>	restart:#"m07_p32"

Considérense un cilindro cerrado por ambos extremos, aislado del exterior, con una partición interna que separa dos sistemas gaseosos, el sistema A consiste en 1 mol de H2, y el sistema B consiste en 1 mol de CO. Se pide:
a) Suponiendo que inicialmente el sistema A está a 600 K y 100 kPa, y el sistema B a 300 K y 100 kPa, determinar el estado final y la variación de entropía si la partición permite sólo el equilibrio térmico.
b) Suponiendo que inicialmente el sistema A está a 300 K y 200 kPa, y el sistema B a 300 K y 100 kPa, determinar la estado final y la variación de entropía si la partición permite el equilibrio térmico y el mecánico.
c) Suponiendo que inicialmente el sistema A está a 300 K y 100 kPa, y el sistema B a 300 K y 100 kPa, determinar la estado final y la variación de entropía si la partición permite el equilibrio termodinámico total.
d) Suponiendo que inicialmente el sistema A está a 600 K y 200 kPa, y el sistema B a 300 K y 100 kPa, determinar la estado final y la variación de entropía si la partición permite el equilibrio termodinámico total.
e) Calcular el trabajo necesario para comprimir rápidamente la mezcla anterior desde 100 kPa hasta 200 kPa (en un dispositivo cilindro-émbolo), en presencia de una atmósfera a 300 K y 100 kPa.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2":su2:="CO":dat:=[n1=1*mol_,n2=1*mol_,TH=600*K_,T1=300*K_,pH=200e3*Pa_,p1=100e3*Pa_];

Esquema:

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>

Eqs. const.:

>	G1dat:=get_gas_data(su1):G2dat:=get_gas_data(su2):dat:=op(dat),M1=subs(G1dat,M),M2=subs(G2dat,M),cp1=subs(G1dat,c[p]),cp2=subs(G2dat,c[p]),cv1=subs(G1dat,c[v]),cv2=subs(G2dat,c[v]),gamma1=subs(G1dat,cp1/cv1),gamma2=subs(G2dat,cp1/cv1),Const,SI2,SI1:

a) Suponiendo que inicialmente el sistema A está a 600 K y 100 kPa, y el sistema B a 300 K y 100 kPa, determinar el estado final y la variación de entropía si la partición permite sólo el equilibrio térmico.

Aislado: Vtotal=cte y Etotal=cte.

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eqET:=p*V=n*R[u]*T;V1:=n1*R[u]*TH/p1;V1_:=subs(dat,%);V2:=n2*R[u]*T1/p1;V2_:=subs(dat,%);eqV:=Vt='V1+V2';eqV_:=Vt=V1_+V2_;eqBE:=DE=Q+W;eqBE:=DE=0;eqBE:=n1*M1*cv1*DT1+n2*M2*cv2*DT2=0;Tf:=(n1*M1*cv1*TH+n2*M2*cv2*T1)/(n1*M1*cv1+n2*M2*cv2);Tf_:=subs(dat,Tf);[m1,cv1,m2,cv2]=subs(dat,[n1*M1,cv1,n2*M2,cv2]);pf:=n*R[u]*Tf/V;pf1_:=subs(dat,n1*R[u]*Tf_/V1_);pf2_:=subs(dat,n2*R[u]*Tf_/V2_);eqBS:=DS=Sgen;eqBS:=DS='n1*M1*cv1*ln(Tf/TH)+n2*M2*cv2*ln(Tf/T1)';eqBS_:=subs(dat,evalf(subs(Tf=Tf_,dat,eqBS)));

i.e. en el A queda el mol de H2 a 73,6 kPa y 441 K, ocupando 50 L, y en el B el mol de CO a 150 kPa y 441 K, ocupando 25 L, habiéndose generado 2,53 J/K de entropía en el proceso de atemperamiento. El volumen total es de 75 litros.

b) Suponiendo que inicialmente el sistema A está a 300 K y 200 kPa, y el sistema B a 300 K y 100 kPa, determinar la estado final y la variación de entropía si la partición permite el equilibrio térmico y el mecánico.

Aislado: Vtotal=cte y Etotal=cte.

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eqET:=p*V=n*R[u]*T;V1:=n1*R[u]*T1/pH;V1_:=subs(dat,%);V2:=n2*R[u]*T1/p1;V2_:=subs(dat,%);eqV:=Vt='V1+V2';eqV_:=Vt=V1_+V2_;eqBE:=DE=Q+W;eqBE:=DE=0;eqBE:=n1*M1*cv1*DT1+n2*M2*cv2*DT2=0;Tf:=(n1*M1*cv1*T1+n2*M2*cv2*T1)/(n1*M1*cv1+n2*M2*cv2);Tf_:=subs(dat,Tf);pf1=pf2;pf:='n*R[u]*Tf/V';V1:='V1':V2:='V2':eqpf:='n1*R[u]*Tf/V1=n2*R[u]*Tf/V2';sol:=solve({eqpf,eqV},{V1,V2});sol_:=subs(eqV_,dat,sol);pf_:=subs(sol_,dat,n1*R[u]*Tf_/V1);Tf:='Tf':pf:='pf':eqBS:=DS=Sgen;eqBS:=DS='n1*M1*cp1*ln(Tf/T1)-n1*R[u]*ln(pf/pH)+n2*M2*cp2*ln(Tf/T1)-n2*R[u]*ln(pf/p1)';eqBS_:=subs(dat,evalf(subs(Tf=Tf_,pf=pf_,dat,eqBS)));

i.e. en el A queda el mol de H2 a 130 kPa y 300 K, ocupando 19 L, y en el B el mol de CO a 130 kPa y 300 K, ocupando 19 L, habiéndose generado 1 J/K de entropía en el proceso de relajación termomecánica. El volumen total es de 38 litros.

c) Suponiendo que inicialmente el sistema A está a 300 K y 100 kPa, y el sistema B a 300 K y 100 kPa, determinar la estado final y la variación de entropía si la partición permite el equilibrio termodinámico total.

