>	restart:#"m04_p08"

Se trata del anlisis terico del diagrama T s de una sustancia simple compresible. Se pide:

a)Ecuacin de las isobaras.

b)Demostrar que las isobaras son divergentes al aumentar la temperatura.

c)Demostrar que la pendiente de las isocoras es mayor que la de las isobaras.

d) Determinar la pendiente de las isentlpicas.

Data:

>	ds:=(cp/T)*dT-alpha*v*dp;dh:=cp*dT+(1-alpha*T)*v*dp;dv:=alpha*v*dT-kappa*v*dp;

Esquema:

a)Ecuacin de las isobaras.

b)Demostrar que las isobaras son divergentes al aumentar la temperatur

>	eq1:=Diff(s,T)[p]=subs(dp=0,ds/dT);eq2:=Diff(s,p)[T]=subs(dT=0,ds/dp);eq3:=Diff(T,s)[p]=1/Diff(s,T)[p];eq4:=subs(eq1,eq3);eq5:=dsolve(diff(T(s),s)=subs(T=T(s),rhs(eq4)),T(s));

luego las isobaras son curvas exponenciales (pendiente proporcional a la ordenada) trasladadas horizontalmente (i.e. la pendiente a T=cte es la misma, para 1 y 2), y por tanto las pendientes a s=cte son divergentes (para 2 y 3).

c)Demostrar que la pendiente de las isocoras es mayor que la de las isobara

>	eq7:=Diff(T,s)[v]=1/Diff(s,T)[v];eq8:=Diff(s,T)[v]=Diff(s,T)[p]+Diff(s,p)[T]*Diff(p,T)[v];eq9:=subs(eq1,eq2,eq8);eq10:=Diff(p,T)[v]=solve(dv=0,dp)/dT;eq11:=subs(eq10,eq9);eq12:=subs(eq11,eq7);eq13:=Diff(T,s)[v]=simplify(subs(cp=cv+alpha^2*v*T/kappa,rhs(eq12)));

y como cp>cv, T/cv > T/cp.

d) Determinar la pendiente de las isentlpicas.

>	eq14:=Diff(T,s)[h]=1/Diff(s,T)[h];eq15:=Diff(s,T)[h]=Diff(s,T)[p]+Diff(s,p)[T]*Diff(p,T)[h];eq16:=subs(eq1,eq2,eq15);eq17:=Diff(p,T)[h]=solve(dh=0,dp)/dT;eq18:=simplify(subs(eq16,eq17,eq14));eq19:=Diff(T,s)[h,MGP]=simplify(subs(alpha=1/T,rhs(eq18)));

>