>	restart:#"m01_p38"

Se tiene un tubo en U de 80 cm de altura y 5 mm de diámetro, inicialmente lleno de agua hasta rebosar. Se tapa un extremo del tubo, y, en condiciones atmosféricas de 95 kPa y 15 ºC, se introduce por ahí hidrógeno lentamente hasta observar que el menisco desciende 30 cm. Al cabo de un tiempo, las condiciones ambientales son de 93 kPa y 30 ºC. Se pide:
a) Cantidad de sustancia de hidrógeno introducido.
b) Posición del menisco en las nuevas condiciones.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):unprotect(gamma):

>	su1:="H2":su2:="H2O":dat:=[L=0.8*m_,D=5e-3*m_,p01=95e3*Pa_,T01=(15+273)*K_,z1=0.3*m_,p02=93e3*Pa_,T02=(30+273)*K_]:A=Pi*D^2/4;dat:=[op(dat),evalf(subs(dat,%))];

Esquema:

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Ecs. const.:

>	eqET:=eq1_14;Gdat:=get_gas_data(su1):Wdat:=get_liq_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Cantidad de sustancia de hidrógeno introducido.

Sea p1 la presión del gas (puede considerarse uniforme), y p01 la presión atmosférica (estado 1):

>	eqET_:=p*V=n*R[u]*T;eqH:=p1=p01+rho*g*z1;eqV:=V1=z1*A;n1:=p1*V1/(R[u]*T01);eqH_:=subs(Wdat,dat,eqH);eqV_:=subs(Wdat,dat,eqV);n1_:=subs(eqH_,eqV_,dat,n1);m1:='n1*M';M=subs(Gdat,M);m1_:=subs(Gdat,n1_*M);

i.e., 0,24x10-3 mol de gas. Nótese que la presión del gas en 1 es de 98 kPa.

b) Posición del menisco en las nuevas condiciones.

Se supone que la cantidad de sustancia gaseosa no varía (se desconecta del equipo inyector, no se disuelve, no se evapora el agua).

Tampoco se tiene en cuenta la variación de densidad del agua.

>	eq:=p2*V2/T02=p1*V1/T01;eqET:=p2*V2='n1*R[u]*T02';eqH2:=p2=p02+rho*g*z2;eqV2:=V2=z2*A;eqH2_:=subs(Wdat,dat,eqH2);eqV2_:=subs(Wdat,dat,eqV2);eqET_:=subs(eqH2_,eqV2_,eqH_,eqV_,dat,eqET);expand(subs(SI0,%));z2_:=expand(subs(dat,[solve(eqET_,z2)]));z2=subs(SI0,%[1])*m_;

Cuando las variaciones respecto a los valores iniciales son pequeñas, se puede linealizar:

>	eqETlin:=Dp/p0+DV/V0=DT/T0;eqETlin:=Dp/p0+Dz/z0=DT/T0;eqH:=Dp=Dp0+rho*g*Dz;eqT:=DT=DT0;Dz_:=solve(subs(eqH,eqT,eqETlin),Dz);Dz_:=subs(T0=T01,p0=p01,z0=z1,Dp0=p02-p01,DT0=T02-T01,Wdat,dat,Dz_);

simplificando la resolución sin perder precisión (el menisco baja 21 mm).

Incluso se podría haber despreciado el efecto del cambio de nivel en el término de presión y resolver simplemente (mentalmente):

>	eqETlin:=Dp0/p0+Dz/z0=DT/T0;eqETlin:=`(93-95)/95+Dz/0.3=(30-15)/300`;Dz_:=0.3*((30-15)/300-(93-95)/95)*m_;

Nótese el tipo de gas no influye en los resultados (la solución en la misma para hidrógeno que para argón).

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