>	restart:#"m07_p01"

Estimar la variación de composición del aire con la altura.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="N2":su2:="O2":su3:="Aire":dat:=[z11=11000*m_];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqETg:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;g1dat:=get_gas_data(su1):g2dat:=get_gas_data(su2):g3dat:=get_gas_data(su3):dat:=op(dat),op(subs(M=M[1],c[p]=c[p1],[g1dat])),op(subs(M=M[2],c[p]=c[p2],[g2dat])),Const,SI2,SI1:

Supóngase el aire a nivel del mar en el estado (To,po,xio). Se desa calcular dxi/dz, sabiendo que en una atmósfera en equilibrio termodinámico ha de ser:

-isoterma: dT/dz = 0

-en reposo: dv/dz = 0

-y con potencial químico lineal: d(µi+Migz)/dz = 0

>	eqGibbsDuhem:=0=S*dT-V*dp+Sum(n[i]*dmu[i],i);eqEq1:=T=cte;eqEq1:=dT/dz=0;eqEq2:=v=cte;eqEq2:=dv/dz=0;eqEq3:=mu[i]+M[i]*g*z=cte;eqEq3:=dmu[i]/dz+M[i]*g=0;

Substituyendo en la Ec. Gibbs-Duhem se obtiene la Ec. del Equil. Hidrostático:

>	eqEquilHydr:=0=0-V*dp-Sum(n[i]*M[i]*g*dz,i);eqMm:=M[m]=Sum(n[i]*M[i],i)/Sum(n[i],i);eqEquilHydr:=0=-Vdp-n*M[m]*g*dz;eqrho:=rho=n*M[m]/V;eqEquilHydr:=0=-dp-rho*g*dz;

>	eqEquilHydr[i]:=Diff(mu[i],p)*Diff(p,z)+Diff(mu[i],x[i])*Diff(x[i],z)+M[i]*g=0;eq1:=Diff(mu[i],p)=Diff(V,n[i]);eq1:=Diff(mu[i],p)=V/n;eq2:=Diff(p,z)=-(n*M[m]/V)*g;eq3:=Diff(mu[i],x[i])=R[u]*T/x[i];

>	eqEquilHydr[i]:=subs(eq1,eq2,eq3,eqEquilHydr[i]);dsolve(subs(x[i]=x[i](z),%),x[i](z));x[i,z]:=x[i,0]*exp((M[m]-M[i])*g/(R[u]*T)*z);x[i,z]:=x[i,0]*(1+(M[m]-M[i])*g/(R[u]*T)*z);

es decir los componentes más pesados (como el O2) disminuyen más deprisa con la altura.

Ejemplo atmosférico:

>

M[m]:=c79*M[1]+c21*M[2];M[m_]:=subs(dat,dat,M[m]):'M[m]'=evalf(%,2);x1_0_:=subs(dat,dat,c79);x1_11_:=subs(Const,x[i,0]=x1_0_,M[m]=M[m_],M[i]=M[1],T=T0,z=z11,dat,x[i,z]):'x1_11'=evalf(%,2);x2_0_:=subs(dat,dat,c21);x2_11_:=subs(Const,x[i,0]=x2_0_,M[m]=M[m_],M[i]=M[2],T=T0,z=z11,dat,x[i,z]):'x2_11'=evalf(%,2);

i.e., para el oxígeno, M=0.032, si a nivel del mar es x=0.21, con Mm=0.029, Dz=11000, sale que a 11 km sería x=0.19,.aunque esto sólo valdría en el equilibrio; en realidad hay mezcla convectiva y la diferencia es todavía menor.

De la misma manera, la salinidad sería mayor en el fondo del océano (pasaría de un 3,5%wt de NaCl en superficie a un 8% a 11 km de profundidad), si hubiese equilibrio termodinámico. En realidad la salinidad apenas varía con la profundidad, debido a las corrientes oceánicas que mantienen una mezcla bastante homogénea.

>