>	restart:#"m02_p09"

Dentro de un cilindro vertical hay 0,04 kg de nitrógeno encerrado con un émbolo superior de baja fricción cuyo peso da lugar a una sobrepresión de 35 kPa, estando el ambiente a 17 ºC y 100 kPa. Considérese la siguiente evolución: 1) se sumerge el aparato en un baño de hielo/agua y se espera hasta el equilibrio (émbolo libre), 2) mediante las fuerzas apropiadas se obliga al pistón a reducir lentamente a la mitad el volumen ocupado por el gas, 3) se ancla el émbolo al cilindro para que no se mueva y se extrae el aparato del baño hielo/agua dejando que se atempere con la atmósfera, 4) se libera el anclaje y se permite el libre movimiento del émbolo. Se pide:
a) Representación esquemática de la evolución en los diagramas p-V y T-s.
b) Valores p-V-T en los estados de equilibrio considerados, numerándolos convenientemente (1=inicial).
c) Variación de energía y de entropía entre los estados antedichos, así como calor y trabajo transferidos por el gas.
d) Volumen máximo (y presión correspondiente) que podría alcanzar el gas al soltar el émbolo

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):unprotect(gamma):

>	su:="N2":dat:=[m=0.04*kg_,DpE=35e3*Pa_,T0=290*K_,p0=100e3*Pa_,TF=273*K_,Vfactor=1/2];

Esquema:

>

>

Ecs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;eqBE:=eq1_5;gdat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:

a) Representación esquemática de la evolución en los diagramas p-V y T-s. (Al final)

b) Valores p-V-T en los estados de equilibrio considerados, numerándolos convenientemente.

Estado 1=inicial

>	eqBF:=mE*diff(z(t),t,t)=(p-p0)*A-mE*g-Ff;eqBFint:=int(mE*diff(z(t),t,t)*diff(z(t),t),t)=Int((p-p0)*A-mE*g-Ff,z);p1:=p0+DpE;p1_:=subs(dat,p1):'p1'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));T1:=T0:T1_:=subs(dat,T1);V1:=solve(subs(p=p1,T=T1,eqET),V);V1_:=evalf(subs(dat,V1));

Estado 2=inmersión

>

p2:='p1';T2:=TF:V2:=solve(subs(p=p2,T=T2,eqET),V);V2_:=evalf(subs(dat,V2));eqEE12:=subs(DU=DU12,DT=T2-T1,eqEE);eqEE12_:=subs(dat,eqEE12);W12:=Int('-p1,V=V1..V2');W12_:=evalf(subs(dat,value(W12)));eqBE12:=subs(DE=DU12,eqBE);eqBE12_:=subs(eqEE12_,W=W12_,eqBE12):Q12_:=solve(eqBE12_,Q);eqS:=subs(DS=DS12,eq2_16);eqS_:=subs(SI1,evalf(subs(dat,eqS))):assign(%);

Estado 3=apriete

>

V3:='V2*Vfactor';V3_:=subs(dat,V3);T3:=T2:T3_:=subs(dat,T3);p3:=solve(subs(V=V3,T=T3,eqET),p);p3_:=subs(dat,p3):'p3'=evalf(p3_/(1000*Pa_/kPa_));W23:=Int('-p2*V2/V,V=V2..V3');W23_:=subs(SI1,evalf(subs(dat,value(W23)))):W23__:=evalf(subs(SI0,%))*J_;DU23:=0;Q23_:=-W23__;eqS:=subs(DS23=m*c[p]*ln(T3/T2)-m*R*ln(p3/p2));eqS_:=subs(SI1,evalf(subs(dat,eqS))):assign(%):'DS23'=evalf(DS23);

Estado 4=emersión

>	V4:='V3';T4:=T0;p4:=solve(subs(V=V4,T=T4,eqET),p);p4_:=subs(dat,p4):'p4'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));W34:=0;DU34:=m*c[v]*(T4-T3);DU34_:=subs(dat,DU34);Q34_:=DU34_;DS34:=m*c[v]*ln(T4/T3);DS34_:=subs(dat,evalf(subs(dat,DS34)));

Estado 5=suelta hasta el máximoV

>

p5(v):='p4*(V4/V)^gamma';eqBF:=mE*diff(z(t),t,t)=(p-p0)*A-DpE*A-Ff;eqBFint:=int(mE*diff(z(t),t,t)*diff(z(t),t),t)=Int((p-p0-DpE)*A,z);eqBE45:=0='p4*V4^gamma*(V5^(1-gamma)-V4^(1-gamma))/(1-gamma)-(p0+DpE)*(V5-V4)';eqBE45_:=subs(dat,SI0,eqBE45):evalf(%,3);V5_:=fsolve(%,V5=0.013..1)*m_^3;p5_:=subs(dat,dat,V=V5_,p5(v)):p5__:=subs(V4=V4_,p4=p4_,dat,%):'p5'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));T5_:=subs(dat,T4*(V4/V5_)^(gamma-1));Q45:=0;DU45_:=subs(dat,m*c[v]*(T5_-T4));W45_:=DU45_;DS45:=0;

Estado 6=eq_mec

>	p6:=p1;V6:=solve(p6=p5(v),V);V6_:=evalf(subs(dat,V6));T6_:=subs(dat,T4*(V4/V6_)^(gamma-1));Q56:=0;DU56_:=subs(dat,m*c[v]*(T6_-T4)):DU56=evalf(%,2);W56_:=DU56_;DS56:=0;

Estado 7=final

>	p7:='p1';T7:='T1';V7:='V1';DU67_:=subs(dat,m*c[v]*(T6_-T7));W67:=Int('-p1,V=V6..V7');W67_:=subs(SI1,evalf(subs(dat,value(W67))));eqS:=subs(DS67=m*c[p]*ln(T7/T6)-m*R*ln(p7/p6));eqS_:=subs(SI1,evalf(subs(T6=T6_,dat,eqS))):assign(%):'DS67'=evalf(DS67);

a) Representación de la evolución en el diagrama p-V.

>

pl12:=(subs(dat,SI0,[[V1,p1],[V2,p2]])):pl23:=(subs(dat,SI0,p2*(V2/V)),V=subs(dat,SI0,V2)..subs(dat,SI0,V3)):pl230:=(subs(dat,SI0,p1*(V1/V)),V=subs(dat,SI0,V1)..subs(dat,SI0,V4)):pl34:=(subs(dat,SI0,[[V3,p3],[V4,p4]])):pl45:=(subs(dat,SI0,p4*(V4/V)^gamma),V=subs(dat,SI0,V4)..subs(dat,SI0,V5_)):pl67:=(subs(dat,SI0,[[V6,p6],[V7,p7]])):plot({pl12,pl230,pl23,pl34,pl45,pl67},V=0..subs(SI0,V5_),'p'=0..3e5,colour=black);

Elijo un valor S=0 inicial.

>	S0:=0:plot(subs(dat,SI0,[[S0,T1],[S0+DS12,T2],[S0+DS12+DS23,T3],[S0+DS12+DS23+DS34,T4],[S0+DS12+DS23+DS34+DS45,T5_],[S0+DS12+DS23+DS34+DS45+DS56,T6_],[S0+DS12+DS23+DS34+DS45+DS56+DS67,T7]]),'S'=-12..0,T_K=0..300,colour=black);

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