>	restart:#"m01_p43"

Se tiene un cilindro vertical de 4 cm de diámetro, con un émbolo de 50 g cuya cara superior está inicialmente a 20 cm del fondo del cilindro, encerrando una cierta cantidad de argón. En un cierto instante, se posiciona una pesa de 1,5 kg enrasada sobre el émbolo, y se suelta súbitamente. Se pide:
a) Presión y cantidad de gas atrapado.
b) Punto más bajo que alcanza el émbolo.
c) Balance energético del gas desde el instante inicial hasta el del apartado anterior, calculando el valor de cada término.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su:="Ar":dat:=[D=0.04*m_,mE=0.05*kg_,z1=0.2*m_,mP=1.5*kg_]:dat:=[op(dat),A=evalf(subs(dat,Pi*D^2/4))];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su),Const,SI2,SI1:

a) Presión y cantidad de gas atrapado.

>	eqp1:=p1=p0+mE*g/A;eqp1_:=subs(dat,%);Dp=rhs(%)-1e5*Pa_;eqET:=p*V=n*R[u]*T;n_:=subs(eqp1_,Const,dat,p1*A*z1/(R[u]*T0));eqm_:=m=subs(dat,n_*M);

i.e. hay 0,01 mol de gas (0,4 g) a 100,4 kPa.

b) Punto más bajo que alcanza el émbolo.

>

eq1:=p2*V2=n*R[u]*T2;eq2:=p1*V1^gamma=p2*V2^gamma;eq3:=DE=Q+W;eq3:=mEP*g*(z2-z1)=0+Int(-(p0-p)*A,z=z1..z2);eqp:=p=p1*(z1/z)^gamma;eq3_:=collect(value(subs(eqp,eq3)),{p0,p1,z1,z2,mEP,g});eq3__:=subs(mEP=mE+mP,n=n_,eqp1_,dat,SI0,eq3_);z2_:=fsolve(eq3__,z2=0..subs(dat,SI0,0.99*z1))*m_;plot([lhs(eq3__),rhs(eq3__)],z2=0..0.25,-0.5..0.5);

i.e. baja hasta 0,175 m (habiendo despreciado la fricción del émbolo).

Conviene compararlo con el punto de equilibrio final, que estará entre medias.

>	z3:=z1*p1/p3;p3:=p0+(mE+mP)*g/A;p3_:=subs(dat,evalf(subs(dat,%)));Dp=%-1e5*Pa_;z3_:=subs(eqp1_,dat,z1*p1/p3_);

i.e. al final el émbolo queda a 0,179 m del fondo, y la presión es de 112 kPa.

c) Balance energético del gas desde el instante inicial hasta el del apartado anterior, calculando el valor de cada término.

>	eqBE12:=DE=Q+W;eqBE12:=m*c[v]*(T2-T1)=0-Int(p,V=V1..V2);eqT2:=T2=T1*(z1/z2)^(gamma-1);T1:=T0;eqT2_:=subs(z2=z2_,dat,eqT2);T2=TKC(rhs(%));eqp:=p=p1*(V1/V)^gamma;eqBE12_:=subs(V1=A*z1,V2=A*z2_,dat,value(subs(eqp,eqp1_,eqT2_,eqm_,dat,eqBE12)));

i.e. el gas recibe 3,5 J de trabajo, que los almacena como energía interna térmica (durante un breve tiempo).

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