Determinar la máxima temperatura alcanzable Tmax en un universo compuesto de:
a) Tres sólidos perfectos, de la misma capacidad térmica, inicialmente a T1, T2 y T3, respectivamente (con T1 < T2 < T3), haciendo aplicación numérica para T1=300 K, T2=400 K y T3=500 K.
b) Dos sólidos perfectos m1c1 y m2c2 inicialmente a T1 y T2 y una atmósfera infinita a To, haciendo aplicación numérica para T1=400 K, T2=500 K y T0=300 K, m1c1=m2c2 y m1c1=2m2c2..
Datos:
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dat1:=T1=300*K_,T2=400*K_,T3=500*K_;dat2:=T1=400*K_,T2=500*K_,T0=300*K_;assume(K_>0): |
a) Tres sólidos perfectos, de la misma capacidad térmica, inicialmente a T1, T2 y T3, respectivamente (con T1 < T2 < T3), haciendo aplicación numérica para T1=300 K, T2=400 K y T3=500 K.
La máxima será con T3 por ser la mayor.
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eqBE:=DE=0;eqBE:=T0+T0+Tmax=T1+T2+T3;eqBS:=DS=0;eqBS:=m*c*ln(T0/T1)+m*c*ln(T0/T2)+m*c*ln(Tmax/T3)=0;solve({eqBE,eqBS},{Tmax,T0});sol_:=evalf(allvalues(subs(dat1,%))):'Tmax'=Re(expand(subs(sol_[3],Tmax)));Re(expand(subs(sol_[3],T0))):T0=evalf(%); |
b) Dos sólidos perfectos m1c1 y m2c2 inicialmente a T1 y T2 y una atmósfera infinita a To, haciendo aplicación numérica para T1=400 K, T2=500 K y T0=300 K, m1c1=m2c2 y m1c1=2m2c2.
Para m1c1=m2c2 da calentar uno que otro:
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eqBE:=DE+Q0=0;eqBE:=m1*c1*(T0-T1)+m2*c2*(Tmax-T2)+Q0;Q0_:=solve(eqBE,Q0):eqBS:=DS=0;eqBS:=m1*c1*ln(T0/T1)+m2*c2*ln(Tmax/T2)+Q0/T0=0;Tmax_:=fsolve(expand(subs(Q0=Q0_,m2=m1*c1/c2,dat2,K_=1,eqBS/(m1*c1))),Tmax=300..1000)*K_;eqBE:=m1*c1*(Tmax-T1)+m2*c2*(T0-T2)+Q0;Q0_:=solve(eqBE,Q0):eqBS:=m1*c1*ln(Tmax/T1)+m2*c2*ln(T0/T2)+Q0/T0=0;Tmax_:=fsolve(expand(subs(Q0=Q0_,m2=m1*c1/c2,dat2,K_=1,eqBS/(m1*c1))),Tmax=300..1000)*K_; |
pero para m1c1=2m2c2 conviene calentar el de menor capacidad térmica (independientemente de sus temperaturas iniciales):
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eqBE:=DE+Q0=0;eqBE:=m1*c1*(T0-T1)+m2*c2*(Tmax-T2)+Q0;Q0_:=solve(eqBE,Q0):eqBS:=DS=0;eqBS:=m1*c1*ln(T0/T1)+m2*c2*ln(Tmax/T2)+Q0/T0=0;Tmax_:=fsolve(expand(subs(Q0=Q0_,m2=m1*c1/(c2*2),dat2,K_=1,eqBS/(m1*c1))),Tmax=300..1000)*K_;eqBE:=m1*c1*(Tmax-T1)+m2*c2*(T0-T2)+Q0;Q0_:=solve(eqBE,Q0):eqBS:=m1*c1*ln(Tmax/T1)+m2*c2*ln(T0/T2)+Q0/T0=0;Tmax_:=fsolve(expand(subs(Q0=Q0_,m2=m1*c1/(c2*2),dat2,K_=1,eqBS/(m1*c1))),Tmax=300..1000)*K_; |
