>	restart;#"m4_p20"

En un libro se han encontrado los siguientes datos del mercurio: M=0,201 kg/mol, r=13560 kg/m3, Tb=640 K, lnpv=41,5 - 106600/(T+2250), p = RT/v - (T/v2)×exp(10,3338 - 0,03121/T - 2,0795×lnT)). Se pide:
a) Identificar qué datos se mencionan y qué datos adicionales serían necesarios para tener un modelo termodinámico completo?.
b) La expresión dada para la presión de vapor parece que no pasa por el punto de ebullición normal. Tal vez las unidades usadas no sean pascales y kélvines; a veces se usa el kPa o el ºC. Comprobadlo y calcular la presión de vapor a temperatura ambiente para conocer el grado de vacío en un barómetro de mercurio.
c) ¿A qué tiende la ecuación de estado dada para valore bajos de la presión? ¿Qué problema plantea la expresión dada?
d) Calcular el diámetro necesario de un depósito esférico para contener una tonelada de mercurio a 1000 K y 5 MPa (y estimar su espesor para un acero con un esfuerzo último de 300 MPa).
Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Hg":dat:=[M=0.201*kg_/mol_,Tb=640*K_,lnpv=41.5-106600/(T+2250),p=R*T/v-(T/v^2)*exp(10.3338-0.03121/T-2.0795*ln(T)),T1=1000*K_,p1=5e6*Pa_,sigma=300e6*Pa_,m1=1000*kg_];

Esquema:

>

>

Eqs. constit.:

>	ldat:=get_liq_data(su1):dat:=op(dat),ldat,Const,SI2,SI1:

a)  Identificar qué datos se mencionan y qué datos adicionales serían necesarios para tener un modelo termodinámico completo?.
Masa molar, temperatura de ebullición, presión de vapor y ecuación de estado.

Falta el cp(T,p0).

b) La expresión dada para la presión de vapor parece que no pasa por el punto de ebullición normal. Tal vez las unidades usadas no sean pascales y kélvines; a veces se usa el kPa o el ºC. Comprobadlo y calcular la presión de vapor a temperatura ambiente para conocer el grado de vacío en un barómetro de mercurio.

Efectivamente Pa y K no es:

>	pv:=subs(dat,exp(lnpv));pvTb:=evalf(subs(T=Tb/K_,dat,pv),3);

Pa y ºC tampoco:

>	pv:=subs(dat,exp(lnpv));pvTb:=evalf(subs(T=(Tb/K_-273),dat,pv),3);

kPa y K sí es, y la pv(T0) es:

>	pv:=1000*subs(dat,exp(lnpv));pvTb:=evalf(subs(T=Tb/K_,dat,pv))*Pa_;pvT0:=evalf(subs(T=T0/K_,dat,pv))*Pa_;

c) ¿A qué tiende la ecuación de estado dada para valore bajos de la presión? ¿Qué problema plantea la expresión dada?

Si p tiende a 0 v tiende a infinito, luego tiende a la ecuación de estado de los gases ideales.

El problema es que no se sabe las unidades asumidas para esos valores numéricos que no son adimensionales (T parace en K por lo del ln(T), pero la v podría ser específica o molar.

d) Calcular el diámetro necesario de un depósito esférico para contener una tonelada de mercurio a 1000 K y 5 MPa (y estimar su espesor para un acero con un esfuerzo último de 300 MPa).

>	pvT1000:=evalf(subs(T=T1/K_,dat,pv),3)*Pa_;

luego es vapor

MGI

>	vMGP:=R*T/p;vMGP_:=evalf(subs(R=R[u]/M,T=T1,p=p1,dat,vMGP),3);

Con el modelo dado, para T=T1 se obtienen dos soluciones:

>	v_:=evalf(solve(evalf(subs(R=R[u]/M,T=T1,dat,SI0,p1=subs(dat,p))),v),2):v1=v_[1]*m_^3/kg_,v2=v_[2]*m_^3/kg_;with(plots):loglogplot({[[1e-1,pvT1000/Pa_],[1e-4,pvT1000/Pa_]],subs(dat,T=1000,R=8.3/0.201,p),subs(T=1000,R=8.3/0.201,R*T/v)},v=10^(-4)..10^(-1),color=black);

Warning, the name changecoords has been redefined

>	eqV:=v=(4/3)*Pi*R^3/m1;R_:=evalf(((3/4)*subs(dat,SI0,m1)*v_[2])^(1/3),3)*m_;

>	eqF:=p*Pi*R^2=sigma*2*Pi*R*d;d_:=solve(eqF,d);d__:=evalf(subs(p=p1,R=R_,dat,d_),2);

>