>	restart:#"m08_p07"

Se dispone de un depósito de 5 m3 conteniendo vapor de agua a 200 °C y 1 MPa en presencia de una atmósfera a 15 °C, 100 kPa y 60% de humedad. Se pide:

a) Trabajo máximo obtenible si sólo se contempla el atemperamiento a volumen constante.

b) Trabajo máximo obtenible si se contempla el equilibrio térmico y mecánico.

c) Trabajo máximo obtenible si se contempla el equilibrio térmico y mecánico y además se contabiliza el efecto de la dilución del agua en el aire.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[V=5*m_^3,T1=(200+273)*K_,p1=1e6*Pa_,phi0=0.6];

Eqs. const.:

>	Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Trabajo máximo obtenible si sólo se contempla el atemperamiento a volumen constante.

>	Wmax_V:=DU-T0*DS;Wmax_V:=DH-V*Dp-T0*DS;pv_T1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1)))):'pv_T1'=evalf(%/(1e6*Pa_/MPa_),2);

luego a p1=1 MPa < pv_T1=1,6 MPa, es todo vapor (y a 15 ºC con tanto volumen, V=5 m3, es de esperar que sea bifásico).

>

m1=p1*V/(R[v]*T1);m1_:=subs(dat,subs(dat,Wdat,p1*V/(R[v]*T1)));p2=p[v](T0);p2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T0)))):'p2'=evalf(%/(1e3*Pa_/kPa_),2);V2liq='m2'/rho[L];V2liq_:=subs(Wdat,m1_/rho):'V2liq'=evalf(%*1000*litros/m_^3,2);m2vap_:=subs(dat,evalf(subs(dat,Wdat,pv(T0)*(V-V2liq_)/(R[v]*T0)))):x2_:=m2vap_/m1_;'x2*1000'=%*1000;DH1R='m1*h[v](T1)';DH1R_:=subs(c[p]=c[pv],Wdat,T=T1,dat,m1_*hv(T)):'DH1R'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);DH2R='m1*((1-x2)*h[l](T2)+x2*h[v](T2))';DH2R_:=subs(Wdat,T=T0,dat,m1_*hl(T))+x2_*subs(c[p]=c[pv],Wdat,T=T0,dat,m1_*hv(T)):'DH2R'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),2);DH='DH2R-DH1R';DH_:=DH2R_-DH1R_:'DH'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);DS1R_:=evalf(subs(R=R[v],c[p]=c[pv],Wdat,T=T1,p=p1,dat,m1_*sv(T,p))):'DS1R'=evalf(subs(dat,%)/(1e3*J_/kJ_),2);DS2R_:=evalf(subs(Wdat,T=T0,dat,m1_*sl(T))+x2_*subs(R=R[v],c[p]=c[pv],Wdat,T=T0,p=p2_,dat,m1_*sv(T,p))):'DS2R'=evalf(subs(dat,%)/(1e3*J_/kJ_),2);DS_:=DS2R_-DS1R_:'DS'=evalf(subs(dat,%)/(1e3*J_/kJ_),2);T0DS_:=subs(dat,T0*DS_):'T0DS'=subs(dat,evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3));VDp_:=subs(dat,V*(p2_-p1)):'VDp'=subs(dat,evalf(%/(1e6*J_/MJ_),2));Wmin_V_:=subs(dat,DH_-V*(p2_-p1)-T0*DS_):'Wmin_V'=subs(dat,evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3));

i.e. podrían extraerse hasta 16 MJ (e.g. mediante una serie de motores térmicos, o mediante la dilatación de un gas calentado por nuestro sistema).

b) Trabajo máximo obtenible si se contempla el equilibrio térmico y mecánico.

Ahora el estado 2, a T0=15 ºC y p0=100 kPa, es todo líquido.

>

Wmin_TM:=DU+p0*DV-T0*DS;Wmin_TM:=DH-D(pV)+p0*DV-T0*DS;V2_:=subs(Wdat,m1_/rho):'V2'=evalf(%*1000*litro_/m_^3,2);p2_:=subs(dat,p0);DH2R_:=subs(Wdat,T=T0,dat,m1_*hl(T)):'DH2R'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),2);DH_:=DH2R_-DH1R_:'DH'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);DS2R_:=evalf(subs(Wdat,T=T0,dat,m1_*sl(T))):'DS2R'=subs(dat,evalf(%/(1e3*J_/kJ_),2));DS_:=DS2R_-DS1R_:'DS'=evalf(subs(dat,%)/(1e3*J_/kJ_),2);Wmin_TM_:=subs(dat,DH_-(p2_*V2_-p1*V)+p0*(V2_-V)-T0*DS_):'Wmin_TM'=subs(dat,evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3));

i.e. ahora se podrían haber extraído hasta 16,7 MJ. Los 0,5 MJ de diferencia con el caso anterior equivalen al trabajo de separar un émbolo para pasar de los 0,023 m3 a los 5 m3 isotérmicamente, con una presión externa de 100 kPa y una interna de 1,7 kPa (i.e. aprox. 10^5*5=0,5 MJ).

c) Trabajo máximo obtenible si se contempla el equilibrio térmico y mecánico y además se contabiliza el efecto de la dilución del agua en el aire.

>	Wmin_TMQ:='Wmin_TM+nw*mu0';nw_:=subs(Wdat,m1_/M[v]);mu[0]:=R[u]*T0*ln(phi0);Wmin_TMQ_Wmin_TM_:=subs(dat,evalf(subs(dat,nw_*mu[0]))):'Wmin_TMQ_Wmin_TM'=subs(dat,evalf(%/(1e6*J_/MJ_),2));Wmin_TMQ_:=Wmin_TM_+Wmin_TMQ_Wmin_TM_:'Wmin_TMQ'=subs(dat,evalf(%/(1e6*J_/MJ_),2));