>	restart;#"m6_p35"

En un cilindro vertical de 5 cm de diámetro hay inicialmente 10 cm3 de agua en equilibrio con su vapor, que está limitado por un émbolo macizo de acero de 5 cm de espesor mantenido inicialmente a 50 cm de altura sobre la base, todo ello en un baño a 60 ºC y 90 kPa. En un instante dado se deja libre el émbolo. Se pide:

a)•Determinar la presión y fracción másica iniciales.

b)•Condiciones termodinámicas inmediatamente después del equilibrio mecánico.

c)•Altura mínima alcanzada por el émbolo antes del atemperamiento.

d)•Condiciones termodinámicas tras el atemperamiento total con el baño.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":su2:="Acero_inox":dat:=[Di=0.05*m_,L=0.5*m_,Vliq1=10e-6*m_^3,T0=(60+273)*K_,p0=90e3*Pa_,E=0.05*m_]:dat:=[op(dat),A=evalf(subs(dat,Pi*Di^2/4))];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqETg:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su1):sdat:=get_sol_data(su2):dat:=op(dat),gdat,ldat,Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

a)•Determinar la presión y fracción másica iniciales.

>

T1:=T0;zliq1_:=subs(dat,Vliq1/A):'zliq1'=evalf(%,2);Vvap1_:=subs(dat,A*L-Vliq1):'Vvap1'=evalf(%,2);mliq1_:=subs(dat,rho*Vliq1):'mliq1'=evalf(%,2);p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1)))):'p1'=evalf(%,2);mvap1_:=subs(dat,p1_*Vvap1_/(R*T1)):'mvap11'=evalf(%,2);x1_:=mvap1_/(mvap1_+mliq1_):'x1'=evalf(%,2);z1_:=subs(dat,L):'z1'=evalf(%,2);mE_:=subs(sdat,dat,rho*E*A):'mE'=evalf(%,2);

b)•Condiciones termodinámicas inmediatamente después del equilibrio mecánico.

Hip.: Compresión isoentrópica separada del líquido (que apenas variará su temperatura) y del gas (que se calentará mucho).

>	p2_:=subs(dat,p0+mE_*g/A):'p2'=evalf(%,2);T2vap_:=subs(dat,T1*(p2_/p1_)^((gamma-1)/gamma)):'T2vap'=evalf(%,3);'T2liq'=subs(dat,T1);z2_:=subs(dat,solve(p2_*z2/T2vap_=p1_*z1_/T1,z2)):'z2'=evalf(%,2);x2_:=x1_:'x2'=evalf(%,2);

c)•Altura mínima alcanzada por el émbolo antes del atemperamiento.

>	eqBF:=mE*diff(z(t),t,t)=(p(z)-p0)*A-mE*g-cf*diff(z(t),t);p(z):=p1*(z1/z)^gamma;eq0:=0=int(A*(p(z)-p0)+mE*g,z=z1..zmin);zmin_:=fsolve(subs(p1=p1_,mE=mE_,z1=z1_,dat,SI0,eq0),zmin=0..0.2)*m_:'zmin'=evalf(%,2);

>	deq1:=subs(z(t)=z,p=p(z),p1=p1_,z1=z1_,cf=5,mE=mE_,dat,SI0,z=z(t),mE_*diff(zp(t),t)=rhs(eqBF));deq2:=diff(z(t),t)=zp(t);ic1:=z(0)=z1_/m_;ic2:=zp(0)=0;dsol1:=dsolve({deq1,deq2,ic1,ic2},{z(t),zp(t)},numeric);

>	t_:=1:with(plots):pl1:=odeplot(dsol1,[t,z(t)],0..t_,numpoints=100):pl2:=plot({[[0,zmin_/m_],[t_,zmin_/m_]],[[0,z2_/m_],[t_,z2_/m_]]}):display([pl1,pl2]);odeplot(dsol1,[t,zp(t)],0..t_,numpoints=100);odeplot(dsol1,[z(t),zp(t)],0..t_,numpoints=100);

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d)•Condiciones termodinámicas tras el atemperamiento total con el baño.

>	p3_:=p2_:'p3'=evalf(%,2);Tvp3_:=solve(p3_=pv(T),T):'Tvp3'=evalf(%,2);T3_:=subs(dat,T0);V3:=(mliq1+mvap1)/rho;V3_:=subs(dat,(mliq1_+mvap1_)/rho):'V3'=evalf(%,2);

>