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A partir de la ecuación entrópica fundamental, se pide:
a) Deducir la ecuación de Gibbs-Duhem.
b) Deducir la ecuación de Clapeyron del equilibrio bifásico de una sustancia pura a partir de la anterior.

Data:

>	eqGibbs:=dU=T*dS-p*dV+Sum(mu[i]*dn[i],i=1..C);

a) Deducir la ecuación de Gibbs-Duhem a partir de la ecuación entrópica fundamental.

Por el teorema de Euler de las funciones homogéneas,

>	eqEuler:=U=T*S-p*V+Sum(mu[i]*n[i],i=1..C);eqGibbs_Duhem:='D_eqEuler-eqGibbs';eqGibbs_Duhem:=0=dT*S-dp*V+Sum(dmu[i]*n[i],i=1..C);

b) Deducir la ecuación de Clapeyron del equilibrio bifásico de una sustancia pura a partir de la ecuación de Gibbs-Duhem.

En el equilibrio líquido-vapor, Tl=Tv, pl=pv y µl=µv, y, considerando dos estados próximos, dTl=dTv, dpl=dpv y dµl=dµv, así que al restar dµl=-sldT+vldp de dµv=-svdT+vvdp se obtiene 0=-(sl-sv)dT + (vl -vv)dp, que da la ecuación de Clapeyron.

>	eqClapeyron:=0=(s[v]-s[l])*dT-(v[v]-v[l])*dp;eqClapeyron:=dp/dT=s[lv]/v[lv];eqH:=dh=T*ds+v*dp;eqClapeyron:=dp/dT=h[lv]/(T*v[lv]);

>