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Se trata del análisis teórico del diagrama h s de una sustancia pura. Se pide:

a) Demostrar que las isobaras son rectas en la región bifásica.

b) Calcular la pendiente de la línea de vapor saturado a bajas presiones y compararla con la del diagrama de Mollier del agua.

c) Calcular la variación de pendiente de las isobaras a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

d) Calcular la variación de pendiente de las isotermas a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

e) Calcular la variación de pendiente de las isocoras a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

f) ¿Cómo se calculan volúmenes específicos a partir de las isobaras?

Datos

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):h:='h':

>	su:="H2O":gdat:=get_gas_data(su):ldat:=get_liq_data(su):dat:=gdat,ldat,Const,SI2,SI1:

a) Demostrar que las isobaras son rectas en la región bifásica.

>	eq1:=dh=T*ds+v*dp;eq1_:=Diff(h,s)[p]=subs(eq1,dp=0,dh/ds);eq1__:=Diff(h,p)[s]=subs(eq1,ds=0,dh/dp);

Isobaras implica p=cte y ello implica para el equilibrio bifásico de una sustancia pura T=cte, luego las pendientes dh/ds=T son rectas.

b) Calcular la pendiente de la línea de vapor saturado a bajas presiones y compararla con la del diagrama de Mollier del agua.

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eq2:=Diff(h,s)[sat]=T+v*Diff(p,s)[sat];eq3:=Diff(p,s)[sat]=1/Diff(s,p)[sat];eq4:=Diff(s,p)[sat]=c[p]/T*Diff(T,p)[sat]-alpha*v;eq5:=Diff(T,p)[sat]=1/Diff(p,T)[sat];eq6:=Diff(p,T)[sat]=(h[lv]/T)/v[lv];eq7:=v[lv]=R*T/p;eq6_:=subs(eq7,eq6);eq8:=Diff(h,s)[sat]=simplify(subs(eq2,eq3,eq4,eq5,eq6_,Diff(h,s)[sat]));eq9:=simplify(subs(v=R*T/p,alpha=1/T,eq8));

Por ejemplo en el diagrama de Mollier para T=100 ºC (con hlv=2,26.10^6 J/kg y cp=1900  J/(kg/K)) se mide para un ds=1000 J/(kg/K) un dh=-140 000 J/kg, es decir dh/ds=-140 K.

>	eq10:=Diff(h,s)[sat_]=evalf(subs(h[lv]=h[lv0],T=373*K_,dat,SI0,rhs(eq9))*K);

c) Calcular la variación de pendiente de las isobaras a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

>	eq11:=Diff(h,s)[p]=subs(eq1,dp=0,dh/ds);

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La misma por ambos lados, luego es contínua.

d) Calcular la variación de pendiente de las isotermas a un lado y otro de la curva de vapor saturado.

>	eq12:=Diff(h,s)[T]=Diff(h,s)[p]+Diff(h,p)[s]*Diff(p,s)[T];eq13:=Diff(p,s)[T]=1/(-alpha*v);eq14:=subs(eq11,eq1__,eq13,eq12);eq15:=subs(T=T*MGP,simplify(subs(alpha=1/T,eq14)));

Es discontinua: con el MLP tiende a inf., en bifásico vale T, y con el MGP vale 0.

e) Calcular la variación de pendiente de las isocoras a un lado y otro de la curva de vapor saturado

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eq16:=Diff(h,s)[v]=(c[p]+(1-alpha*T)*v*alpha/kappa)/(c[p]/T-alpha*v*alpha/kappa);eq17:=collect(expand(subs(Diff(h,s)[v]=Diff(h,s)[v,gas],c[p]=c[v]+alpha^2*T*v/kappa,eq16)),T);eq18:=Diff(h,s)[v,gas0]=expand(subs(c[v]=c[p]-R,v=R*T/p,alpha=1/T,kappa=1/p,R=c[p]-c[v],c[p]=gamma*c[v],rhs(eq17)));eq19:=Diff(h,s)[v,bif]=subs(alpha=kappa*h[lv]/(T*v),rhs(eq17));

Es discontinua.

f) ¿Cómo se calculan volúmenes específicos a partir de las isobaras?

Puede usarse la aproximacián gráfica a v=dh/dp a s=cte.

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eq1__;

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