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Una corriente de 20 kg/s de gas, de composición molar 80% de CO2 y 20% de N2, entra a 1200 K de temperatura total a una turbina de relación de presiones totales 0,2 y rendimiento isoentrópico 0,87, descargando a la atmósfera a través de una tobera isoentrópica en un chorro a 250 m/s. Sabiendo que las presiones estáticas a la entrada y a la salida de la tobera son de 112 kPa y 100 kPa, se pide:

a) Hacer un diagrama T-s de la evolución.

b) Potencia que da la turbina.

c) Temperatura de salida de la tobera.

d) Presión total a la entrada de la turbina.

e) Velocidad a la entrada de la tobera.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):Digits:=5:

>	su1:="CO2":su2:="N2":dat:=[m=20*kg_/s_,x1=0.8,T1t=1200*K_,p21=0.2,eta[T]=0.87,v3=250*m_/s_,p2=112e3*Pa_,p3=100e3*Pa_];

>	g1dat:=get_gas_data(su1):g2dat:=get_gas_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Hacer un diagrama T-s de la evolución.

b) Potencia que da la turbina.

Sin correcciones de los cp por las altas temperaturas:

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eqW:=Wdot=m*cpm*(T1t-T2t);eqT2t:=T2t=T1t*(1-eta[T]*(1-p21^((gamma-1)/gamma)));eqcpm:=cpm=(x1*cp1*M1+(1-x1)*cp2*M2)/Mm;eqMm:=Mm=(x1*M1+(1-x1)*M2);eqMm_:=subs(M1=M,g1dat,M2=M,g2dat,dat,eqMm);eqg:=gamma=cpm/(cpm-Rm);eqRm:=Rm=R[u]/Mm;eqRm_:=subs(eqMm_,dat,eqRm);eqcpm_:=subs(eqMm_,M1=M,cp1=c[p],g1dat,M2=M,cp2=c[p],g2dat,dat,eqcpm);eqg_:=subs(eqcpm_,eqRm_,eqg);eqT2t_:=evalf(subs(eqg_,dat,eqT2t));eqW_:=subs(eqT2t,eqcpm_,eqg_,dat,eqW);

i.e. la turbina genera 5,7 MW.

Usando valores medios de cp (e.g. tomando cpmedio=cp(1000 K):

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cp1T:=get_cp_data(su1);cp1:=subs(g1dat,T=1000*K_,cp1T/M);cp2T:=get_cp_data(su2);cp2:=subs(g2dat,T=1000*K_,cp2T/M);plot([subs(g1dat,SI0,cp1T/M),subs(g2dat,SI0,cp2T/M),subs(dat,eqMm_,SI0,(x1*cp1T+(1-x1)*cp2T)/Mm)],T=300..1200,c[p]=800..1300);eqcpm:=cpm=(x1*cp1*M1+(1-x1)*cp2*M2)/Mm;eqcpm__:=subs(eqMm_,M1=M,g1dat,M2=M,g2dat,dat,eqcpm);eqg__:=subs(eqcpm__,eqRm_,eqg);eqW__:=subs(eqT2t,eqcpm__,eqg__,dat,eqW);

i.e. la turbina genera 6,0 MW.

c) Temperatura de salida de la tobera.

La temperatura total a la salida de la turbina se conserva en la tobera.

>	eqT2t_:=subs(eqg_,dat,eqT2t);eqEBn:=T2t=T3t;eqTt3:=T3t=T3+v3^2/(2*c[p]);T3_:=T2t-v3^2/(2*cpm);T3__:=subs(eqT2t,eqcpm_,eqg_,dat,%);eqMB:=m=rho*v*A;eqA3:=A3=m*Rm*T3/(p3*v3);eqA3_:=subs(eqRm_,T3=T3__,dat,%);

i.e. sale de la tobera a 835 K, con un área de 0,136 m2 (con los cp en caliente sale 930 K y 0,152 m2).

d) Presión total a la entrada de la turbina.

>	eqp3t:=p3t=p3*(T3t/T3)^(gamma/(gamma-1));eqp3t_:=subs(T3t=rhs(eqT2t_),T3=T3__,eqg_,dat,%);eqetan:=p2t=p3t;eqp1t:=p1t=p3t/p21;eqp1t_:=subs(eqp3t_,dat,%);

i.e. la presión total de entrada es de 598 kPa (con los cp en caliente 588 kPa).

e) Velocidad a la entrada de la tobera.

>	eqT2:=T2=T3*(p2/p3)^((gamma-1)/gamma);eqT2_:=subs(T3=T3__,eqg_,dat,%);eqv2:=v2=sqrt(2*cpm*(T2t-T2));eqv2_:=evalf(subs(eqcpm_,eqT2t_,eqT2_,dat,%));eqA2:=A2=m*Rm*T2/(p2*v2);eqA2_:=subs(eqRm_,eqT2_,eqv2_,dat,%);

i.e. la entrada a la tobera es a T2=860 K, v2=150 m/s y A2=0,20 m2 (con los cp en caliente: T2=950 K, v2=140 m/s y A2=0,25 m2).

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