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Considérese un chorro de gases a la salida de una cámara de combustión en las condiciones p=93 kPa, T=2000 ºC y fracciones molares xN2=0,67, xH2O=0,21, xCO2=0,10, xO2=0,02. Se pide:
a) Masa molar y capacidad térmica molar de la mezcla a 300 K y a 1500 K.
b) Trabajo máximo obtenible (por mol de gases) suponiendo que se trata de una fuente infinita a 2000 ºC.
c) Exergía termomecánica del chorro y comparación con el valor anterior.
d) Contribución química a la exergía del chorro.
e) Repetir los cálculos suponiendo que se tratase simplemente de aire.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	sus:=[N2,H2O,CO2,O2];su0:="Aire":su1:="N2":su2:="H2O":su3:="CO2":su4:="O2":dat:=[T0=300*K_,p0=93e3*Pa_,T1=(2000+273)*K_,x[N2]=0.67,x[H2O]=0.21,x[CO2]=0.10,x[O2]=0.02,x[N2,0]=0.756,x[O2,0]=0.2034,x[H2O,0]=0.0312,x[Ar,0]=0.0091,x[CO2,0]=0.0003];

Esquema:

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Eqs. const.:

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Adat:=get_gas_data(su0):Ndat:=get_gas_data(su1):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):Cdat:=get_gas_data(su3):Odat:=get_gas_data(su4):for i from 1 to nops(sus) do su:=convert(sus[i],string);gdat||i:=get_gas_data(su):M||i:=subs(%,M);cp||i:=get_cp_data(su);od:cpa:=get_cp_data(su0):get_pv_data(convert(sus[2],string)):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:seq(c[p[sus[i]]]=cp||i,i=1..nops(sus)):

a) Masa molar y capacidad térmica molar de la mezcla a 300 K y a 1500 K.

La masa molar se define com Sum(mi)/Sum(ni)=Sum(xiMi).

>	i:='i':eqM:=M[m]=Sum(x[i]*M[i],i=1..C);eqM:=M[m]=convert([seq(x[i]*M[i],i=[N2,H2O,CO2,O2])],`+`);seq(M[sus[i]]=M||i,i=1..nops(sus));eqM:=M[m]=subs(dat,sum('x[sus[i]]*M||i',i=1..nops(sus)));

Verosmil, ya que M[aire]=0,029 kg/mol, y el N2 es mayoritario en ambos casos.

El cp se puede definir como dh/dT, y, para mezclas ideales monofásicas cp=Sum(xi*cpi).

Pero esta mezcla tiene mucha agua y a 300 K parte estará condensada. La condensación aparece ya por debajo de una temperatura de rocío Tr de:

>	eqTr:=x[H2O]='pv(Tr)/p0';Tr_:=solve(subs(dat,eqTr),Tr);'Tr'=TKC(Tr_);

La parte que condensa viene dada por la ecuación de Raoult; llamando x[a]=x[N2]+x[CO2]+x[O2] a la fracción no condensable:

>	eqRaoult:=x[H2Ov]/(x[H2Ov]+x[a])=p[v](T)/p;eqRT0:=x[H2Ov,T0]=(x[N2]+x[CO2]+x[O2])/(p/p[v](T0)-1);eqRT0_:=subs(p=p0,dat,evalf(subs(p[v](T0)=pv(T0),dat,eqRT0))):evalf(%,2);evalf(subs(dat,x[H2Ol,T0]=x[H2O]-rhs(eqRT0_)),3);xwl300:=rhs(%):

En primera aproximación se puede decir que el cp a 300 K será muy grande, cp(bif)>>cp(puras)~1000 J/(kg*K)~30 J/(mol*K).

Si fuera bifásica y pura, sería cp=infinito (el sistema tomaría energía sin variar su temperatura).

Si se quiere un valor concreto se haría como se indica al final.

Para el cp a T1, con todo gas:

>	eqcp:=c[p,m]=Sum(x[i]*c[p,i],i=1..C);subs(T=T1,dat,[seq(c[p,sus[i],T1]=cp||i,i=1..nops(sus))]);eqcp1:=c[p,m,T1]=subs(T=T1,dat,sum('x[sus[i]]*cp||i',i=1..nops(sus)));

b) Trabajo máximo obtenible (por mol de gases) suponiendo que se trata de una fuente infinita a 2000 ºC.

