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En un dispositivo cilindro-émbolo horizontal se tiene inicialmente 100 litros de una mezcla equimolar de nitrógeno y argón en equilibrio termomecánico con aire ambiente a 20 ºC y 95 kPa. Se pide:

a) Masa molar, relación de capacidades térmicas, y velocidad del sonido en la mezcla.

b) Estado final tras una compresión rápida hasta 200 kPa. Trabajo requerido e intercambio energético del gas con su entorno.

c) Estado final si la compresión hubiese sido lenta. Trabajo requerido e intercambio energético del gas en este caso.

d) Exergía de la mezcla en el estado inicial (respecto al aire ambiente).

e) Variaciones de la exergía de la mezcla en la compresión lenta y en la compresión rápida.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):Digits:=5:

>	su1:="N2":su2:="Ar":dat:=[V1=0.1*m_^3,xAr=0.5,T0=(20+273.15)*K_,p0=95e3*Pa_,p2=200e3*Pa_,xN2atm=0.78,xAratm=0.01];

>	g1dat:=get_gas_data(su1);g2dat:=get_gas_data(su2);dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Masa molar, relación de capacidades térmicas, y velocidad del sonido en la mezcla.

Para todo sistema, la masa molar es el cociente entre la masa y la cantidad de sustacia.

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eq7_2;eqM_:=M=subs(g1dat,MAr=M,g2dat,dat,(1-xAr)*M+xAr*MAr);eqg:=gamma=c[p]/(c[p]-R);eqcpmol:=c[p]=Sum(x[i]*c[p,i,mas]*M[i],i=1..C);eqcpmol_:=c[p]=subs(g1dat,cpAr=c[p],MAr=M,g2dat,dat,(1-xAr)*c[p]*M+xAr*cpAr*MAr);eqg_:=subs(eqcpmol_,R=R[u],dat,eqg);eqc:=c=sqrt(gamma*R*T);eqR:=R=R[u]/M;eqc_:=subs(eqg_,eqR,eqM_,T=T0,dat,eqc);

i.e. la gamma de la mecla es g=1,50, su masa molar M=0,034 kg/mol, y la velocidad del sonido a esa temperatura 328 m/s.

b) Estado final tras una compresión rápida hasta 200 kPa. Trabajo requerido e intercambio energético del gas con su entorno.

El trabajo requerido o trabajo útil (Wu=W+p0DV) es la integral de dW=-(p-p0)dV, y los intercambios energéticos son: el mecánico (trabajo que recibe el gas), W=Int(-pdV), y el térmico (calor que recibe el gas), Q=DU-W.

Proceso isoentrópico (adiabático y sin disipación interna). Estados: 0=aire ambiente, 1= inicial, 2S=comprimido isoentrópicamente.

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T1=T0;p1=p0;eqS:=T2=T1*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma);eqS_:=subs(T1=T0,p1=p0,eqg_,dat,%);'T2'=TKC(rhs(%));V2S:=V1*(p1/p2)^(1/gamma);V2S_:=subs(p1=p0,eqg_,dat,%);WS:=m*c[v]*(T2-T1);WS:=n*(c[p]-R[u])*(T2-T1);eqn:=n=p1*V1/(R[u]*T1);eqn_:=subs(T1=T0,p1=p0,dat,%);WS_:=subs(T1=T0,eqn_,eqcpmol_,eqS_,dat,WS);Wu:=W+p0*DV;WuS_:=subs(dat,WS_+p0*(V2S_-V1));

i.e. tras la compresión rápida, el gas queda a 102 ºC ocupando 61 L. El gas recibe un trabajo de WS=5,4 kJ (con Q=0), pero gran parte proviene del ambiente y sólo es necesario añadir WuS=1,6 kJ.

c) Estado final si la compresión hubiese sido lenta. Trabajo requerido e intercambio energético del gas en este caso.

>	V2T:=V1*p1/p2;V2T_:=subs(p1=p0,dat,%);WT:=n*R[u]*T0*ln(p2/p1);WT_:=subs(dat,evalf(subs(p1=p0,eqn_,dat,%)));WuT_:=subs(dat,WT_+p0*(V2T_-V1));

i.e. tras la compresión lenta (isoterma) el gas queda ocupando 47,5 L, recibiendo 7,1 kJ de trabajo que expulsa al ambiente en forma de calor (DU=W+Q=0). El trabajo necesario en este caso es 2,1 kJ.

NOTA. Este resultado pudiera parecer erróneo (el proceso isotermo requiere más trabajo que el isoentrópico), pero se explica por la falta de especificación de la temperatura final. En ambos casos no se ha generado entropia y por tanto el aporte de trabajo útil se ha acumulado integramente como exergía (no ha habido disipación), pero en el caso isotermo hemos pasado de 95 kPa , 20 ºC y 0,1 m3, a 200 kPa, 20 ºC y 0,048 m3, mientras que en el caso isoentrópico hemos pasado de 95 kPa , 20 ºC y 0,1 m3, a 200 kPa, 102 ºC y 0,061 m3.

d) Exergía de la mezcla en el estado inicial (respecto al aire ambiente).

La exergía tiene dos sumandos, la exergía termomecánica, y la exergía química. La primera será nula en este caso por estar la mezcla en equilibrio termomecánico (T y p) con el ambiente. Para la segunda, necesitamos saber la composición de la atmósfera de referencia, que se puede suponer, en fracciones molares, xO2=21 %, xN2=78 %, y xAr= 1 %.

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DPhi:=DPhitm+DPhiqu;DPhitm:=(DE+p0*DV-T0*DS)[ni=cte];DPhitm_01:=0;DPhiqu:=n*Sum(x[i]*(mu[i]-mu[i0])[T0,p0],i=1..C);eqmui:=mu[i]=mu[i,std]+R[u]*T*ln(p/p[std])+R[u]*T*ln(x[i]);DPhiqu:=n*(xN2*R[u]*T0*ln(xN2/xN2atm)+xAr*R[u]*T0*ln(xAr/xAratm));DPhiqu01_:=subs(eqn_,dat,evalf(subs(xN2=1-xAr,dat,%)));DPhi_01:=DPhitm_01+DPhiqu_01;