>	restart:#"m07_p38"

En un recipiente de 10 L al vacío, se introduce hidrógeno hasta una presión de 35 kPa (una vez atemperado), luego se añade nitrógeno hasta alcanzar 105 kPa (una vez atemperado), y finalmente se añade argón hasta completar 140 kPa (una vez atemperado). Sabiendo que el aire ambiente está a 20 ºC y 94 kPa, se pide:

a) Fracciones másicas y molares de la mezcla final.

b) Masa molar y densidad.

c) Velocidad del sonido en la mezcla.

d) Temperatura interior que se alcanzaría tras un escape rápido hasta despresurizarse, y masa que escaparía.

e) Calor que recibiría/daría el gas si el escape fuese muy lento, y masa que escaparía.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):Digits:=5:

>	su1:="H2":su2:="N2":su3:="Ar":dat:=[V=0.01*m_^3,pp1=35e3*Pa_,pp1M2=105e3*Pa_,pp1M2M3=140e3*Pa_,T0=(20+273.15)*K_,p0=94e3*Pa_];

>	dat1:=get_gas_data(su1):dat2:=get_gas_data(su2):dat3:=get_gas_data(su3):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Fracciones másicas y molares de la mezcla final.

La cantidad de sustancia es directamente proporcional a la presión (con el MGI)-

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eqET:=p*V=n*R[u]*T0;n1:=pp1*V/(R[u]*T0);n2:=(pp1M2-pp1)*V/(R[u]*T0);n3:=(pp1M2M3-pp1M2)*V/(R[u]*T0);n1_:=subs(dat,n1);n2_:=subs(dat,n2);n3_:=subs(dat,n3);ntot_:=n1_+n2_+n3_;x[i]='n[i]/(n1+n2+n3)';y[i]=x[i]*M[i]/(x1*M1+x2*M2+x3*M3);for i from 1 to 3 do x||i:=subs(dat,n||i/(n1+n2+n3));M||i:=subs(dat||i,M);y||i:=x||i*M||i/(x1*M1+x2*M2+x3*M3);cp||i:=subs(dat||i,c[p]);od:print(`x1,x2,x3=`,x1,x2,x3);print(`y1,y2,y3=`,y1,y2,y3);

i.e. en fracciones molares hay 25%, 50% y 25%, mientras que en fracciones másicas hay 2%, 57% y 41%.

b) Masa molar y densidad.

>	i:='i':Mm:=Sum(x[i]*M[i],i=1..3);Mm_:=sum('x||i*M||i',i=1..3);rho1:=p1/(R[u]*T0);p1:=pp1M2M3;rho1_:=subs(dat,p1*Mm_/(R[u]*T0));

i.e. la masa molar de la mezcla es Mm=0,025 kg/mol, y la densidad 1,41 kg/m3.

c) Velocidad del sonido en la mezcla.

>	eqcMGP:=c=sqrt(gamma*R*T);eqg:=gamma=c[p]/(c[p]-R);cpm:=Sum(y[i]*c[p,i],i=1..3);cpm_:=sum('y||i*cp||i',i=1..3);Rm:='R[u]/Mm';Rm_:=subs(dat,R[u]/Mm_);gammam_:=cpm_/(cpm_-Rm_);c_:=subs(dat,sqrt(gammam_*Rm_*T0));

i.e. la velocidad del sonido es de 380 m/s.

También se puede usar la siguiente expresión en gammas:

>	eqgm:=1/(1-1/gamma)=Sum(x[i]/(1-1/gamma[i]),i=1..C);eqgm:=1/(1-1/gamma)='x1'/(1-1/gamma1)+'x2'/(1-1/gamma2)+'x3'/(1-1/gamma3);gammam_:=solve(subs(gamma=gammam,gamma1=gamma,dat1,gamma2=gamma,dat2,gamma3=gamma,dat3,%),gammam);

d) Temperatura interior que se alcanzaría tras un escape rápido hasta despresurizarse, y masa que escaparía.

La evolución en el interior es isentrópica.

>	T2:='T0*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma)';p2:=p0;T2_:=subs(gamma=gammam_,dat,T2);m1:='p1*V*Mm_/(R[u]*T0)';m1_:=subs(dat,%);m2:='p2*V*Mm_/(R[u]*T2_)';m2_:=subs(dat,%);

i.e. si el escape es rápido salen 14-11=3 g de gas (luego seguiría saliendo lentamente 2 g más, como se verá ahora).

e) Calor que recibiría/daría el gas si el escape fuese muy lento, y masa que escaparía.

>	m3:='p2*V*Mm_/(R[u]*T0)';m3_:=subs(dat,%);eqBE:='DE=Q+W+h0*(m3-m1)';Q:='(m3-m1)*c[v]*T0-c[p]*T0*(m3-m1)';Q:='-Rm_*T0*(m3_-m1_)';Q_:=subs(dat,%);

i.e. si el escape es lento salen 14-9=5 g en total, y entran 460 J de calor desde el ambiente (a través de las paredes).

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