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Se trata de subir a superficie un bloque de mármol de unos 0,5 m3, desde un fondo de mar a 100 m de profundidad, mediante un bidón neumático que básicamente consta de un depósito rígido de 1 m3 de capacidad y un conducto de 1 cm de diámetro y más de 100 m, con un peso total en seco (incluyendo cables) de 100 kg. El proceso es el siguiente. Primero se deja hundir el bidón hasta el fondo llenándose de agua. Después se sujeta la carga al bidón. Luego se conecta un compresor volumétrico que aspira 1 l/s de aire atmostérico y lo introduce en el conducto empujando el agua, que sale por una válvula en la parte inferior del bidón. Se pide:

a) Esquema de la instalación.

b) Volumen y masa de aire que es preciso introducir para conseguir la flotabilidad del conjunto.

c) Presión máxima que ha de dar el compresor, y tiempo de funcionamiento necesario.

d) Potencia máxima y energía consumida por el compresor.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="Marmol":dat:=[Vpesa=0.5*m_^3,L=100*m_,Vbidon=1*m_^3,Di=1e-2*m_,mbidon=100*kg_,Vdot=1e-3*m_^3/s_,rhomar=1030*kg_/m_^3];

Esquema:

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Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su2):ldat:=subs(rho=rholiq,[ldat]):sdat:=get_sol_data(su3):sdat:=subs(rho=rhosol,[sdat]):dat:=op(dat),Const,gdat,op(ldat),op(sdat),SI2,SI1:

a) Esquema de la instalación.

b) Volumen y masa de aire que es preciso introducir para conseguir la flotabilidad del conjunto.

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p_fondo:=p0+rhomar*g*L;p_fondo_:=subs(dat,p0+rhomar*g*L):'p_fondo'=evalf(%/(1e6*Pa_/MPa_),2);rho_aire_fondo_:=subs(dat,p_fondo_/(R*T0)):'rho_aire_fondo'=evalf(%,2);eqARQ:=rhomar*(Vpesa+Vbidon)*g=rhosol*Vpesa*g+mbidon*g+rhomar*(Vbidon-Vaire)*g+rho_aire_fondo*Vaire*g;eqARQ_:=subs(dat,SI2,rhomar*(Vpesa+Vbidon)*g=rhosol*Vpesa*g+mbidon*g+rhomar*(Vbidon-Vaire)*g+rho_aire_fondo_*Vaire*g);Vaire_:=solve(eqARQ_,Vaire):'V[aire]'=evalf(%,3);maire_:=subs(dat,p_fondo_*Vaire_/(R*T0)):'m[aire]'=evalf(%,3);

c) Presión máxima que ha de dar el compresor, y tiempo de funcionamiento necesario.

>	p2_:=p_fondo_:'p2'=evalf(%/(1e6*Pa_/MPa_),2);mdot_aire:=Vdot*p0/(R*T0);mdot_aire_:=subs(dat,mdot_aire):'mdot[aire]'=evalf(%,2);t12:=(Vaire+Pi*Di^2/4*L)*'rho_aire_fondo'/mdot_aire;t12_:=evalf(subs(dat,(Vaire_+Pi*Di^2/4*L)*rho_aire_fondo_)/mdot_aire_);t12_horas_:=t12_*horas_/(3600*s_);

d) Potencia máxima y energía consumida por el compresor.

>	Pmax:='mdot_aire'*c[p]*T0*(('p_fondo'/p0)^((gamma-1)/gamma)-1);Pmax_:=subs(dat,mdot_aire=mdot_aire_,Pmax);

Pero normalmente el compresor funcionará con Dp=cte

>	W:='Pmax*t12';W_:=subs(dat,Pmax_*t12_):'W'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_));

Debido al Dp real y al rendimiento real, tanto la potencia cono la energía podrían ser 2 o 3 veces mayor.

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