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En un catálogo de propaganda comercial se.anuncia: "Pistola de vapor multifuncional Vaporijet. Con sus 6 accesorios podrás limpiar todas las superficies y rincones. Vapor real a 100 ºC. Caldera de aluminio con 175 c.c. 900 W de potencia. Vapor en 2 o 3 min. Tapón de seguridad". Se pide
a) Plantear el balance energético del agua desde el estado inicial hasta el de aparición del vapor, comentando el valor real de la temperatura máxima alcanzada.
b) Calcular el tiempo mínimo necesario para conseguir vapor con los datos de potencia y cantidad de agua mencionados.
c) Calcular el trabajo mínimo necesario (límite termodinámico en presencia de la atmósfera) para calentar el agua (y la potencia correspondiente al tiempo mínimo).
d) Indicar qué dispositivos serían necesarios para lograr el resultado anterior, y compararlo con la previsible solución práctica dada (no se menciona en el anuncio la fuente de energía).

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":dat:=[V=175e-6*m_^3,P=900*W_,ti=3*60*s_];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su1):get_pv_data(su1):dat:=op(dat),gdat,ldat,Const,SI2,SI1:

a) Plantear el balance energético del agua desde el estado inicial hasta el de aparición del vapor, comentando el valor real de la temperatura máxima alcanzada.

Tomando el agua como masa de control (despreciando la evaporación durante el calentamiento):

>	eqBE:=DE=W+Q;eqBE:=m*c*(Tv-T0)=W+Q;T1:=evalf(subs(dat,solve(p0=pv(T),T))):'T1'=evalf(%,3);

i.e. modelo de líquido perfecto.

T0 es la inicial (la ambiente, o la de salida del grifo, i.e. 15 ºC si no se dice nada más concreto).

Tv es la de equilibrio con su vapor, i.e. la de ebullición; realmente algo mayor para que salga el chorro de vapor al abrir la válvula. La Tv depende de la p0, pero no mucho (p.e. en Madrid, con  p0=94 kPa sería Tv=98 ºC).

b) Calcular el tiempo mínimo necesario para conseguir vapor con los datos de potencia y cantidad de agua mencionados.

Si toda la energía pasase al agua, y con Tv_min=Tv(p0):

>	eqBE:=P*ti=m*c*DT;ti_min:='rho*V*c*(T1-T0)/P':ti_min_:=subs(dat,ti_min):'ti_min'=evalf(%,2);

i.e. algo más de 1 minuto, que con las inevitables pérdidas hace que el dato de 2 o 3 min sea muy razonable.

c) Calcular el trabajo mínimo necesario (límite termodinámico en presencia de la atmósfera) para calentar el agua (y la potencia correspondiente al tiempo mínimo)..

>	Wmin:=DE+p0*DV-T0*DS;DE:='m*c*(T1-T0)';DV:=0;DS:='m*c*ln(T1/T0)';DE_:=subs(m=rho*V,dat,DE):'DE'=evalf(%,2);DS_:=subs(m=rho*V,dat,DS):'DS'=evalf(subs(dat,%),2);Wmin_:=subs(m=rho*V,dat,Wmin):'Wmin'=evalf(subs(dat,%),2);Pmin:='Wmin/ti_min';Pmin_:=subs(dat,Wmin_/ti_min_):'Pmin'=evalf(%,2);

d) Indicar qué dispositivos serían necesarios para lograr el resultado anterior, y compararlo con la previsible solución práctica dada (no se menciona en el anuncio la fuente de energía).

Para conseguir el calentamiento aportando el trabajo mínimo hace falta bombear calor desde la atmósfera sin generación de entropía, i.e. mediante infinitas bombas de calor de Carnot, lo cual es impracticable en el límite, pero podría aproximarse por una única bomba de calor real con una eficiencia típica de 4, con lo que la potencia eléctrica real necesaria sería de unos 900/4=225 W.

Aunque no se menciona el tipo de fuente de energía de la pistola de vapor, por su tamaño (pequeño) y potencia (grande) es de esperar que sea una resistencia eléctrica enchufable. Pese a la poca eficiencia energética de la resistencia (1 frente a 4 de una bomba de calor), la comparación de precios de adquisición y mantenimiento decanta la solución práctica en favor de la resistencia térmica.  

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