Sería como en una máquina de Carnot. Usando un cp constante para la mezcla y despreciando el efecto de la condensación, que luego se analiza, será:

>	Dh:=c[p,m,T1]*(T1-T0);Dh_:=subs(eqcp1,dat,Dh);W:='Dh'*(1-T0/T1);W_:=subs(dat,Dh_*(1-T0/T1));

pero la condensación libera un Dh_adicional:

>	Dh_ad:='x[H2Ol]*h[lv0]';Dh_ad_:=subs(Wdat,xwl300*h[lv0]*M);Wad_:=subs(dat,Dh_ad_*(1-T0/T1));

i.e. si se dejara enfriar la mezcla se obtendría un calor de (79+7) kJ/mol, y si se aprovechase toda la exergía (68+6) kJ/mol de trabajo.

Pero es irreal pensar que se mantiene la T=2000 K; los gases se enfrían y la Tefectiva sería menor.

c) Exergía termomecánica del chorro y comparación con el valor anterior.

Si no condensara:

>	Dphi:='Dh-T0*Ds';Ds:='c[p,m,T1]*ln(T1/T0)-R[u]*ln(p1/p0)';Ds_:=subs(dat,evalf(subs(eqcp1,dat,c[p,m,T1]*ln(T1/T0))));Dphi:=subs(SI0,subs(dat,Dh_-T0*Ds_))*J_/mol_;

pero hay que deducirle la exergía necesaria para pasar el x[H2Oliq] desde el estado verdadero (T0,p0,liq) al estado hipotético (T0,p0,gas), que se calcula por partes: DDphi_liq=(T0,p0,liq) a (Tb,p0,liq), DDphi_lv=(Tb,p0,liq) a (Tb,p0,vap) y DDphi_gas=(Tb,p0,vap) a (T0,p0,liq)  

>

Dphi_sub:='x[H2Ol]*(Dphi_liq+Dphi_lv-Dphi_gas)';Dphi_liq:=subs(Wdat,dat,evalf(subs(Wdat,dat,c*(T[b]-T0)-T0*c*ln(T[b]/T0)))*M);Dphi_lv:=subs(Wdat,dat,evalf(subs(Wdat,dat,h[lv0]-T0*h[lv0]/T[b]))*M);Dphi_gas:=subs(Wdat,dat,evalf(subs(Wdat,dat,c[p]*(T[b]-T0)-T0*c[p]*ln(T[b]/T0)))*M):'Dphi_gas'=evalf(%,2);Dphi_sub:=xwl300*(Dphi_liq+Dphi_lv-Dphi_gas);

i.e. se podran obtener como máximo (salvo la química) (54-1) kJ/mol de trabajo (y no los 68+6).

d) Contribución química a la exergía del chorro.

Una vez a Tatm y patm, el trabajo máximo obtenible (la exergía química, Ec. 7.22) es:

>	Dphi_quim:=+Sum(x[i]*(mu[i]-mu[i,0]),i=1..C);Dphi_quim:=R[u]*T0*Sum(x[i]*ln(x[i]/x[i,0]),i=1..C);Dphi_quim:=evalf(subs(dat,SI0,-R[u]*T0*convert([seq(x[i]*ln(x[i]),i=[N2,H2O,CO2,O2])],`+`)))*J_/mol_;

sin tener en cuenta que parte del agua está condensada y tiene mucha menos exergía, pero en cualquier caso esta contribución química no llega al 5% (2,3 kJ/kg frente a 53 kJ/mol) y se puede despreciar para estos órdenes de magnitud.

e) Repetir los cálculos suponiendo que se tratase simplemente de aire.

>

M[a]:=subs(Adat,M);eqcp0:=c[p,a,T0]=subs(Adat,c[p]*M);eqcp1:=c[p,a,T1]=subs(T=T1,dat,cpa);Dh:=c[p,a,mean]*(T1-T0);c[p,a,mean]:='(c[p,a,T0]+c[p,a,T1])/2';c[p,a,mean]:=subs(eqcp0,eqcp1,%);Dh_:=subs(dat,Dh);W:='Dh'*(1-T0/T1);W_:=subs(dat,Dh_*(1-T0/T1)):'W'=evalf(%,2);Dphi:='Dh-T0*Ds';Ds:='c[p,a,mean]*ln(T1/T0)-R[u]*ln(p1/p0)';Ds_:=subs(dat,evalf(subs(dat,c[p,a,mean]*ln(T1/T0))));Dphi:=subs(SI0,subs(dat,Dh_-T0*Ds_))*J_/mol_;Dphi_quim:=0;

i.e. la aproximacin de aire estándar para la evaluacin de la exergía de chorros de gases de combustión puede ser suficiente (aquí 43 kJ/mol frente a 53 kJ/mol).

