>	restart;#"m06_p46"

Se tiene inicialmente un tubo de vidrio de 1 cm2 de seccin y 1 m de altura lleno de mercurio. Con cuidado, se pone boca abajo sobre una cubeta medio llena de mercurio (experimento de Torricelli) hasta que se alcanza al equilibrio (ver figura), quedando el nivel en la cubeta 1 cm por encima del borde del tubo. A partir de entonces, con un cuentagotas apropiado se van introduciendo gotas de benceno en el tubo (una gota de 9 mm3 cada minuto). Se pide
a) Determinar el nivel esperado de equilibrio del mercurio en el tubo, y el volumen de vaco que se crea, sabiendo que la presin atmosfrica es de 94 kPa.
b) Determinar el nivel esperado de equilibrio tras la inyeccin de la primera gota de benceno, indicando previamente las incgnitas y ecuaciones a utilizar.
c) Indicar qu ira sucediendio al cabo del tiempo.
Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Hg":su2:="C6H6":dat:=[A=1e-4*m_^2,L=1*m_,Lborde=0.01*m_,Vgota=9e-9*m_^3,p0=94e3*Pa_];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqETg:=eq1_9;eqEE:=eq1_10;ldat1:=get_liq_data(su1):gdat2:=get_gas_data(su2):ldat2:=get_liq_data(su2):get_pv_data(su2):dat:=op(dat),gdat2,ldat2,Const,SI2,SI1:rho[Hg]=subs(ldat1,rho);rho[C6H6]=subs(ldat2,rho);

a) Determinar el nivel esperado de equilibrio del mercurio en el tubo, y el volumen de vaco que se crea, sabiendo que la presin atmosfrica es de 94 kPa.

>	p[A]:=p[liq]+p[vap];p[B]:=p0;eqBF:=Dp=-rho*g*Dz;pg1:=0;z1:='(p0-pg1)'/(rho*g);z1_:=subs(ldat1,dat,z1):'z1'=evalf(%,3);V1:='A*(L-Lborde-z1_)';V1_:=subs(dat,V1):'V1'=evalf(%,2);V1_A_:=subs(dat,V1_/A):'L-Lborde-z1'=evalf(%,3);

b) Determinar el nivel esperado de equilibrio tras la inyeccin de la primera gota de benceno, indicando previamente las incgnitas y ecuaciones a utilizar.

El benceno sube arriba porque flota en el mercurio (rhoC6H6<rhoHg).

Supongamos que queda todo vapor.

>

### WARNING: allvalues now returns a list of symbolic values instead of a sequence of lists of numeric values eqBF2:=p0=pg2+rhoHg*g*z2;mgota:=rhoC6H6*Vgota;mgota_:=subs(dat,rho*Vgota);eqBM2:=pg2*V2=mgota*R*T0;eqBV2:=V2/A+z2=L-Lborde;sol1:=allvalues(subs(rhoHg=rho,ldat1,rhoC6H6=rho,dat,SI0,solve({eqBF2,eqBM2,eqBV2},{V2,z2,pg2})))[1]:'z2'=evalf(subs(sol1,z2),3)*m_;'pg2'=evalf(subs(sol1,pg2),2)*Pa_;

comprobemos que pg2 < pv:

>	pv_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T0)))):'pv'=evalf(%,2);

luego s vale para la 1 gota, pero ya no vale para las dems., pues quedar bifsico.

c) Indicar qu ira sucediendio al cabo del tiempo.

Pues que, a partir de la 2 gota, la presin del gas permanecera constante (pg2) mientras hubiera gas, pero el lquido se ira acumulando sobre el mercurio hasta dejar de haber vapor al cabo de n3 gotas y luego la presin arriba del todo ira aumentando

Mientras sea bifsico (n>1 hasta n<n3):

>

pg3_:=pv_:'pg3'=evalf(%,2);eqBF3:=p0='pg3_'+rhoC6H6*g*Dz3+rhoHg*g*z3;eqBMv:=mvap='pg3_*A*(L-Lborde-z3-Dz3)/(R*T0)';eqBM:=n*'mgota_'=rhoC6H6*A*Dz3+mvap;sol2:=subs(n=2,dat,rhoHg=rho,ldat1,rhoC6H6=rho,dat,solve({eqBF3,eqBMv,eqBM},{Dz3,mvap,z3}));sol200:=subs(n=2,dat,rhoHg=rho,ldat1,rhoC6H6=rho,dat,solve({eqBF3,eqBMv,eqBM},{Dz3,mvap,z3})):'z3'=evalf(subs(sol200,z3),3);'Dz3'=evalf(subs(sol200,Dz3),2);

Clculo de n3 (n de gotas hasta desaparecer la fase gaseosa).

>	soln3:=subs(mvap=0,dat,rhoHg=rho,ldat1,rhoC6H6=rho,dat,solve({eqBF3,eqBMv,eqBM},{n,Dz3,z3}));'z3'=evalf(subs(soln3,z3),3);'n3'=evalf(subs(soln3,n),3);

y a partir de ah la presin del benceno ira aumentando linealmente hasta que saliese todo el mercurio del tubo; as:

>	eqBF4:=p0=ptop+rhoC6H6*g*Dz4+rhoHg*g*z4;eqBM:=n*'mgota_'=rhoC6H6*A*Dz4;Dz4:=L-Lborde-z4;

La fuerza necesaria para mantener el tubo en posicin sera F=mvidrio*g+(p0-ptop)*A, que ira disminuyendo linealmente con z4 y podra hacerse nula para z4<0, i.e. cuando el benceno quedase a sobrepresin por el cierre hidrulico del mercurio.

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