En la sección de motor de un periódico se dice que una empresa francesa está desarrollando un coche que funciona con aire comprimido, mencionándose los detalles siguientes: marca MDI, masa 700 kg, motor de dos cilindros, depósito de 0,3 m3 de aire comprimido, autonomía 300 km a 110 km/h, consumo 1 Pta/km, y va provisto de un compresor de aire que en las estaciones de servicio (o en el aparcamiento de casa) se enchufaría a la red eléctrica y cargaría el depósito hasta 30 MPa. Se pide
a) Trabajo que puede proporcionar el aire comprimido, indicando las hipótesis en que se basa.
b) Con el tiempo de la autonomía y el resultado anterior, calcular la potencia media suministrable por el aire comprimido.
c) Estimar la potencia real que necesita un coche típico para la propulsión, suponiendo que basta con tener en cuenta la fuerza aerodinámica a esas velocidades, F, y que ésta viene dada por:
siendo A=2 m2 el área frontlo, cD=0,3 el coeficiente de resistencia, y v la velocida (110 km/h)d.
d) Estimar la potencia correspondiente a un gasto de gasolina de 5 litros cada 100 km, sabiendo que la densidad es de 750 kg/m3 y el poder calorífico 48 MJ/kg, y comparar todas las potencias obtenidas.
e) Estimar el coste monetario medio por kilómetro de recargar el depósito de aire comprimido, suponiendo un coste medio de la electricidad de 20 Pta/kWh.
Datos:
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read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc): |
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su1:="Aire":dat:=[mV=700*kg_,V=0.3*m_^3,p1=30e6*Pa_,Vel=110/3.6*m_/s_,ti=3600*300/110*s_,A=2*m_^2,cD=0.3,Vdot_gas=(0.005/100000)*(110/3.6)*m_^3/s_,rho_gas=750*kg_/m_^3,PC=48e6*J_/kg_,C_ele=20*Pta_/(3.6e6*J_)]:evalf(%,2);F:=A*cD*rho*Vel^2/2; |
Esquema:
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![`:=`(Sistemas, [Aire])](images/np14_4.gif) |
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![`:=`(Estados, [1 = inicial, 0 = ambiente])](images/np14_5.gif) |
Eqs. const.:
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eqET:=p*V=m*R*T;eqEE:=eq1_16;eq2_16;gdat:=get_gas_data(su1):dat:=op(dat),gdat,Const,SI2,SI1: |
a) Trabajo que puede proporcionar el aire comprimido, indicando las hipótesis en que se basa.
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T1:=T0;m1:=p1*V/(R*T1);m1_:=subs(dat,m1);Wmin:=DPhi;DPhi:=DE+p0*DV-T0*DS;DE:=subs(DT=T0-T1,subs(eqEE,DU));DV:=V0-V1;V0:=subs(p=p0,T=T0,solve(eqET,V));V1:=V;Wmin_:=subs(dat,evalf(subs(eq2_16,T2=T0,p2=p0,m=m1_,dat,Wmin))):'Wmin'=evalf(%,2); |
i.e. 0,3 m3 de aire a 30 MPa en un ambiente a T0=288 K y p0=0,1 MPa sólo pueden dar como máximo 42 MJ de trabajo (límite termodinámico).
b) Con el tiempo de la autonomía y el resultado anterior, calcular la potencia media suministrable por el aire comprimido.
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P_air_max:=-Wmin/ti;P_air_max:=subs(dat,-Wmin_/ti); |
c) Estimar la potencia real que necesita un coche típico para la propulsión, suponiendo que basta con tener en cuenta la fuerza aerodinámica a esas velocidades, F, y que ésta viene dada por:
siendo A=2 m2 el área fronto, cD=0,3 el coeficiente de resistencia, y v la velocidad(110 km/h).
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P_car_min:=F*Vel;P_car_min_:=subs(rho=p0/(R*T0),dat,P_car_min); |
d) Estimar la potencia correspondiente a un gasto de gasolina de 5 litros cada 100 km, sabiendo que la densidad es de 750 kg/m3 y el poder calorífico 48 MJ/kg, y comparar todas las potencias obtenidas.
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Q_gas:=Vdot_gas*rho_gas*PC;Q_gas_:=subs(dat,Q_gas); |
Nótese que no son comparables estos 55 kW de calor con los de trabajo anteriores, sino que hay que tener en cuenta el rendimiento energético típico de un motor térmico, que para un coche puede estimarse en 0,25, por lo que el motor de gasolina daría unos 10 kW mecánicos que concuerda bien con los necesarios para la propulsión (en realidad, para la propulsión, además de la disipación aerodinámica hay que compensar la disipación por rodadura, y además habría que satisfacer también las demás necesidades eléctricas del coche).
En conclusión, no es razonable que funcione el coche con aire comprimido según se describe: en el límite de la perfección técnica no suministraría ni la mitad de la potencia mecánica necesaria para la propulsión. Aún así, no resulta una idea descabellada como podría parecer a simple vista: un coche cuyo 'combustible' es aire.
e) Estimar el coste monetario medio por kilómetro de recargar el depósito de aire comprimido, suponiendo un coste medio de la electricidad de 20 Pta/kWh.
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ti_1km_:=1000/(110/3.6)*s_;Coste_km_min:='P_air_max*ti_1km*C_ele';Coste_km_min_:=subs(dat,P_air_max*ti_1km_*C_ele); |
El valor citado de 1 Pta/km no es tan exagerado como pudiera parecer, pues con una rendimiento exergético global del 50% el coste medio de comprimir el aire sería de unos 2*0,8=1,6 Pta/km, pero ya se ha dicho que el depósito es insuficiente, independientemente de la tecnología del motor de aire comprimido que se idee.
Un problema del depósito con aire comprimido es que su rotura sería catastrófica. Otro problema podría ser el tiempo para rellenar el depósito de aire; no es lo mismo 5 minutos cada 300 km que media hora cada 50 km, por ejemplo.