>	restart;#"m05_p49"

A un sistema adiabático estacionario, con un aparato interior que puede transmitir trabajo a través de un eje al exterior, entran dos corrientes de aire, una de 1 kg/s a 1 MPa y 75 ºC, y la otra de 0,2 kg/s a 0,2 MPa y 1000 ºC. Hay un único conducto de salida descargando a la atmósfera a 0,1 MPa. Las energías cinéticas en las entradas y salida son despreciables. Se pide:
a) Plantear los balances másico, energético y exergético del sistema.
b) Máxima potencia extraible de cada corriente de entrada.
c) Máxima potencia que dicha máquina podría producir.
d) Temperatura de salida en el caso anterior.
e) Temperatura de salida si no se produjese trabajo.
f) Generación de entropía en el caso anterior.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="Aire":dat:=[m1=1*kg_/s_,p1=1e6*Pa_,T1=(75+273)*K_,m2=0.2*kg_/s_,p2=0.2e6*Pa_,T2=(1000+273)*K_,p3=0.1e6*Pa_];

>

>

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),Const,get_gas_data(su),SI2,SI1:

a) Plantear los balances másico, energético y exergético del sistema.

>	eqBM:=m3=m1+m2;eqBE:=m1*c[p]*(T1-T0)+m2*c[p]*(T2-T0)=Ws+m3*c[p]*(T3-T0);eqBX:=m1*psi1+m2*psi2=m3*psi3+Ws+T0*Sgen;psi:=ht-T0*s;

i.e. el BM estacionario enseña que han de salir 1+0,2=1,2 kg/s de aire.

El BE estacionario enseña que hay una relación (lineal) entre la temperatura de salida y el trabajo producido.

El BX estacionario enseña a calcular la entropía generada en función de la temperatura de salida, pero Sgen no puede ser negativo.

b) Máxima potencia extraible de cada corriente de entrada.

Se trata de la exergía a la entrada (respecto al ambiente).

>	psi:=c[p]*(T-T0)-T0*(c[p]*ln(T/T0)-R*ln(p/p0));psi1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T1,p=p1,dat,psi)));psi2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T2,p=p2,dat,psi)));Wmax1:=subs(dat,m1*psi1_)*1e-3*kW_/W_;Wmax2:=subs(dat,m2*psi2_)*1e-3*kW_/W_;

i.e. la corriente 1, en presencia de ese ambiente, podría llegar a generar 195 kW de potencia mecánica, y la 2, 123 kW.

c) Máxima potencia que dicha máquina podría producir.

Será cuando no se genere entropía. No será la suma de las anteriores porque ahora tenemos la restricción de Q=0, y por tanto "se perderá" exergía por la salida.

Tomando como referencia s=0 en (T=T0, p=p0):

>

Ws_max:=m1*psi1+m2*psi2-m3*psi3;eqWs_max:=m1*s1+m2*s2-m3*s3=0;s:=c[p]*ln(T/T0)-R*ln(p1/p0);s1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T1,p=p1,dat,s)));s2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T2,p=p2,dat,s)));s3:=c[p]*ln(T3/T0)-R*ln(p0/p0);m3_:=subs(dat,m1+m2);T3:=T0*exp((m1*s1+m2*s2)/(m3*c[p]));T3_:=evalf(subs(s1=s1_,s2=s2_,m3=m3_,dat,%));psi3_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T3_,p=p0,dat,psi)));Ws_max_:=subs(dat,m1*psi1_+m2*psi2_-m3_*psi3_)*1e-3*kW_/W_;s3_:=subs(dat,evalf(subs(T3=T3_,s1=s1_,s2=s2_,m3=m3_,dat,s3)));psi3_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T3_,p=p3,dat,psi)));Wlost3:=subs(dat,m3_*psi3_)*1e-3*kW_/W_;

i.e., como máximo pueden salir 308 kW de trabajo, menos de los 195+123=318 kW anteriores, pues 10 kW potenciales se van por la salida.

d) Temperatura de salida en el caso anterior.

223 K (-50 ºC).

e) Temperatura de salida si no se produjese trabajo.

>	T3:='T3':eqBE_:=subs(Ws=0,eqBE);T3_:=subs(m3=m3_,dat,solve(%,T3));

i.e., si no hay intercambio energético por las paredes, la salida sería a 502 K (229 ºC).

f) Generación de entropía en el caso anterior.

>	Sgen:='m3*s3-(m1*s1+m2*s2)';s3_:=subs(dat,evalf(subs(T3=T3_,s1=s1_,s2=s2_,m3=m3_,dat,s3)));Sgen_:=subs(dat,evalf(subs(s1=s1_,s2=s2_,m3=m3_,T3=T3_,dat,Sgen)));

Si no se genera ningún trabajo, se generan 970 W/K de entropía por unidad de tiempo.

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