>	restart:#"m06_p50"

Denis Papin, discípulo de R. Boyle, desarrolló en 1679 la primera olla a presión, y observó que el tiempo de cocción de alimentos disminuía a más del 50% pese a que el incremento de temperatura conseguido era tan sólo de un 5%. Desde entonces se han incorporado grandes mejoras, sobre todo en la seguridad. Considérese el modelo compuesto por una vasija de acero inoxidable de 1 mm de espesor y 6 litros de capacidad, a la que se le acopla una tapa del mismo material con un orificio de 2 mm de diámetro interior y 15 mm de altura (pitorro). La pérdida de presión en el pitorro se modeliza por  , siendo v la velocidad media de paso del fluido, r su densidad a la entrada, y cK=2. El proceso que se considera es el siguiente: se llena la olla con 4 litros de agua (en realidad sería mucha comida y poca agua), se tapa firmemente, se pone sobre un quemador de 3 kW hasta llegar a ebullición (se oye silbar el pitorro), se le pone una válvula (que se modeliza simplemente como un cierre de peso de 50 gramos), y se baja el fuego a 1 kW. Se pide:
a) Estimar el tiempo que se tardaría en llegar a ebullición, despreciando las pérdidas (i.e. toda la energía pasa al agua, que no se evapora) y la variación de presión. Estimar el gasto másico medio durante este proceso, como cociente entre la masa de aire que saldría y el tiempo que tardaría, así como la sobrepresión interior por la restricción de paso.
b) Estimar el gasto másico de vapor que se generaría durante la ebullición del agua, en el caso de pitorro libre y fuego máximo, despreciando las pérdidas, y a partir de él la presión interior.
c) Calcular la presión interior debida al peso de la válvula actuando sobre el área del pitorro, y estimar el gasto másico de vapor que se generaría durante la ebullición del agua, en el caso de pitorro con válvula y fuego lento, despreciando las pérdidas.
d) ¿Por qué se pone la válvula cuando empieza a pitar la olla? ¿Por qué no conviene ponerla desde el principio?

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":su2:="Aire":dat:=[V=6e-3*m_^3,D=2e-3*m_,m[P]=0.05*kg_,c[K]=2,Vl=4e-3*m_^3,Pmax=3e3*W_,Pmin=1e3*W_]:dat:=[op(dat),A=evalf(subs(dat,(Pi*D^2/4)))]:evalf(%,2);

Esquema:

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Eqs. const.:

>	eqP:=p-p0=c[K]*(1/2)*rho*v^2;Wdat:=get_gas_data(su1),get_liq_data(su1):Adat:=get_gas_data(su2):dat:=op(dat),Wdat,Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

a) Estimar el tiempo que se tardaría en llegar a ebullición, despreciando las pérdidas (i.e. toda la energía pasa al agua, que no se evapora) y la variación de presión. Estimar el gasto másico medio durante este proceso, como cociente entre la masa de aire que saldría y el tiempo que tardaría, así como la sobrepresión interior por la restricción de paso.

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Tb_:=373*K_:m_[w]:=subs(dat,rho*Vl):'m[w]'=evalf(%,2);eqBE:=Pmax*t=m[w]*c*(Tb-T0);tb_:=subs(Tb=Tb_,m[w]=m_[w],dat,solve(eqBE,t)):'tb'=evalf(%,2);m[sale]:=m[a,T0]-m[a,Tb];m[sale]:=p0*(V-Vl)/(R*T0)-p0*(V-Vl)/(R*Tb);m_[sale]:=subs(Tb=Tb_,Adat,dat,m[sale]):'m[sale]'=evalf(%,2);vs:='(m[sale]/tb)/(rho*A)';rho[a,int]:='p0/(R*Tb)';rho_[a,int]:=subs(Tb=Tb_,Adat,dat,rho[a,int]):'rho[a,int]'=evalf(%,2);vs_:=subs(Adat,dat,(m_[sale]/tb_)/(rho_[a,int]*A)):'vs'=evalf(%,2);Dp[int]:=solve(eqP,p)-p0;Dp_[int]:=subs(v=vs_,rho=rho_[a,int],dat,Dp[int]):'Dp[int]'=evalf(%,2);

b) Estimar el gasto másico de vapor que se generaría durante la ebullición del agua, en el caso de pitorro libre y fuego máximo, despreciando las pérdidas, y a partir de él la presión interior.

