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Se desea estudiar un circuito de calefaccin por conveccin natural de agua (termosifn), aproximndolo a una única conduccin de seccin uniforme y 3 cm de dimetro en forma rectangular y vertical, es decir, con dos tramos verticales de 15 m de altura unidos entre s por dos tramos horizontales de poca longitud. Se supone que los tramos verticales son adiabticos, que en el tramo de abajo recibe calor de otra corriente de agua, sta de 1 litro por segundo, que entra a 90 C y sale a 60 C, y que en el tramo superior calienta una corriente de aire de 10 kg/s hasta 20 C. Se supone que la prdida de presin total en el conducto puede calcularse con la frmula:  siendo l=0,025, L la longitud, D el dimetro, r la densidad y v la velocidad media en la seccin. Para el coeficiente de dilatacin trmica del agua se toma un valor medio a=5.10 4 K 1. Se pide:

a) Calor cedido a la corriente de aire y temperatura de entrada de ste.

b)Relacin entre la energa mecnica degradada por friccin y la velocidad y el calentamiento.

c)Velocidad media y gasto msico generado.

d)Incremento de temperatura en el circuito y comparacin con las temperaturas de la fuente y el sumidero trmicos.

e) Generacin de entropa en cada sistema y en el universo.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":su2:="Aire":dat:=[Di=0.03*m_,L=15*m_,mw=1*kg_/s_,Tw1=(90+273)*K_,Tw2=(60+273)*K_,ma=10*kg_/s_,Ta2=(20+273)*K_,lambda=0.025,alpha=5e-4/K_]:dat:=[op(dat),A=evalf(Pi*subs(dat,Di)^2/4)];Dpt:=lambda*(L/Di)*(1/2)*rho*v^2;

Esquema:

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Eqs. const.:

>	eqET1:=rho=rho0*(1-alpha*(T-T0));eqET2:=eq1_9;eqEE:=eq1_10;ldat:=get_liq_data(su1):gdat:=get_gas_data(su2):dat:=op(dat),Const,gdat,ldat,SI2,SI1:

a) Calor cedido a la corriente de aire y temperatura de entrada de ste.

>	Qa:='Qa':Qw:='Qw':eqBEtot:=0=Qa+Qw;Qw:=mw*cw*(Tw2-Tw1);Qa:=ma*c[p]*(Ta2-Ta1);Qw_:=subs(cw=c,dat,Qw):'Qw'=evalf(%/(1000*W_/kW_));Ta1_:=subs(dat,solve(0=Qa+Qw_,Ta1));'Ta1'=TKC(Ta1_);

b)Relacin entre la energa mecnica degradada por friccin y la velocidad y el calentamiento.

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eqBM:=eq5_39;eqBEM:=w=(p2-p1)/rho+g*(z2-z1)+(v2^2-v1^2)/2+e[mdf12];eqBEM_:=0=(p2-p1)/rho12+g*(z2-z1)+(p4-p3)/rho34+g*(z4-z3)+Dpt/rho;eqBEM_1:=0=-rho*g*L/rho12+rho*g*L/rho34+Dpt/rho;eqBEM_2:=0=rho*g*L*(rho12-rho34)/rho^2+Dpt/rho;eqBEM_3:=0=-g*L*alpha*DT+Dpt/rho;eqBE:=Q=m*c*DT;eqBE_:=subs(eqBM,eqBE);v_:=(alpha*g*Q*8/(lambda*Pi*rho*c*Di))^(1/3);v__:=evalf(subs(Q=-Qw_,dat,SI0,%))*m_/s_:'v'=evalf(%,2);DT_:=evalf(subs(v=v__,Q=-Qw_,dat,solve(eqBE_,DT)));m_:=subs(v=v__,dat,rhs(eqBM));dat:='Ta1'=Ta1_,v=v__,DT=DT_,'m'=m_,dat:

d)Incremento de temperatura en el circuito y comparacin con las temperaturas de la fuente y el sumidero trmicos.

>	DTcir:=DT_;DTdis_min:=Tw2-Ta1;DTdis_min_:=subs(dat,DTdis_min);mc_cal:=subs(dat,mw*c);mc_cir:=subs(dat,m*c);mc_frio:=subs(dat,ma*c[p]);DTdis_contracorr:=Tw1-Ta2;DTdis_contracorr_:=subs(dat,DTdis_contracorr);

e) Generacin de entropa en cada sistema y en el universo.

>	DSw:=mw*cw*ln(Tw2/Tw1);DScir:=0;DSa:=ma*c[p]*ln(Ta2/Ta1);DSuniv:=DSw+DScir+DSa;DSw_:=subs(SI1,evalf(subs(cw=c,dat,DSw)));DSa_:=subs(SI1,evalf(subs(cw=c,dat,DSa)));DSuniv_:=DSw_+DScir+DSa_;

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