Aislado: Vtotal=cte y Etotal=cte.

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eqET:=p*V=n*R[u]*T;V1:=n1*R[u]*T1/p1;V1_:=subs(dat,%);V2:=n2*R[u]*T1/p1;V2_:=subs(dat,%);eqV:=Vt='V1+V2';eqV_:=Vt=V1_+V2_;eqx:=x1=n1/(n1+n2);x1_:=evalf(subs(dat,n1/(n1+n2)));eqBE:=DE=Q+W;eqBE:=DE=0;eqBE:=n1*M1*cv1*DT1+n2*M2*cv2*DT2=0;Tf:=(n1*M1*cv1*T1+n2*M2*cv2*T1)/(n1*M1*cv1+n2*M2*cv2);Tf_:=subs(dat,Tf);pf:='nt*R[u]*Tf/Vt';pf_:=subs(dat,(n1+n2)*R[u]*Tf_/(V1_+V2_));eqBS:=DS=Sgen;eqBS:=DS=-n*R[u]*(x1*ln(x1)+x2*ln(x2));eqBS_:=subs(dat,evalf(subs(n=n1+n2,x1=x1_,x2=1-x1_,dat,%)));

El volumen total era de 50 litros, y al final quedan mezclados 1 mol de H2 y un mol de CO, sin variar la presión ni la temperatura, pero habiéndose generado 11,5 J/K de entropía en el proceso de mezclado.

d) Suponiendo que inicialmente el sistema A está a 600 K y 200 kPa, y el sistema B a 300 K y 100 kPa, determinar la estado final y la variación de entropía si la partición permite el equilibrio termodinámico total.

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eqET:=p*V=n*R[u]*T;V1:=n1*R[u]*TH/pH;V1_:=subs(dat,%);V2:=n2*R[u]*T1/p1;V2_:=subs(dat,%);eqV:=Vt='V1+V2';eqV_:=Vt=V1_+V2_;eqx:=x1=n1/(n1+n2);x1_:=evalf(subs(dat,n1/(n1+n2)));eqBE:=DE=Q+W;eqBE:=DE=0;eqBE:=n1*M1*cv1*DT1+n2*M2*cv2*DT2=0;Tf:=(n1*M1*cv1*TH+n2*M2*cv2*T1)/(n1*M1*cv1+n2*M2*cv2);Tf_:=subs(dat,Tf);pf:='nt*R[u]*Tf/Vt';pf_:=subs(dat,(n1+n2)*R[u]*Tf_/(V1_+V2_));eqBS:=DS=Sgen;Tf:='Tf':pf:='pf':eqBS:=DS=n1*M1*cp1*ln(Tf/TH)-n1*R[u]*ln(pf/pH)+n2*M2*cp2*ln(Tf/T1)-n2*R[u]*ln(pf/p1)-n*R[u]*(x1*ln(x1)+x2*ln(x2));eqBS_:=subs(dat,evalf(subs(Tf=Tf_,pf=pf_,dat,evalf(subs(n=n1+n2,x1=x1_,x2=1-x1_,dat,%)))));

El volumen total era de 50 litros, ocupando inicialmente 35 L cada uno, y al final quedan mezclados 1 mol de H2 y un mol de CO, a una presión de 150 kPa y una temperatura de 441 K, habiéndose generado 14 J/K de entropía en el proceso de equilibrado. Nótese que este proceso no es la suma de los tres anteriores.

e) Calcular el trabajo necesario para comprimir rápidamente la mezcla anterior desde 100 kPa hasta 200 kPa (en un dispositivo cilindro-émbolo), en presencia de una atmósfera a 300 K y 100 kPa.

Si el proceso es rápido será adiabático, y, si además no hay fricción interna, será isentrópico.

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V1:='V1':p2_:=subs(dat,pH);V2:=V1*(p1/p2)^(1/gamma);T2:=T1*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma);eqg:=gamma=(x1*M1*cp1+x2*M2*cp2)/(x1*M1*cv1+x2*M2*cv2);eqg_:=subs(x1=x1_,x2=1-x1_,dat,%);Wu:=int(p(V)-p0,V=V1..'V2');Wu:='(n1*M1*cv1+n2*M2*cv2)*(T2-T1)+p0*(V2-V1)';p0:=p1:V1_:=rhs(eqV_);V2_:=subs(V1=V1_,p2=p2_,eqg_,dat,V2);T2_:=subs(eqg_,p2=p2_,dat,T2);Wu_:=subs(V1=V1_,eqg_,p2=p2_,dat,Wu);Watm_:=subs(dat,p1*(V1_-V2_));

i.e. la mezcla de 2 moles que inicialmente ocupaba 50 L a 100 kPa y 300 K, al comprimirla isentrópicamente hasta 200 kPa reduce su volumen a 30 L y se calienta hasta 364 K, recibiendo el gas 2,8 kJ, suma del aplicado, 0,8 kJ, y de los 2 kJ que contribuye la atmósfera.

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