>	restart:#"m03_p10"

Considrese un recipiente rgido de 1 m3 abierto a la atmsfera, y dentro de l un volumen imaginario inicialmente muy pequeo, encerrando una cierta cantidad de aire. Considrese el proceso de expansin del volumen imaginario de masa fija hasta ocupar completamente el recipiente rgido. Se desea realizar el proceso antedicho con el mnimo de gasto energtico. Se pide:
a) Conviene realizar el proceso rpida o lentamente?.
b) Plantear el incremento de entropa del universo entre los estados inicial y final y calcular el trabajo mnimo necesario.
c) Determinar el incremento de exerga de la masa de control y hacer aplicacin numrica para el clculo del trabajo necesario para hacer el vaco en el recipiente.
d) Qu presin tendra que tener el recipiente para que el trabajo mnimo necesario para llenarlo de aire (a esa presin) fuese igual que el necesario para hacer el vaco?
Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):assume(V1>0,V2>0):

>	su:="Aire":dat:=[V=1*m_^3];

Esquema:Ambos sistemas son equivalentes.

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Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;eq2_16;gdat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:

a) Conviene realizar el proceso rpida o lentamente?.

Lentamente, para no acelerar el aire exterior ni generar gradientes de temperatura con el exterior, luego el proceso ser isotermo.

b) Plantear el incremento de entropa del universo entre los estados inicial y final y calcular el trabajo mnimo necesario.

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eq1:=DSuniv=DS+DSatm;eq2:=eqBE;eq21:=W=-Int(p,V=V1..V2);eq211:=p=m*R*T0/V;eq21:=value(subs(eq211,eq21));eq2111:=m=p0*V1/(R*T0);eq21:=factor(subs(eq2111,eq21));eq2:=Q=-rhs(eq21);eq3:=Q+Q0=0;eq3:=Q0=-Q;eq4:=eq2_16;eq4:=DS=m*R*ln(V2/V1);eq5:=DSatm=Q0/T0;eq1_:=simplify(subs(T=T0,eq2111,value(subs(eq5,eq4,eq3,eq2,eq1))));

El trabajo mnimo necesario ser:

>	Wmin:=W+p0*(V2-V1);Wmin:=collect(subs(eq21,W+p0*(V2-V1)),{p0,V1});Wmin:=p0*V2-p0*V1*(1+ln(V1/V2));Wmin0:=limit(Wmin,V1=0);'Wmin0'=evalf(subs(V2=V,dat,%),2);

c) Determinar el incremento de exerga de la masa de control y hacer aplicacin numrica para el clculo del trabajo necesario para hacer el vaco en el recipiente.

>	Wmin:=DPhi;DPhi:=DE+p0*DV-T0*DS;DE:=0;DV:=V2-V1;DS:='(p0*V1/(R*T0))'*R*ln(V2/V1);Wmin_:=Wmin;Wmin0_:=limit(Wmin0,V1=0);Wmin:=subs(V2=V,Wmin0);Wmin_:=subs(dat,Wmin);

Obviamente ambos caminos conducen al mismo resultado.

d) Qu presin tendra que tener el recipiente para que el trabajo mnimo necesario para llenarlo de aire (a esa presin) fuese igual que el necesario para hacer el vaco?

>	DS:='p2*V2/(R*T0)'*R*ln(V2/V1);DPhi_:=DPhi;DPhi__:=subs(V2=V,V1=V*p2/p0,DPhi_);eq0:=Wmin=DPhi__;p[equiv]:=simplify(solve(eq0,p2));'p[equiv]'=evalf(%,2);

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