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Un inventor pretende haber diseñado un dispositivo capaz de separar el aire ambiente (supuesto a 20 ºC, 100 kPa y 50 % HR), en sus componentes puros (supóngase nitrógeno, oxígeno y agua), utilizando una instalación que solo consume trabajo en un compresor de relación de presiones =3, el cual toma el aire ambiente y lo hace pasar por un novedoso dispositivo de membranas semipermeables. Se pide:

a) Consumo unitario estimado del compresor, y valores en los límites isoentrópico e isotermo.

b) Composición estimada del aire ambiente descrito.

c) Trabajo mínimo necesario, por mol de producto, para obtener cada componente puro.

d) Trabajo mínimo necesario, por kilogramo de aire, para separar el aire ambiente en sus componentes.

e) Determinar si condensaría el aire al atemperarse tras la compresión.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su0:="Aire":su1:="N2":su2:="O2":su3:="H2O":dat:=[T0=(20+273.15)*K_,p0=100e3*Pa_,phi0=0.5,pi=3,xN2=0.79,xO2=0.21];

>	dat0:=get_gas_data(su0):dat1:=get_gas_data(su1):dat2:=get_gas_data(su2):dat3:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):get_pv_data(su3):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Consumo unitario estimado del compresor, y valores en los límites isoentrópico e isotermo.

Lo razonable es suponer que la compresión se aproximará a un proceso adiabático con rendimiento isoentrópico 0,8 (entre 0,7 para pequeños y casi 0,9 para los mejores).

Modelo de gas perfecto para el aire.

>	w:=c[p]*(T1-T0);wS:=c[p]*T0*(pi^((gamma-1)/gamma)-1);wS_:=subs(dat0,dat,%);eta=0.85;w_:=subs(%,wS_/eta);wT:=Int(1/rho,p);wT:=R*T0*ln(pi);wT_:=subs(dat,evalf(subs(dat0,dat,%)));

	(1)

i.e. lo normal es que se necesiten unos 130 kJ/kg (108 kJ/kg en el límite isoentrópico, y 92 kJ/kg en el límite termodinámico).

b) Composición estimada del aire ambiente descrito.

Se puede tomar de alguna tabla de valores estándar, pero aquí la calcularemos como modificación de la composición elemental xN2=0.79 y xO2=0.21.

>	eqHR:=x[v]=phi*p[v](T)/p;eqpv:=p[v](T[0])=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T0))));eqHR:=xH2O=subs(dat,phi0*rhs(eqpv)/p0);eqN:=xN2=subs(eqHR,dat,xN2/(1+xH2O));eqO:=xO2=subs(eqHR,dat,xO2/(1+xH2O));

	(2)

i.e. 78 % de N2, 20,8 % de O2, y 1,2 % de H2O(v).

c) Trabajo mínimo necesario, por mol de producto, para obtener cada componente puro.

>

eqXN:=psi[N2]=-R[u]*T[0]*ln(x[N2]);eqXN:=psi[N2]=subs(dat,evalf(subs(eqN,dat,-R[u]*T0*ln(xN2))));eqXO:=psi[O2]=-R[u]*T[0]*ln(x[O2]);eqXO:=psi[O2]=subs(dat,evalf(subs(eqO,dat,-R[u]*T0*ln(xO2))));eqXW:=psi[H2O]=-R[u]*T[0]*ln(x[H2O])-R[u]*T[0]*ln(p[0]/p[v](T[0]));eqXW:=psi[H2O]=subs(dat,evalf(subs(eqHR,dat,-R[u]*T0*ln(xH2O)-R[u]*T0*ln(p0/rhs(eqpv)))));

	(3)

i.e. el coste de obtener N2 puro es de 0,6 kJ/mol_N2, el de obtener O2 es 3,8 kJ/mol_O2, y el de obtener agua líquida es 1,7 kJ/mol.

d) Trabajo mínimo necesario, por kilogramo de aire, para separar el aire ambiente en sus componentes.

Como 1 mol de aire da 0,78 mol de N2, más 0,21 mol de O2, más 0,012 mol de H2O:

>	eqXaire:=psi=Sum(x[i]*psi[i],i=1..C);eqXaire:=psi=x[N2]*psi[N2]+x[O2]*psi[O2]+x[H2O]*psi[H2O];eqXaire_:=subs(x[N2]=xN2,x[O2]=xO2,x[H2O]=xH2O,eqXN,eqXO,eqXW,eqN,eqO,eqHR,%);eqXaire__:=psi=subs(dat0,rhs(%)/M);

	(4)

i.e. el coste energético mínimo para separar esos tres componentes del aire es de 44 kJ/kg. Como el compresor ha introducido una exergía mínima de 92 kJ/kg, resulta admisible la pretención del inventor, a primera vista, pues las membranas semipermeables consumirán trabajo de bombeo, o los sistemas de absorción selectiva requerirán exergía para volverlos a su estado inicial.

e) Determinar si condensaría el aire al atemperarse tras la compresión.

Cuando el aire se haya atemperado a 300 kPa, la cantidad máxima de vapor disuelto será:

>	eqSat2:=x[v,max]=p[v](T2)/p2;eqSat2:=xH2Omax=subs(dat,rhs(eqpv)/(pi*p0));%*1000

	(5)

i.e. sí que condensará parte del vapor, pues de los 0,012 mol de H2O(v) disueltos en 1 mol de aire ambiente (100 kPa y 20 ºC), a 300 kPa y 20 ºC el aire sólo admite 0,008 mol/mol, i.e. las 2/3 partes; el otro 1/3 condensará.

En resumen, con un simple compresor y dejando que el aire comprimido se atempere, ya se obtienen 0,008 mol de agua líquida por mol de aire comprimido, a un coste que será superior a psiH2O=1,7 kJ/mol_H2O=94 kJ/kg_H2O (en comparación, el coste mínimo de la desalación de agua de mar es de 2,7 kJ/kg_H2O).

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