>	restart:#"m04_p27";

En una publicación se citan las propiedades siguientes del etilenglicol (1,2-ethanodiol, OH-CH2-CH2-OH; las mezclas etilenglicol/agua son los anticongelantes usuales): fusión a Tm=-13 ºC, ebullición a Tb=198 ºC, presión de vapor pv(20 ºC)=7 Pa, con una variación de 0,23 ºC/kPa, y 800 kJ/kg de entalpía de ebullición. Se pide:
a) Comparar el dato de la presión de vapor con los valores deducidos de la ecuación de Clapeyron y de la de Antoine.
b) Comparar el dato de la variación de la presión de vapor con la temperatura, con los valores deducidos de la ecuación de Clapeyron y de la de Antoine.
c) Indicar el signo de la curvatura de la línea de presión de vapor en los diagramas p-T y ln(p)-T y hacer un esquema de cada diagrama).
d) Determinar el punto triple del glicol.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="C2H6O2":dat:=[Tm=(-13+273)*K_,Tb=(198+273)*K_,pv20=7e3*Pa_,T20=(20+273)*K_,dT_dpv=0.23e-3*K_/Pa_,hlv=800e3*J_/kg_,M=0.062*kg_/mol_];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_liq_data(su),R=subs(Const,R[u])/subs(dat,M),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su):T[b]=subs(dat,T[b]);

a) Comparar el dato de la presión de vapor con los valores deducidos de la ecuación de Clapeyron y de la de Antoine.

Disponemos de los datos del etilenglicol (Apéndice 3), donde aparece Tm=262 K, Tb=471 K y hlv=800 kJ/kg, que concuerdan bastante bien.

La masa molar será 2*12+6*1+2*16=0,062 kg/mol.

>	eqC:=pv=p0*exp(-(h[lv0]/R)*(1/T-1/T[b]));eqC_20_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T20,dat,eqC)));eqAnt:=ln(pv/p0)=A-B/(T+C);eqAnt_20_:=pv=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T20))));

La cita dice 7 Pa, la ec. de Clapeyron da 46 Pa y la de Antoine 6 Pa, de donde se concluye que el dato es válido y la estimación por Clapeyron no es válida por estar el punto deseado (20 ºC) muy lejos del conocido (Tb=198 ºC)

b) Comparar el dato de la variación de la presión de vapor con la temperatura, con los valores deducidos de la ecuación de Clapeyron y de la de Antoine.

Se trata de calcular la pendiente en ese punto.

>	deqC:=dpv/dT=p0*exp(-(h[lv0]/R)*(1/T-1/T[b]))*(h[lv0]/R)/T^2;deqC_20_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T20,dat,deqC))):deqC_20:=evalf(%,2);deqAnt_20_:=dpv/dT=subs(dat,T=T20,dat,evalf(subs(dat,diff(pv(T),T)))):deqAnt_20:=evalf(%,2);deqData:=dpv/dT=subs(dat,1/dT_dpv);

No casa. Como tenemos más confianza en las relaciones termodinámicas, concluimos que hay un error en la publicación (de hecho, ya parece extraño que den la variación de la presión de vapor en unidades de dT/dp en lugar de dp/dT. Pero tal vez el error sea que en vez de 0,23 ºC/kPa debería decir 0,23 ºC/Pa, pues el 1/0,23=4,3 Pa/K sí es del orden del deducido con Clapeyron. O tal vez el dato no se refiera a la pendiente a 20 ºC sino en el punto de ebullición (efectivamente, Antoine precide que allí sería 0,33 ºC/kPa y Clapeyron 0,37 ºC/kPa).

Conclusión: a 20 ºC no es posible, pero a la temperatura de ebullición sí.

c) Indicar el signo de la curvatura de la línea de presión de vapor en los diagramas p-T y ln(p)-T y hacer un esquema de cada diagrama).

La curvatura de pv(T) es positiva siempre porque crece exponencialmente. (Ver gráfico final.)

La curvatura de ln(pv(T)), sin embargo, es negativa siempre porque ln(pv(T)) vs. d(1/T)=-hlv/R es una recta decreciente.

Comprobémoslo por ejemplo en el punto de trabajo:

>	subs(dat,evalf(subs(T=T20,dat,[pv(T),diff(pv(T),T),diff(pv(T),T,T)]))):evalf(%,2);subs(dat,evalf(subs(T=T[b],dat,[ln(pv(T)),diff(ln(pv(T)),T),diff(ln(pv(T)),T,T)]))):evalf(%,2);

d) Determinar el punto triple del glicol.

La Ttr=Tm, y la ptr=pv(Ttr).

>	Ttr:=Tm;Ttr_:=subs(dat,Tm);ptr:=p[v]('Ttr');ptr_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(Ttr_)))):'ptr_'=evalf(%,2);

>	plot(subs(dat,SI0,{[[Ttr_,ptr_],[Ttr_,ptr_]],pv(T)}),T=subs(dat,SI0,Tm)..subs(dat,SI0,Tb),color=black);with(plots):logplot(subs(dat,SI0,{[[Ttr_,ptr_],[Ttr_,ptr_]],pv(T)}),T=subs(dat,SI0,Tm)..subs(dat,SI0,Tb),color=black);

Warning, the name changecoords has been redefined

con T en K y pv en Pa.

>