>	restart;#"m07_p29"

Para un estudio de vaporización en un buque metanero se considera un gas natural cuya composición molar se aproxima por un 95% de metano y un 5% de nitrógeno. Supóngase que la mezcla es ideal. Se pide:
a)        Temperatura de la fase líquida de esa composición.
b)        Composición de la fase gaseosa en equilibrio con la anterior.
c)        Indicar la variación con el tiempo de todas las magnitudes anteriores si el valor que se va produciendo por las pérdidas térmicas no se recicla sino que se quema aparte.
d)        Indicar cómo se calcularía el coste energético mínimo para volver a licuar un gasto de 3 t/h de vapor (viene a ser un 0.1% de la carga).

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="CH4":su2:="N2":dat:=[xCH4=0.95,mdot=(3000/3600)*kg_/s_]:evalf(%,2);

Esquema:

>

Eqs. const.:

>	g1dat:=get_gas_data(su1):l1dat:=get_liq_data(su1):g2dat:=get_gas_data(su2):l2dat:=get_liq_data(su2):dat1:=op(dat),g1dat,l1dat,Const,SI2,SI1:dat2:=op(dat),g2dat,l2dat,Const,SI2,SI1:pv1:=proc(T) global su1;get_pv_data(su1);RETURN(pv(T)):end:pv2:=proc(T) global su1;get_pv_data(su2);RETURN(pv(T)):end:

Equilibrio binario líquido-vapor:

>	eqNV:=xv1+xv2=1;eqNL:=xl1+xl2=1;eqC1:=xv1*xv0+xl1*xl0=x01;eqC2:=xv2*xv0+xl2*xl0=x02;eqE1:=xv1/xl1=pv1/p;eqE2:=xv2/xl2=pv2/p;sol1:=solve({eqNV,eqNL,eqE1,eqE2},{xv1,xv2,xl1,xl2});sol2:=solve({eqC1,eqC2},{xv0,xl0});

a)        Temperatura de la fase líquida de esa composición.
Una mezcla ideal sólo puede estar bifásica entre sus temperaturas de ebullición, T1 y T2. Conocida la concentración, una mezcla ideal sólo puede estar bifásica por debajo de su temperatura de condensación (rocío) y por encima de su temperatura de ebullición (burbuja).

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T1_:=subs(dat1,solve(p0=pv1(T),T));T2_:=subs(dat2,solve(p0=pv2(T),T)):'T2'=evalf(%,3);Trocio_:=fsolve(subs(p1=p0,dat1,dat1,SI0,{xCH4/x=pv1(T)/p1,(1-xCH4)/(1-x)=pv2(T)/p1}),{x,T},{x=0..1,T=0..150}):Trocio :=evalf(subs(Trocio_,T))*K_;x1rocio :=evalf(subs(Trocio_,x));Tburbuja_:=fsolve(subs(p1=p0,dat1,dat1,SI0,{x/xCH4=pv1(T)/p1,(1-x)/(1-xCH4)=pv2(T)/p1}),{x,T},{x=0..1,T=50..200}):Tburbuja :=evalf(subs(Tburbuja_,T))*K_;x1burbuja:=evalf(subs(Tburbuja_,x),2);

i.e., el tanque estaría a Tburbuja=104 K (-169 ºC).

b)        Composición de la fase gaseosa en equilibrio con la anterior.
La fracción molar de metano en fase gaseosa es 0.48, i.e. los vapores son más ricos en nitrógeno.

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Diagrama T-x:

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n:=7:for i from 0 to n do T||i:=T1_+(T2_-T1_)*(i/n);xv1||i:=subs(sol1,p=p0,pv1=pv1(T||i),pv2=pv2(T||i),dat1,SI0,xv1);xl1||i:=subs(sol1,p=p0,pv1=pv1(T||i),pv2=pv2(T||i),dat1,SI0,xl1);od:plot({[seq([xv1||i,T||i/K_],i=0..n)],[seq([xl1||i,T||i/K_],i=0..n)],[[0,T2_/K_],[.2,T2_/K_]],[[1,T1_/K_],[.8,T1_/K_]],[[subs(dat,xCH4),0],[subs(dat,xCH4),1000]],[[x1rocio,Trocio/K_],[subs(dat,xCH4),Trocio/K_]],[[x1burbuja,Tburbuja/K_],[subs(dat,xCH4),Tburbuja/K_]],subs(dat,[[0,T_/K_],[1,T_/K_]])},x[CH4]=0..1,'T_K'=50..150,color=black,axes=boxed);

Warning, unable to evaluate 1 of the 8 functions to numeric values in the region; see the plotting command's help page to ensure the calling sequence is correct

c)        Indicar la variación con el tiempo de todas las magnitudes anteriores si el valor que se va produciendo por las pérdidas térmicas no se recicla sino que se quema aparte.
Se irá produciendo una vaporización rica en nitrógeno, que deja el líquido con menos fracción de nitrógeno que la inicial, con lo cual el estado del tanque iría acercándose por la línea de ebullición (la inferior en la figura) hacia el punto de metano puro.

Nótese que si se queman los gases hay que contar con que al principio hay más nitrógeno que metano, y por tanto el poder calorífico será muy pequeño.

Nótese que en realidad el has natural no es una mezcla de metano y nitrógeno, sino que, tras el metano, los componentes mayoritarios suelen ser etano y propano, aunque depende de si se trata del gas natural procesado o bruto, y además depende del yacimiento (varía mucho del gas natural argelino al ruso): e.g. 94% metano (>85%), 3% etano (<7%), 1,5% nitrógeno (<5%), 1% propano (<3%), más algo de dióxido de carbono (<3%), butano, pentano compuestos de azufre (<5 mg/m3), etc.  

d)        Indicar cómo se calcularía el coste energético mínimo para volver a licuar un gasto de 3 t/h de vapor (viene a ser un 0.1% de la carga).

El  coste energético mínim es la exergía termomecánica del metano líquido a su temperatura de ebullición.

>	T0:='T0':Wmin:=mdot*(Dh-T0*Ds);Wmin:=mdot*(c[p]*(T[b]-T0)-T0*c[p]*ln(T[b]/T0));Wmin_:=evalf(subs(Const,g1dat,dat,%)):'Wmin'=evalf(subs(SI1,%),2);

i.e. el límite termodinámico es un coste de 180 kW (en la práctica suele requerirse casi 1 MW por t/h de re-licuación.

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