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Estimar el grado alcohólico de un vino obtenido en la fermentación de un mosto de =1080 kg/m3. En particular se pide, suponiendo comportamiento ideal:
a) La cantidad de azúcar en el mosto.
b) La densidad del vino obtenido.
c) El grado alcohólico.
Datos:
> | read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc): |
> | su1:="H2O":su2:="C2H6O";dat:=[rho1=1080*kg_/m_^3,MF=0.180*kg_/mol_,rhoF=1690*kg_/m_^3]; |
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Eqs. const.:
> | Wdat:=get_liq_data(su1):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:adat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2): |
a) La cantidad de azúcar en el mosto.
Sea ys la fracción másica de soluto. Nomen.: 'w'=water, 's'=sugar, 'a'=alcohol.
El mosto es el zumo de la uva prensada, y es una disolución acuosa de fructosa (un isómero de la glucosa, C6H12O6, de densidad 1690 kg/m3), con partículas sólidas en suspensión (es turbio; el mosto que se vende como bebida está filtrado y pasteurizado).
La disolución acuosa no es una mezcla ideal porque los componentes puros están en distinta fase, pero aun así, usaremos el modelo de MMI.
> | eqMMI:=1/rho=y[w]/rho[w]+y[s]/rho[s];eqMMI:=ys=(1/rho[w]-1/rho1)/(1/rho[w]-1/rho[s]);eqMMI_:=subs(rho[s]=rhoF,rho[w]=rho,Wdat,dat,%); |
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i.e. hay 0,19 kg de azúcar de fruta en cada kg de mezcla (aproximadamente como si añadiésemos 0,19/(1-0,19)=0,23 kg de azúcar por cada 1 kg de agua).
Nótese que la aproximación de 'media ponderada de densidades' que a veces se usa, da resultados muy distintos:
> | eqrho:=rho=y[w]*rho[w]+y[s]*rho[s];eqrho:=ys=(rho1-rho[w])/(rho[s]-rho[w]);eqrho_:=subs(rho[s]=rhoF,rho[w]=rho,Wdat,dat,%); |
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Una aproximación empírica muy usada para las disoluciones acuosas de azúcares es rho=rho[w]+A*ys, con A=400 kg/m3:
> | eqrho:=rho=rho[w]+A*y[s];eqrho:=ys=(rho1-rho[w])/A;eqrho_:=subs(A=400*kg_/m_^3,rho[w]=rho,Wdat,dat,%); |
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Tomaremos ys=0,19 (19 % en masa de fructosa en disolución).
b) La densidad del vino obtenido.
La densidad varía principalmente porque sale gas.
> | eqFerment:=C6H12O6=2*C2H6O+2*CO2;eqFerment_M:=M[C6H12O6]=2*M[C2H6O]+2*M[CO2];eqFerment_M_:=0.180="2*0.046+2*0.044"; |
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i.e. cada 180 g de fructosa dan 92 g de etanol más 88 g de CO2 que escapa.
Como en 1 kg de agua había ms_1kgw=228 g de azúcar, tras la fermentación sólo quedan ma_1kgw=116 g de etanol (los otros 228-116=112 g de CO2 se han escapado por flotabilidad)
> | ms_1kgw:=ys/(1-ys);ms_1kgw_:=subs(eqMMI_,%);ma_1kgw:=ms_1kgw*2*Ma/MF;ma_1kgw_:=subs(eqMMI_,Ma=M,adat,dat,%);ya='ma_1kgw/(1+ma_1kgw)';ya:=ma_1kgw_/(1+ma_1kgw_); |
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> | eqMMI:=1/rho=y[w]/rho[w]+y[a]/rho[a];eqMMI:=rho=1/(y[w]/rho[w]+y[a]/rho[a]);eqMMI_:=rho=subs(rho[w]=rho,rho[a]=rhoa,Wdat,rhoa=rho,adat,y[w]=1-ya,y[a]=ya,dat,rhs(%)); |
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i.e. la densidad del vino es 971 kg/m3. Nótese por qué basta un simple densímetro para monitorizar el proceso de fermentación.
c) El grado alcohólico.
La graduación alcohólica es el porcentaje en volumen de etanol en la disolución. Para la mezcla de 1 kg de agua y 0,116 kg de etanol, con el modelo MMI:
> | V_V:=Va/(Vw+Va);Vw=(1*kg_)/rho[w];Va='1*kg_*ma_1kgw/rho[a]';Vw_:=subs(Wdat,1*kg_/rho);Va_:=subs(adat,1*kg_*ma_1kgw_/rho);V_V_:=Va_/(Vw_+Va_); |
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i.e. el grado alcohólico es del 13 % (0,128 L de etanol en 1 L de vino).
Este proceso es similar al usado para la obtención de bioetanol usado como combustible (añadido a la gasolina, o puro).
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