpv*(T-T0)+xa*cpa*(T-T0)-T0*(xv*(cpv*ln(T/T0)-Rv*ln(p/p0))+xa*(cpa*ln(T/T0)-Ra*ln(p/p0)))+xv*R[u]*T0*ln(xv/xv0)+xa*R[u]*T0*ln(xa/xa0);psi1:=eval(subs(xv=xv1,xa=1-xv1,xa0=1-xv0,T=T1,p=p0,psi));cpa_:=subs(Adat,c[pa]*M[a]);cpv_:=subs(Wdat,c[pv]*M[v]);psi1_:=subs(dat,evalf(subs(xv0=xv0_,xv1=xv1_,cpa=cpa_,cpv=cpv_,dat,psi1)));Psi1:=subs(dat,n_*psi1_);

i.e. el coste mínimo sería de 10,2 kW.

b) Suponiendo que se usase un calentador eléctrico, calcular la potencia necesaria.

Puede suponerse que se dispone de una atmósfera infinita a p0,T0,phi0 y de la cantidad de agua líquida necesaria a p0,T0, aunque no es muy ortodoxo (no es un estado de equilibrio). Si se añade el coste de obtener esa agua líquida a partir del vapor atmosférico, el resultado apenas cambia. El aire habrá que calentarlo más de T1 para que al humidificarlo adiadáticamente con agua a T0 quede todo a T1; habrá que calentarlo hasta que h0cal=h1.

>	eqBE:=h0cal=h(T,w0);h1=h1_;T0cal_:=solve(subs(h0cal=h1_,w0=w0_,Adat,Wdat,eqBE),T);we:=(xv1*cpv+xa1*cpa)*(T0cal-T0);We:='ntot*we';We_:=subs(dat,evalf(subs(dat,Adat,Wdat,xa1=1-xv1,xv1=xv1_,cpa=cpa_,cpv=cpv_,T0cal=T0cal_,ntot=n_,We)));

i.e. el calentador habría de dar 120 kW en vez de los 10 kW anteriores.

El coste mínimo de obtener el agua líquida a partir de la atmósfera es, por unidad de gasto molar de agua necesaria, psi=-R[u]*T0*ln(phi0).

>	Psi[w]:=nw*psi0;nw:='nw1-nw0';nw_:=nw1_-nw0_;psi0:=-R[u]*T0*ln(phi0);psi0_:=subs(dat,evalf(subs(nw0=nw0_,w1=w1_,dat,Wdat,%)));'Psi[w]'=subs(dat,nw_*psi0_);

Pues no es tan pequeño el coste de obtener el agua de aporte, un mínimo de 6,8 kW que habría que añadir a los 120 kW de la resistencia eléctrica.

c) Suponiendo que se usase una bomba de calor de Carnot, calcular la potencia necesaria

Si la resistencia eléctrica se sustituye por una bomba de calor ideal, el coste de calentamiento (el de operar la bomba), con los comentarios hechos en el apartado anterior respecto al sobrecalentamiento, sería:

>	wC:=Dh*(T0cal-T0)/T0cal;WC:='We'*(T0cal-T0)/T0cal;WC_:=subs(dat,We_*(T0cal_-T0)/T0cal_);

i.e. ahora se necesitarían 29,4 kW (en vez de los 120 kW), más los 6,8 kW de obtener el agua de aporte.

En la realidad suele haber agua líquida disponible.

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