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Un gran depósito de volumen V contiene un gas A, el cual se quiere eliminar mediante barrido a caudal constante con otro gas B a presión ambiente en menos de una hora. Se pide:
a) Si el barrido fuese sin mezcla, empujando un gas a otro como si hubiese un émbolo o membrana entre ellos, determinar los gastos másicos de entrada y salida en función de las propiedades de los gases.
b) Si el barrido es con mezcla perfecta (i.e. como si hubiese un agitador que mantuviese todo el interior perfectamente mezclado), determinar la relación de gastos másicos de entrada y salida en función de las propiedades de los gases y el estado interior.
c) Para el caso anterior, plantear el balance másico diferencial del gas A en el depósito, integrar, y representar la fracción molar de A en función del tiempo.
d) Si V=1000 m3, A es aire y B es CO2, determinar el caudal en cada caso. Se considerará completado el proceso cuando la fracción molar residual de A sea <5%. 

Datos: 

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

 

>	su1:="Aire":su2:="CO2":dat:=[V=1000*m_^3,tm=3600*s_,xAm=0.05];

 

>	eqET:=p*V=n*R[u]*T;Adat:=get_gas_data(su1):Bdat:=get_gas_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

 

a) Si el barrido fuese sin mezcla, empujando un gas a otro como si hubiese un émbolo o membrana entre ellos, determinar los gastos másicos de entrada y salida en función de las propiedades de los gases. 

Ante todo, se trata de gases que supondremos ideales y a presión y temperatura ambiente (ningún dato indica lo contrario). 

El caudal necesario de B sería el que desplazase todo el volumen en el tiempo dado. 

El caudal de A será el mismo que el de A si no varía la presión. 

>

VdotB:=V/tm;VdotB_:=evalf(subs(dat,%));eqET;diff_eqET:=dn=0;diff_eqET:=ndot_in=ndot_out;diff_eqET:=Vdot_in=Vdot_out;Vdot_:=VdotB_;VdotA='VdotB';ndot:=p0*Vdot/(R[u]*T0);ndot_:=subs(Vdot=Vdot_,dat,%);mdot=Vdot*rho;mdotA:='VdotA*p0*M[A]/(R[u]*T0)';mdotB:='VdotB*p0*M[B]/(R[u]*T0)';mdotA_:=subs(dat,p=p0,T=T0,M[A]=M,Adat,dat,VdotA=Vdot_,mdotA);mdotB_:=subs(dat,p=p0,T=T0,M[B]=M,Bdat,dat,mdotB);

 

i.e. para barrer 1000 m3 en 3600 s hay que suministrar 1000/3600=0,28 m3/s de gas B, saliendo 0,28 m3/s de gas A. Los gastos másicos dependen de la masa molar: para CO2 hay que inyectar 0,51 kg/s, saliendo 0,34 kg/s de aire. 

b) Si el barrido es con mezcla perfecta (i.e. como si hubiese un agitador que mantuviese todo el interior perfectamente mezclado), determinar la relación de gastos másicos de entrada y salida en función de las propiedades de los gases y el estado interior. 

Ahora entra B puro, pero sale mezcla A+B (con la concentración media interior si hay buen mezclado). 

El caudal variará porque ahora es menos eficiente el barrido, pero seguirá siendo Vdot_in=Vdot_out. 

>	Vdot:='Vdot':eqET:='p*V=n*R[u]*T';diff_eqET:=dn=0;diff_eqET:=ndot_in=ndot_out;diff_eqET:=Vdot_in=Vdot_out;mdot=Vdot*rho;mdot_in:='Vdot*p0*M[B]/(R[u]*T0)';mdot_out:='Vdot*p0*(xA*M[A]+xB*M[B])/(R[u]*T0)';mdot_out_mdot_in:=mdot_out/mdot_in;mdot_out_mdot_in:=expand(subs(xB=1-xA,%));

 

c) Para el caso anterior, plantear el balance másico diferencial del gas A en el depósito, integrar, y representar la fracción molar de A en función del tiempo. 

Como mA=nA*MA y MA es fijo, da igual el balance molar que el másico. 

>	eqBMA:=dnA/dt=nAdot_in-nAdot_out;nAdot_in:=0;nAdot_out:='xA*ndot';ndot:=p0*Vdot/(R[u]*T0);dnA:=n*dxA;n:=p0*V/(R[u]*T0);n_:=subs(dat,%);eqBMA:='n*dxA/dt=0-xA*ndot';eqBMA:=diff(xA(t),t)=-xA(t)*ndot/n;dsol:=dsolve({eqBMA,xA(0)=1},xA(t));

 

i.e., la concentración de A en V disminuye exponencialmente con el tiempo (la gráfica está más abajo). 

d) Si V=1000 m3, A es aire y B es CO2, determinar el caudal en cada caso. Se considerará completado el proceso cuando la fracción molar residual de A sea <5%. 

>	eq_end:=xAm=subs(t=tm,rhs(dsol));eq_end_:=evalf(subs(dat,%));Vdot_:=solve(%,Vdot);plot(subs(Vdot=Vdot_,dat,SI0,rhs(dsol)),t=0..3600,'xA'=0..1);

 

i.e., si el barrido fuese como un pistón (sin mezclarse), habría que soplar con 0,28 m3/s de CO2 para eliminar el aire en 1 hora, mientras que con el modelo de mezclado perfecto habría que soplar con 0,83 m3/s de CO2 para eliminar el aire en 1 hora.