>	restart;#"m03_p15"

En un tubo de ensayos de 2 cm de diámetro y 20 cm de altura se echa 1 gramo de hielo seco (nieve carbónica compactada con densidad es de 1600 kg/m3) y se tapa firmemente con un tapón de 15 gramos. Se pide:
a) Determinar la presión que se alcanzaría si resistiese todo hasta el atemperamiento.
b) Determinar el trabajo máximo (termomecánico) obtenible del gas en ese estado.
c) Determinar la velocidad máxima que podría alcanzar el tapón si se desprendiese en ese momento.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="CO2":su2:="Aire":dat:=[D=2e-2*m_,L=20e-2*m_,ms=1e-3*kg_,rho[s]=1950*kg_/m_^3,mt=0.015*kg_];

Esquema:

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>

Eqs. const.:

>	eqETg:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;Adat:=get_gas_data(su2):gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su1):dat:=op(dat),Const,gdat,ldat,SI2,SI1:Tdryice:=subs(dat,T[b]);M=subs(dat,M);

a) Determinar la presión que se alcanzaría si resistiese todo hasta el atemperamiento.

Despreciaremos el volumen que ocupa el sólido respecto al aire (también se puede despreciar el efecto del aire en el estado final si naire<<nCO2), y supondremos gas ideal.

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V:=Pi*D^2*L/4;V_:=evalf(subs(dat,V)):'V'=evalf(%,3);Vs:=ms/rho[s];Vs_:=subs(dat,Vs):'Vs'=evalf(%,2);Vs_V:=evalf(Vs_/V_,2);ns:='ms/M';ns_:=subs(dat,ns):'ns'=evalf(%,2);ma:=subs(p=p0,T=T0,solve(eqETg,m));ma_:=subs(Adat,dat,ma):'ma'=evalf(%,3);na:='ma/M';na_:=subs(Adat,ma_/M):'na'=evalf(%,2);na_ns:=evalf(na_/ns_,2);p2:=p1*n2/n1;p2_:=subs(dat,p0*(na_+ns_)/na_):'p2'=subs(dat,evalf(%,2));

i.e., la cantidad de gas atrapado al cerrar es de 0.0026 moles, pero al sublimarse el hielo seco se generan 0,023 moles de CO2, lo que daría lugar a una presión (para el mismo volumen y la misma temperatura) de 1 MPa. Es de esperar que en la realidad salte el tapón o se rompa el tubo de ensayo antes.

La corrección por compresibilidad para el CO2 en esas condiciones no es grande, Z(p/pr=0,13;T/Tcr=0,95)=0,95; i.e. la presión final sería 0,95 MPa en vez de 1,0 MPa (si se usa el diagrama p-h del CO2, a 288 K y con rho=m/V=16 kg/m3 estaría a 0,85 MPa (+0,1 MPa del aire).

b) Determinar el trabajo máximo (termomecánico) obtenible del gas en ese estado.

Se trata de un gas a presión respecto a la atmósfera, ambos a la misma temperatura.

>	DPhi:=DE+p0*DV-T0*DS;DE:=0;DV:=m*R*T0/p0-m*R*T0/p2;DV_:=subs(dat,ms*R*T0/p0-ms*R*T0/p2_):'DV'=evalf(%,2);DS:='m*c[p]*ln(T0/T0)-m*R*ln(p0/p2)';DS_:=subs(dat,-ms*R*ln(p0/p2_)):'DS'=subs(dat,evalf(%));DPhi_:=subs(dat,evalf(subs(dat,DE+p0*DV_-T0*DS_))):'DPhi'=evalf(%,2);Wmax:=evalf(-DPhi_);

i.e., el gas encerrado podría dar hasta un máximo de 75 J de trabajo en su expansión hasta el equilibrio termomecánico atmosférico.

c) Determinar la velocidad máxima que podría alcanzar el tapón si se desprendiese en ese momento.

La energía cinética nunca podrá ser mayor que la exergía disponible. La cota es:

>	eqBE:=Wmax=(1/2)*mt*v^2;v_:=subs(dat,sqrt(2*Wmax/mt));

>

En la realidad será bastante más pequeña porque parte de la exergía no pasa al tapón sino que pasa al gas en expansión que se enfría, y luego se disipa.

PRECAUCIÓN: El hielo seco pueder ser muy peligroso por varias razones:

-Al tocarlo produce la congelación y muerte de la zona afectada (frostbite).

-El gas que se genera haría explotar los recipientes cerrados (debe transportarse en recipientes aislados térmicamente pero abieros a la atmósfera).

-El gas generado puede axfisiar por falata de oxígeno.