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Se trata de estudiar la compresión que sufre el aire en un recipiente al ponerle un tapón. En particular, considérese un matraz Erlenmeyer de 150 cm3 de capacidad total, con una boca de 30 mm de diámetro, al que se le pone un tapón de goma que, al apretarlo, penetra 20 mm en el cuello. Suponiendo que el aire ambiente está a 25 ºC y 95 kPa, que el proceso es suficientemente rápido, y que no escapa nada de aire, se pide:
a) Presión del aire encerrado, tras colocar el tapón.
b) Presión al cabo de mucho tiempo, especificando su incertidumbre.
c) Balance energético del gas encerrado, desde antes hasta inmediatamente después de tapar, calculando el valor de cada término.
d) Balance energético del gas encerrado, en el proceso completo, calculando el valor de cada término.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su:="Aire":dat:=[V0=150e-6*m_^3,D=0.03*m_,L=0.02*m_,T0=(25+273.15)*K_,p0=95e3*Pa_];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su),Const,SI2,SI1:

a) Presión del aire encerrado, tras colocar el tapón.

>	eq01:=p0*V0^gamma=p1*V1^gamma;V1:=V0-L*Pi*D^2/4;V1_:=evalf(subs(dat,%));p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(eq01,p1))))*(1e-3*kPa_/Pa_);

b) Presión al cabo de mucho tiempo, especificando su incertidumbre.

>	eq2:=p2*V2=m*R*T2;V2='V1';T2=T0;m*R*T0=p0*V0;eq2:=p2=p0*V0/'V1';p2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,rhs(%))))*(1e-3*kPa_/Pa_);

i.e. al final queda a 104 kPa, tras atemperarse desde 109 kPa. La incertidumbre mayor será debida a la hipótesis de que no escapa nada de aire desde que el tapón se acerca a la boca hasta que penetra del todo, y dependerá de la conicidad del tapón. La incertidumbre asociada al cálculo de p2=p0*V0/V1 será aproximadamente la de p0 (digamos +/-0,5 kPa, i.e. un 0,5% o así), más la de los volúmenes, que serán del orden del 0,4% para V0 y algo mayor para V1. En resumen, es de esperar que la medida de p2 esté entre 100 kPa y 104 kPa.

c) Balance energético del gas encerrado, desde antes hasta inmediatamente después de tapar, calculando el valor de cada término.

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eqBE01:=DE=Q+W;eqBE01:=m*c[v]*(T1-T0)=0-Int(p,V=V0..'V1');eqT1:=T1=T0*(V0/'V1')^(gamma-1);T1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,rhs(%))));'T1_'=TKC(%);eqp:=p=p0*(V0/V)^gamma;eqW:=-Int(subs(eqp,p),V=V0..'V1')=-int(subs(eqp,p),V=V0..'V1');eqW:=W=subs(dat,evalf(subs(dat,rhs(%))));eqm:=m=p0*V0/(R*T0);eqm_:=subs(dat,%);eqE01:=m*c[v]*(T1-T0)=subs(eqm_,T1=T1_,dat,m*c[v]*(T1-T0));

i.e. el gas recibe 1,4 J de trabajo y los almacena como energía térmica (durante un tiempo corto).

d) Balance energético del gas encerrado, en el proceso completo, calculando el valor de cada término.

>	eqBE02:=DE=Q+W;eqBE02:=m*c[v]*(T2-T0)=Q12-Int(p,V=V0..'V1');T2:=T0;eqE02:=m*c[v]*('T2'-T0)=subs(eqm_,dat,m*c[v]*(T2-T0));Q12:=-W;Q12_:=-rhs(eqW);

i.e. el DE es cero, salen 1,4 J de calor (de 1 a 2), y entran los 1,4 J de trabajo de antes (de 0 a 1).

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