>	restart;#"m07_p35"

Se quiere saber la composición de una mezcla de etano y propano contenida en un recipiente de 1 m3 sabiendo que a 15 ºC tiene una presión de 1 MPa y una masa de 100 kg. Para ello, se pide:

a) Hacer un esquema del diagrama T-x a 1 MPa, y otro del diagrama p-x a 15 ºC, calculando los valores extremos.

b) Calcular el intervalo de fracciones molares de etano en las que habría mezcla bifásica a 15 ºC y 1 MPa.

c) Razonar por qué ha de haber mezcla bifásica y calcular las densidades de cada fase.

d) Calcular el volumen de líquido y la composición global de la mezcla.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="C2H6":su2:="C3H8":dat:=[V=1*m_^3,T1=288*K_,p1=1e6*Pa_,m=100*kg_];

Eqs. const.:

>

eqETg:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:g1dat:=get_gas_data(su1):l1dat:=get_liq_data(su1):g2dat:=get_gas_data(su2):l2dat:=get_liq_data(su2):dat1:=g1dat,l1dat:dat2:=g2dat,l2dat:pv1:=proc(T) global su1;get_pv_data(su1);RETURN(pv(T)):end:pv2:=proc(T) global su1;get_pv_data(su2);RETURN(pv(T)):end:'dat1'=dat1,'pv1'=pv1(T);'dat2'=dat2,'pv2'=pv2(T);

ELV de una mezcla binaria:

>	eqNV:=xv1+xv2=1;eqNL:=xl1+xl2=1;eqC1:=xv1*xv0+xl1*xl0=x01;eqC2:=xv2*xv0+xl2*xl0=x02;eqE1:=xv1/xl1=pv1_/p;eqE2:=xv2/xl2=pv2_/p;sol1:=solve({eqNV,eqNL,eqE1,eqE2},{xv1,xv2,xl1,xl2});sol2:=solve({eqC1,eqC2},{xv0,xl0});

a) Hacer un esquema del diagrama T-x a 1 MPa, y otro del diagrama p-x a 15 ºC, calculando los valores extremos.

Usamos la correlación de Antoine para calcular las Tv(p1) y las pv(T1).

>	'p1'=subs(dat,p1);Tv1_:=solve(subs(dat,p1)=pv1(T),T);Tv2_:=solve(subs(dat,p1)=pv2(T),T);'T1'=subs(dat,T1);pv1__:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv1(T1))));pv2__:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv2(T1))));

Conviene hacer notar que el etano a 288 K y 1 MPa está cerca de su estado crítico (305 K, 4,9 MPa), por lo que el modelo de sustancia perfecta (gas perfecto y líquido perfecto) que se va a usar presentará gran incertidumbre respecto a la realidad.

b) Calcular el intervalo de fracciones molares de etano en las que habría mezcla bifásica a 15 ºC y 1 MPa.

>	eqBoil:=xl0=1;sol1_:=subs(p=p1,pv1_=pv1__,pv2_=pv2__,dat,sol1);#sol2_:=subs(sol1_,pv1_=pv1__,pv2_=pv2__,sol2);sol3_:=solve(subs(xl0=1,xv0=0,sol2_),{x01,x02});

>	#eqCond:=xv0=1;sol1_:=subs(p=p1,pv1_=pv1__,pv2_=pv2__,dat,sol1);sol2_:=subs(pv1_=pv1__,pv2_=pv2__,sol1_,sol2);sol3_:=solve(subs(xl0=0,xv0=1,pv1_=pv1__,pv2_=pv2__,sol2_),{x01,x02});

i.e. para x1<10% de etano global todo sería líquido, para x1>35% de etano global todo sería gas, y para 0,10<x1<0,35 habría mezcla bifásica.

c) Razonar por qué ha de haber mezcla bifásica y calcular las densidades de cada fase.

Porque a 15 ºC y 1 MPa, si sólo hubiera gas la masa máxima sería muy pequeña (del orden de 10 kg/m3 por estar a 1 MPa; o más exactamente la de estar llena de propano por ser el más pesado 12,5 kg), y si hubiera sólo líquido sería demasiado grande, del orden de 1000 kg/m3 como la mayoría de las sustancias condensadas. Más exactamente, sería la de estar llena de etano por ser el más ligero, que sería de 585 kg con el modelo de líquido perfecto en el punto de ebullición normal (A en la figura), aunque el mejor valor NIST es 358 kg/m3 para el etano a 15 ºC y su presión de vapor: 3,4 MPa (punto B en la figura).

>	m_g_Prop:=p1*V/(R*T1);m_g_Prop_:=subs(dat1,dat,%);m_l_Eta:=rho=subs(dat2,rho);

Cálculo de las densidades de cada fase.

