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Se trata del estudio de la dilatación térmica de las vías del tren. Considérese una vía férrea construida con raíles de 15 m de longitud. Se pide:

a) Holgura que hay que dejar para que no se toquen en verano (35 ºC) si se montan a 20 ºC, y holgura que habría en invierno (-5 ºC)

b) Si se montan a tope a 20 ºC. ¿Qué pasaría en invierno y en verano? ¿Y si al montarlos se soldaran?

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="Acero":dat:=[L=15*m_,DTver=15*K_,DTinv=-25*K_,alpha=12e-6/K_,E=200e9*Pa_];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_sol_data(su),subs(sigma=sigma_rad,Const),SI2,SI1:

a) Holgura que hay que dejar para que no se toquen en verano (35 ºC) si se montan a 20 ºC, y holgura que habría en invierno (-5 ºC)

>	eqDil:=DL=L*alpha*DT;eqDil_ver_20:=subs(DT=DTver,eqDil);eqDil_ver_20_:=subs(dat,%):evalf(%,2);eqDil_inv_ver:=subs(DT=DTver-DTinv,eqDil);eqDil_inv_ver_:=subs(dat,%):evalf(%,2);

i.e., al montarlos a 20 ºC hay que dejar 2,7 mm entre raíles, y en invierno el huelgo sería de 7,2 mm. El 'cha-ka-cha' de los antiguos trenes era debido a estas discontinuidades.

b) Si se montan a tope a 20 ºC. ¿Qué pasaría en invierno y en verano? ¿Y si al montarlos se soldaran?

Si se montan a tope a 20 ºC, en invierno quedaría un hueco que, con los resultados del apartado anterior, sería de 7,2-2.7=4.5 mm, mientras que en verano aparecería una presión (esfuerzo normal de compresión) que sería función de la compresibilidad del rail, kappa (relacionado con la velocidad del sonido, y con el módulo de Young):

>	eqc:=c=1/sqrt(rho*kappa);eqc:=c=sqrt(E/rho);eqCheck:=subs(c=5200*m_/s_,dat,%);

El esfuerzo que sufrirían en verano (35 ºC) si se montan a tope a 20 ºC sería (ver apuntes de elasticidad):

>	eqHooke:=sigma=E*(epsilon-alpha*DT);epsilon:=0;eqHooke_ver:=subs(DT=DTver,eqHooke);eqHooke_ver_:=subs(dat,eqHooke_ver);

i.e. al montarlos a tope a 20 ºC, la dilatación en verano daría lugar a un esfuerzo de compresión de 36 MPa que, aunque menor que el el esfuerzo de fluencia (300 MPa) o el de rotura (500 MPa), podría dar lugar al pandeo del raíl dependiendo de las condiciones de apoyo de las traviesas. Un raíl suele tener una sección de 75 cm2, lo que daría una fuerza de 36*75=270 kN (equivalente a 27 t).

Nótese que este esfuerzo no varía si la unión se hubiese soldado, mientras que en invierno, si se ha soldado a 20 ºC, el raíl estará en tensión, con un esfuerzo de tracción de 60 MPa.

>	eqHooke_inv:=subs(DT=DTinv,eqHooke);eqHooke_inv_:=subs(dat,eqHooke_inv);

Notas.

Actualmente los raíles se montan soldados (con termita o con una soldadora portátil) y pretensados (con una máquina hidráulica portátil), sobre lecho de hormigón

Un método práctico de medida de esfuerzos en railes in situ es mediante ultrasonidos (también se miden desplazamientos mediante marcas de referencia).

Se ha supuesto que los raíles no vienen con esfuerzos residuales, lo cual puede ser erróneo (no es raro que la conformadora de rodillos deje tensiones residuales axiales de hasta 100 MPa (de tracción en cabeza y pie, y de compresión en el alma del raíl).

En Suecia se han registrado temperaturas extremas de raíl de -40 ºC en invierno y 40 ºC en verano.

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