>	restart:#"m04_p35"

Se tiene un anillo de aluminio de 50,2 mm de diámetro interior y un eje de acero de 50,3 mm de diámetro, todo ello a 20 ºC. Se pide:

a) Cuánto habrá que calentar el anillo para que entre el eje.

b) Cuánto habrá que calentar/enfriar el conjunto ya zunchado para que quede libre el eje.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aluminio_pulido":su2:="Acero":dat:=[D10=50.2e-3*m_,T0=(20+273)*K_,D20=50.3e-3*m_,alpha1=24e-6/K_,alpha2=12e-6/K_];

Esquema:

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Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),subs(sigma=sigma_rad,Const),SI2,SI1:datS1:=get_sol_data(su1):datS2:=get_sol_data(su2):

a) Cuánto habrá que calentar el anillo para que entre el eje.

Se trata de un problema típico de montaje con apriete por zunchado. Recuérdese que los agujeros se dilatan igual que si fuesen macizos.

>	eqDil:=D=D0*(1+alpha*DT);eqfit:=D10*(1+alpha1*DT)=D20;DT_:=solve(%,DT);DT__:=subs(dat,%);

i.e., hay que calentar la pieza agujereada por lo menos 83 ºC más que el eje.

b) Cuánto habrá que calentar/enfriar el conjunto ya zunchado para que quede libre el eje.

El deszunchado funciona aquí porque las dilataciones son distintas; si ambas partes fuesen del mismo material, como no se puede calentar uno sin que se caliente el otro, ya no se podrían separar las piezas (habría que romper alguna).

>	eqloose:=D10*(1+alpha1*DT)=D20*(1+alpha2*DT);DT_:=solve(%,DT);DT__:=subs(dat,%);

i.e., habría que calentar el conjunto en un horno por lo menos hasta 293+166=459 K.

ADICIONAL. También podría haberse hecho el zunchado enfriando el eje (pero enfriando todo después no se suelta sino que se aprieta más).

>	eqfit:=D10=D20*(1+alpha2*DT);DT_:=solve(%,DT);DT__:=subs(dat,%);

Habría que ver qué es mejor, calentar la pieza grande (la pieza con el agujero, en un horno todavía más grande, tal vez lejos del lugar de montaje), o enfriar una pieza pequeña (el eje, que podría hacerse in situ con hielo seco). Pero en este caso no hay duda porque con hielo seco sólo podría alcanzar el punto de sublimación, 195 K (-78 ºC).

Se adjunta fotos de un caso práctico análogo, de ajuste de un eje de acero inoxidable de unos 0,3 m de diámetro en una válvula de mariposa para una central hidroeléctrica: