>	restart:#"m04_p07"

Se trata del análisis teórico del diagrama p-h de una sustancia pura. Se pide:

a) Demostrar que las isotermas son rectas horizontales en la región bifásica.

b) Calcular la variación de pendiente de las isoentrópicas a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

c) Calcular la variación de pendiente de las isotermas a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

d) Calcular la variación de pendiente de las isocoras a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

e) ¿Cómo se calculan volúmenes específicos a partir de las isoentrópicas?

Data:

>	eq0:=dh=T*ds+v*dp;eq1:=Diff(h,s)[p]=subs(eq0,dp=0,dh/ds);eq2:=Diff(h,p)[s]=subs(eq0,ds=0,dh/dp);eq_slope:=Diff(p,h)=(1-T*Diff(s,h))/v;

a) Demostrar que las isotermas son rectas horizontales en la región bifásica.

Es muy sencillo: isoterma implica T=cte y ello implica para el equilibrio bifásico de una sustancia pura p=cte (rectas horizontales en un diagrama p-h). Más abajo se estudia la pendiente de las isotermas fuera de la región bifásica.

>

b) Calcular la variación de pendiente de las isoentrópicas a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

>	eq3:=Diff(p,h)[s]=1/subs(eq0,eq2,Diff(h,p)[s]);

luego no hay salto de pendiente porque la v será continua (no así su derivada).

c) Calcular la variación de pendiente de las isotermas a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

>	eq4:=Diff(p,h)[T]=1/Diff(h,p)[T];eq5:=Diff(h,p)[T]=(1-alpha*T)*v;eq6:=subs(eq5,eq4);eq7:=Diff(p,h)[T,MLP]=subs(alpha=0,rhs(eq6));assume(T>0,v>0);eq8:=Diff(p,h)[T,MGP]=eval(limit(rhs(eq6),alpha=1/T,right));eq78:=Diff(p,h)[T,bif]=0;

luego sí hay salto.

d) Calcular la variación de pendiente de las isocoras a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

>

eq9:=Diff(p,h)[v]=1/Diff(h,p)[v];eq10:=Diff(h,p)[v]=expand((cp+(1-alpha*T)*v*alpha/kappa)/(alpha/kappa));eq11:=subs(eq10,eq9);eq12:=Diff(p,h)[v]=expand(subs(cp=cv+alpha^2*T*v/kappa,rhs(eq11)));eq13:=Diff(p,h)[v,MGP]=subs(v=R*T/p,alpha=1/T,kappa=1/p,R=cp-cv,rhs(eq12));eq13:=Diff(p,h)[v,MGP]=((gamma-1)/gamma)/v;eq14:=Diff(p,h)[v,MGP]=expand(subs(p=R*T/v,R=cp-cv,cp=gamma*cv,rhs(eq13)));eq15:=Diff(p,h)[v,bif]=subs(alpha=kappa*hlv/(T*vlv),rhs(eq12));eq16:=Diff(p,h)[v,bif0]=asympt(subs(vlv=v,rhs(eq15)),hlv,3);

Nótese que se ha aplicado la relación general a v=cte alpha*dT=kappa*dp a la región bifásica, donde alpha y kappa son infinitos pero su cociente es finito: (alpha/kappa)[bif]=(dp/dt)[bif]. Podría verse, sustituyendo valores numéricos apropiados, que la pendiente por la izquierda es algo menor que por la derecha, en la curva de vapor saturado.

f) ¿Cómo se calculan volúmenes específicos a partir de las isoentrópicas

Para el volumen específico puede usarse la aproximacián gráfica v=dh/dp a s=cte.

Nótese otra vez que la pendiente de las isoentrópicas no cambia al pasar la línea de saturación, mientras que la de las isocoras sí.

Nótese también que la pendiente de las isoentrópicas es mayor que la de las isocoras (1/v frente a (gamma-1)/(gamma*v)).

>