Ya se ha visto que la composición de la fase gaseosa es con 10% de etano, y la de la fase líquida con 35% de etano, luego las densidades serán:

>

eqv:=v=x1*v1+x2*v2;eqrho:=Mm/rho=x1*M1/rho1+x2*M2/rho2;eqrho_g:=Mm/rho=xv1*R[u]*T1/p1+xv2*R[u]*T1/p1;Mm_g:=(xv1*M1+xv2*M2);Mm_g_:=subs(sol1_,M1=M,dat1,M2=M,dat2,%);eqrho_g_:=subs(dat,rho=rho_g,sol1_,Mm=Mm_g_,M1=M,dat1,M2=M,dat2,eqrho_g);rho_g_:=solve(%,rho_g);eqrho_l:=subs(x1=xl1,x2=xl2,eqrho);Mm_l:=(xl1*M1+xl2*M2);Mm_l_:=subs(sol1_,M1=M,dat1,M2=M,dat2,%);eqrho_l_:=subs(rho=rho_l,Mm=Mm_l_,M1=M,rho1=rho,dat1,M2=M,rho2=rho,dat2,sol1_,eqrho_l);rho_l_:=solve(%,rho_l);

i.e. la densidad del vapor es de 16,3 kg/m3 y la del líquido (con el modelo de sustancia perfecta) 585 kg/m3.

d) Calcular el volumen de líquido y la composición global de la mezcla.

Empezamos despreciando la masa de la fase gaseosa para calcular el volumen de líquido:

>

Vliq:=m_liq/rho_liq;m_liq_:=subs(dat,m);Vliq_:=subs(m_liq=m_liq_,rho_liq=rho_l_,dat,Vliq);mvap:=p1*Vvap*Mm/(R[u]*T1);mvap_:=subs(Vvap=V-Vliq_,Mm=Mm_g_,M1=M,dat,M2=M,dat2,dat,%);m_liq_:=subs(dat,m-mvap_);Vliq_:=subs(m_liq=m_liq_,rho_liq=rho_l_,dat,Vliq);mvap_:=subs(Vvap=V-Vliq_,Mm=Mm_g_,M1=M,dat,M2=M,dat2,dat,mvap);mliq_:=subs(dat,m-mvap_);

i.e. de los 1000 litros hay 148 L de líquido (un 15% del volumen) con una masa de 86 kg (el 86% de la masa).

La composición global es:

>	eqv:=v=xL0*vL+xV0*vV;eqrho:=Mm_tot/rho_tot='xL0*Mm_l_/rho_l_+xV0*Mm_g_/rho_g_';Mm_tot:='xL0*Mm_l_+xV0*Mm_g_';eqrho_:=expand(subs(rho_tot=m/V,xL0=1-xV0,dat,eqrho));xV0_:=solve(%,xV0);eqx:=x01=xl1*xl0+xv1*xv0;eqx_:=subs(sol1_,xv0=xV0_,xl0=1-xV0_,%);

i.e. 14% molar de etano y 86% molar de propano (9,8 kg de etano más 90,2 kg de propano).

Para comparación, los mejores valores (NIST) son x01=16,3% (11,7 kg de etano total), xv0=0,175 y xv1=0,323, xl1=0,129, rho_v=19,84 kg/m3, rho_l=496 kg/m3, Mm_tot=41,81 g/mol, Mm_v=39,57 g/mol, Mm_l=42,29 g/mol, y diagrama T-x último.

Diagrama T-x..

>

N:=9:print(`T [K]  pv1 [kPa]    pv2 [kPa]  xv1   xl1  xl0`); pl1:=[[1,Tv1_/K_]]:pl2:=[[1,Tv1_/K_]]:for i from 1 to N-1 do T[i]:=(Tv1_+(Tv2_-Tv1_)*(i/N))/K_;pv1__:=evalf(pv1(T[i]*K_))/Pa_;pv2__:=evalf(pv2(T[i]*K_))/Pa_;xv1_[i]:=subs(sol1,p=p1,pv1_=pv1__,pv2_=pv2__,dat,SI0,xv1);xl1_[i]:=subs(sol1,p=p1,pv1_=pv1__,pv2_=pv2__,dat,SI0,xl1);pl1:=[op(pl1),[xv1_[i],T[i]]];pl2:=[op(pl2),[xl1_[i],T[i]]];xl0_:=solve(subs(xv0=1-xl0,xv1=xv1_[i],xl1=xl1_[i],dat,eqC1),xl0);print(T[i],pv1__,pv2__,xv1_[i],xl1_[i],xl0_);od:pl1:=[op(pl1),[0,Tv2_/K_]]:pl2:=[op(pl2),[0,Tv2_/K_]]:pl3:=seq([[0,op(2,op(i,pl1))],[1,op(2,op(i,pl1))]],i=1..N+1):plot({pl1,pl2,pl3,[[0.5,0],[0.5,200]],[[1,0],[1,300]]},x=0..1,'T'=210..300,color=black);

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