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eqBE:=Pmax=mdot[v]*h[lv0];mdot_[v]:=subs(dat,Pmax/h[lv0]):'mdot[v]'=evalf(%,2);vs:='mdot[v]/(rho*A)';rho[v,int]:='p0/(R*Tb)';rho_[v,int]:=subs(Tb=Tb_,Wdat,dat,rho[v,int]):'rho[v,int]'=evalf(%,2);vs_:=subs(dat,mdot_[v]/(rho_[v,int]*A)):'vs'=evalf(%,2);p[int]:=solve(eqP,p);p_[int]:=subs(v=vs_,rho=rho_[v,int],dat,p[int]):'p[int]'=evalf(%,2);

se vé que es necesario corregir la densidad interior y recalcular. Si pensamos en una p[int,media]=(100+410)/2=250 kPa:

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p__[int]:=evalf(subs(dat,(p0+p_[int])/2),2);T[int]:=evalf(subs(dat,solve(p__[int]=pv(T),T))):'T[int]'=evalf(%,3);rho[v,int]:='p[int]/(R*T[int])';rho_[v,int]:=subs(p[int]=p__[int],Wdat,dat,rho[v,int]):'rho[v,int]'=evalf(%,2);vs_:=subs(dat,mdot_[v]/(rho_[v,int]*A)):'vs'=evalf(%,2);p[int]:=solve(eqP,p);p_[int]:=subs(v=vs_,rho=rho_[v,int],dat,p[int]):'p[int]'=evalf(%,2);

que ya es suficientemente preciso para esta aproximación.

c) Calcular la presión interior debida al peso de la válvula actuando sobre el área del pitorro, y estimar el gasto másico de vapor que se generaría durante la ebullición del agua, en el caso de pitorro con válvula y fuego lento, despreciando las pérdidas.

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p[int]:=p0+m[P]*g/A;p_[int]:=subs(dat,p[int]):'p[int]'=evalf(%,2);eqBE:=Pmin=mdot[v]*h[lv0];mdot_[v]:=subs(dat,Pmin/h[lv0]):'mdot[v]'=evalf(%,2);vs:='mdot[v]/(rho*A)';rho[v,int]:='p_[int]/(R*T[int])';rho_[v,int]:=subs(Wdat,dat,rho[v,int]):'rho[v,int]'=evalf(%,2);vs_:=subs(dat,mdot_[v]/(rho_[v,int]*A)):'vs'=evalf(%,2);Dp[int]:=solve(eqP,p)-p0;Dp_[int]:=subs(v=vs_,rho=rho_[a,int],dat,Dp[int]):'Dp[int]'=evalf(%,2);

Como se vé, este Dp por flujo es despreciable frente al Dp debido a la pesa.

d) ¿Por qué se pone la válvula cuando empieza a pitar la olla? ¿Por qué no conviene ponerla desde el principio?

El objetivo es cocinar a alta temperatura y tardar poco tiempo, para lo que se necesita al principio mucho fuego y escape libre para expulsar el aire, ya que si no, la presión sí aumentaría pero la temperatura no tanto (de hecho, la temperatura sería la correspondiente al agua pura a una presión de p[int]-p0, en lugar de a p[int]), y luego se necesita mantener la presión (para mantener la temperatura) pero sin perder mucho vapor (para economizar y que no salgan gotitas de agua y grasa y no se seque la comida). De hecho, además de mantener la presión, la válvula de peso sirve además de seguridad, y en las ollas a presión más modernas, con otros dispositivos de seguridad, no sale vapor.

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