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CÁLCULO DEL cp BIFÁSICO.

Tomando como referencia los estados naturales a 0 ºC y 100 kPa (i.e. agua líquida) será:

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h_h0:=x[N2]*c[p,N2]*(T-T0)+x[H2Ov]*(h[lv0]+c[pv,H2O]*(T-T0))+x[H2Ol]*c[pl,H2O]*(T-T0)+x[CO2]*c[p,CO2]*(T-T0)+x[O2]*c[p,O2]*(T-T0);eqDef:=c[p]=Diff(h,T)[p];eqcp300:=c[p,m,T0]=x[N2]*c[p,N2]+x[H2Ov]*c[pv,H2O]+x[H2Ol]*c[pl,H2O]+x[CO2]*c[p,CO2]+x[O2]*c[p,O2]+Diff(x[H2Ov],T)[p]*(h[lv0]+c[pv,H2O]*(T-T0)-c[pl,H2O]*(T-T0));

ya que dx[H2Ol]/dT=-dx[H2Ov]/dT, y donde podemos quedarnos solo con el hlv y despreciar los otros dos términos del último bloque. La variación de la cantidad de agua disuelta en el gas, dx[H2Ov]/dT, viene dada por la ecuación de Raoult; llamando x[a]=x[N2]+x[CO2]+x[O2] a la fracción no condensable:

>	eqRaoult:=x[H2Ov]/(x[H2Ov]+x[a])=p[v](T)/p;eqRT0:=x[H2Ov,T0]=(x[N2]+x[CO2]+x[O2])/(p/p[v](T0)-1):eqDif:=Diff(x[H2Ov],T)[p]=x[a]*h[lv0]/(R*T^2*(1-p[v](T)/p)^2);

donde se ha hecho uso de la ecuación de Clapeyron dp[v]/dT=h[lv0]/(RT^2/p). Nótese que a 300 K el último paréntesis puede aproximarse por la unidad, quedando el cp como:

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eqcp300:=c[p,m,T0]=x[N2]*c[p,N2]+x[H2Ov]*c[pv,H2O]+x[H2Ol]*c[pl,H2O]+x[CO2]*c[p,CO2]+x[O2]*c[p,O2]+(x[N2]+x[CO2]+x[O2])*h[lv0]^2/(R*T^2);eqcp300_:=c[p,m,T0]=subs(dat,subs(T=T0,c[p,N2]=subs(T=T0,cp1),c[pv,H2O]=subs(T=T0,cp2),c[pl,H2O]=subs(Wdat,c*M),c[p,CO2]=subs(T=T0,cp3),c[p,O2]=subs(T=T0,cp4),x[H2Ov]=rhs(eqRT0_),x[H2Ol]=x[H2O]-rhs(eqRT0_),dat,h[lv0]=h[lv0]*M,R=R*M,Wdat,rhs(eqcp300)));

i.e. >>30 J/(mol*K) del aire a 300 K.

Si no condensara, e.g. a T0 y p<<p0, podríamos calcular el cp con los datos de la Tabla A3.3 o los de la Tabla A3.6:

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eqcp:=c[p,m]=Sum(x[i]*c[p,i],i=1..C);c[p,N2]=evalf(subs(Ndat,c[p]*M),3),c[p,H2O]=evalf(subs(Wdat,c[p]*M),3),c[p,CO2]=evalf(subs(Cdat,c[p]*M),3),c[p,O2]=evalf(subs(Odat,c[p]*M),3);c[p,m,T0]=evalf(subs(dat,x[N2]*subs(Ndat,c[p]*M)+x[H2O]*subs(Wdat,c[p]*M)+x[CO2]*subs(Cdat,c[p]*M)+x[O2]*subs(Odat,c[p]*M)),3);subs(T=T0,dat,[seq(c[p,sus[i],T0]=cp||i,i=1..nops(sus))]):evalf(%,2);eqcp0:=c[p,m,T0]=subs(T=T0,dat,sum('x[sus[i]]*cp||i',i=1..nops(sus))):evalf(%,3);

aunque ya se ha dicho que no es aplicable en este caso por ser la mezcla bifásica..

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