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Considrese la transmisin de calor en rgimen estacionario en una varilla de paredes aisladas y cuyos extremos estn en contacto con sendas fuentes trmicas a T1 y T2<T1. Se pide:
a) Demostrar a partir de que DeltaSuniv>=0 que el calor ha de fluir de T1 a T2.
b) Variacin de entropa de la varilla y de las fuentes.
c) Generacin de entropa en la varilla y en las fuentes

Esquema:

Image

a) Demostrar a partir de que DeltaSuniv>=0 que el calor ha de fluir de T1 a T2.

b) Variacin de entropa de la varilla y de las fuentes.

> eqAdd:=dS[univ]=dS[1]+dS[var]+dS[2];eq1:=dS[1]=dQ[1]/T[1];eqvar:=dS[var]=0;eq2:=dS[2]=dQ[2]/T[2];eqBE:=dQ[1]+dQ[2]=0;eqS:=dS[univ]>0;eqS_:=factor(subs(eqAdd,eq1,eqvar,eq2,dQ[2]=solve(eqBE,dQ[2]),eqS));

`:=`(eqAdd, dS[univ] = `+`(dS[1], dS[var], dS[2]))

`:=`(eq1, dS[1] = `/`(`*`(dQ[1]), `*`(T[1])))

`:=`(eqvar, dS[var] = 0)

`:=`(eq2, dS[2] = `/`(`*`(dQ[2]), `*`(T[2])))

`:=`(eqBE, `+`(dQ[1], dQ[2]) = 0)

`:=`(eqS, `<`(0, dS[univ]))

`:=`(eqS_, `<`(0, `+`(`-`(`/`(`*`(dQ[1], `*`(`+`(`-`(T[2]), T[1]))), `*`(T[1], `*`(T[2])))))))

De T1>T2 se sigue que dQ1<0.

c) Generacin de entropa en la varilla y en las fuentes.

> dSgen:=dS-dQ/T;dSgen[1]:=dS[1]-dQ[1]/T[1];dSgen_[1]:=subs(eq1,%);dSgen[var]:=dS[var]-dQ[1]/T[1]+dQ[2]/T[2];dSgen_[var]:=subs(eqvar,%);print('dSgen_[var]'>0);dSgen[2]:=dS[2]-dQ[2]/T[2];dSgen_[2]:=subs(eq2,%);

`:=`(dSgen, `+`(dS, `-`(`/`(`*`(dQ), `*`(T)))))

`:=`(dSgen[1], `+`(dS[1], `-`(`/`(`*`(dQ[1]), `*`(T[1])))))

`:=`(dSgen_[1], 0)

`:=`(dSgen[var], `+`(dS[var], `-`(`/`(`*`(dQ[1]), `*`(T[1]))), `/`(`*`(dQ[2]), `*`(T[2]))))

`:=`(dSgen_[var], `+`(`-`(`/`(`*`(dQ[1]), `*`(T[1]))), `/`(`*`(dQ[2]), `*`(T[2]))))

`<`(0, dSgen_[var])

`:=`(dSgen[2], `+`(dS[2], `-`(`/`(`*`(dQ[2]), `*`(T[2])))))

`:=`(dSgen_[2], 0)

>