>	restart;#"m4_p19"

Considérese el diagrama p-h del nitrógeno. Como la escala de las ordenadas es logarítmica, considérese la variable auxiliar y=ln(p/p0) con p0=100 kPa. Se pide:
a) Determinar gráficamente la pendiente de la curva de vapor saturado a 100 kPa (dy/dh).
b) Determinar la temperatura de ebullición del nitrógeno por varios procedimientos (gráfico, tabla, ecuación de Clapeyron, ecuación de Antoine, correlación de Guggenheim de estados correspondientes, etc).
c) Determinar analíticamente la pendiente de la curva de vapor saturado a partir de los datos del nitrógeno como gas y como líquido perfecto, y la entalpía de cambio de fase (sin usar el diagrama p-h).
d) Indicar en que región del diagrama p-h sería aplicable el modelo de potencial de Gibbs g(T,p)=g0+AT-BTln(T)-CTln(CT/p), indicando cómo se determinarían las constantes.
Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="N2":dat:=[p0=100e3*Pa_,g=g0+A*T-B*T*ln(T)-C*T*ln(C*T/p)];

Esquema:

>

>

Eqs. constit.:

>	gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su1):dat:=op(dat),gdat,ldat,Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

a) Determinar gráficamente la pendiente de la curva de vapor saturado a 100 kPa (dy/dh).

Aprox. sat. a p100-h80, a p300-h85, a p50-h70,

Pendiente directa (enorme dispersión):

>	dp_dh:=Dp/Dh;dp_dh_1:=(300-100)/(90-80)*Pa_/(J_/kg_);dp_dh_2:=(100-50)/(80-70)*Pa_/(J_/kg_);dp_dh_0:=evalf((300-50)/(85-70)*Pa_/(J_/kg_)):'dp_dh_0'=evalf(subs(dat,%),3);

Pendiente del ln (pequeña dispersión):

>	y:=ln(p/p0);dy_dh:=(Dp/Dh)/p;dy_dh_1:=(2/(200e3*Pa_))*(300-100)/(90-80)*Pa_/(J_/kg_):'dy_dh_1'=evalf(%,2);dy_dh_2:=(2/(75e3*Pa_))*(100-50)/(80-70)*Pa_/(J_/kg_):'dy_dh_2'=evalf(%,2);dy_dh_0:=evalf((2/(175e3*Pa_))*(300-50)/(85-70)*Pa_/(J_/kg_)):'dy_dh_0'=evalf(%,2);

b) Determinar la temperatura de ebullición del nitrógeno por varios procedimientos (gráfico, tabla, ecuación de Clapeyron, ecuación de Antoine, correlación de Guggenheim de estados correspondientes, etc).

Tb_graf=80*K_

Tb_tabl=77*K_

Tb_Clap=sólo da la variación a otra T

>	Tb_Ant:=fsolve(subs(dat,SI0,p0=pv(T)),T=0..1000)*K_:'Tb_Ant'=evalf(%,3);Tb_Gug:=evalf(subs(K=6,Tcr=T[cr],dat,solve(ln(p0/p[cr])=K*(1-Tcr/T),T))):'Tb_Gug'=evalf(%,3);

c) Determinar analíticamente la pendiente de la curva de vapor saturado a partir de los datos del nitrógeno como gas y como líquido perfecto, y la entalpía de cambio de fase (sin usar el diagrama p-h).

>

dp_dh_sat:=1/(c[p]*dT_dp_sat+(alpha*T-1)*v);dp_dh_sat_pbajas:=dp_dT_sat/c[p];dp_dh_sat_pbajas:=(p*h[lv]/(R*T^2))/c[p];dp_dh_sat_pbajas_:=subs(dat,p=p0,h[lv]=h[lv0],T=Tb_Ant,dat,(p*h[lv]/(R*T^2))/c[p]):'dp_dh_sat_pbajas'=evalf(%,3);dy_dh_sat_pbajas_:=subs(dat,p=p0,h[lv]=h[lv0],T=Tb_Ant,dat,(h[lv]/(R*T^2))/c[p]):'dy_dh_sat_pbajas'=evalf(subs(s_^2=kg_*m_^2/J_,%),3);

d) Indicar en qué región del diagrama p-h sería aplicable el modelo de potencial de Gibbs g(T,p)=g0+AT-BTln(T)-CTln(CT/p), indicando cómo se determinarían las constantes.

>	s:=-diff(subs(dat,g),T);v:=diff(subs(dat,g),p);cp:=T*diff(s,T);

>

Con C=R es la Ec. Est. del Gas Ideal y Calor. Perf. (cp=C+B), luego será válida abajo a la derecha del diagrama.