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La figura representa una instalación para cocinar con energía solar. La radiación solar (1), se refleja en un colector de espejo parabólico (2) de 1,6 m de diámetro, que la concentra sobre un generador de vapor (3), que es un recipiente metálico pintado de negro (absorbedor) donde se echa agua, y que está rodeado de un gran vaso de vidrio pyrex para minimizar la convección del aire exterior. El vapor generado es conducido a través de un tubo flexible de 1 cm de diámetro (5) hasta la olla donde se cocinan los alimentos (6), en donde se hace burbujear directamente. La olla se sitúa en un recipiente de madera (7) para minimizar las pérdidas de calor. El fabricante dice que la carga de agua del generador, 10 litros, dura 5 horas. Se pide:
a) Suponer que el sistema funciona en régimen estacionario y calcular el calor neto que recibe el absorbedor.
b) Suponer que la radiación solar incidente es de 1 kW/m2 (de area frontal) y calcular el rendimiento energético del absorbedor.
c) Estimar el tiempo que se tarda desde que se llena de agua el absorbedor, hasta que empieza a generar vapor, y cuánto tiempo debe estar fluyendo vapor para poner a hervir una olla con 10 L de agua.
d) Calcular la velocidad media del vapor en la tubería.
e) Indicar la temperatura máxima que se puede alcanzar en la olla con esta instalación, y los posibles cambios para aumentarla.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="H2O":dat:=[D=1.6*m_,d=1e-2*m_,mw_abs=10*kg_,Dtw=5*3600*s_,Is=1e3*W_/m_^2,mw_olla=10*kg_];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su),get_liq_data(su),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su):

a) Suponer que el sistema funciona en régimen estacionario y calcular el calor neto que recibe el absorbedor.

Hay dos datos relacionados con el absorbedor: la entrada de energía solar, y la salida de vapor. Este último es el más directo. Suponiendo que prácticamente está en régimen estacionario todo el tiempo:

>	mv:=mw_abs/Dtw;mv_:=evalf(subs(dat,%));Qabs:='mv*h[lv0]';Qabs_:=subs(dat,%);

i.e. si estuviese generando vapor las 5 horas, generaría 0,56 g/s de vapor, aprovechando 1250 W del sol.

b) Suponer que la radiación solar incidente es de 1 kW/m2 (de area frontal) y calcular el rendimiento energético del absorbedor.

>	Qs:=Is*A;Qs:=Is*Pi*D^2/4;Qs_:=subs(dat,evalf(subs(dat,%)));eta:='Qabs/Qs';eta:=Qabs_/Qs_;

i.e. si el concentrador parabólico y el absorbedor no tuviesen pérdidas de energía, el absorbedor comunicaría al agua 2000 W y los 10 litros durarían mucho menos de 5 horas en desaparecer. Debido a las pérdidas por rayos no incidentes, pero sobre todo por reflexión en el vidrio pyrex y el absorbedor propiamente dicho, sólo se aprovecha un 62% de la energía solar incidente.

c) Estimar el tiempo que se tarda desde que se llena de agua el absorbedor, hasta que empieza a generar vapor, y cuánto tiempo debe estar fluyendo vapor para poner a hervir una olla con 10 L de agua.

Despreciando las pérdidas de calor en la tubería de vapor, los mismos 1250 W generados llegan a la olla.

>	eqBEw_abs:=DE=Q+W;eqBEw_abs:=mw_abs*c*(T[b]-T0)='Qabs*Dtb_abs';Dtb_abs_:=subs(dat,solve(%,Dtb_abs));eqBEw_olla:=DE=Q+W;eqBEw_olla:=mw_olla*c*(T[b]-T0)='Qabs*Dtb_olla';Dtb_olla_:=subs(dat,solve(%,Dtb_olla));

i.e., los primeros 50 minutos apenas sale vapor del generador, y los segundos 50 minutos el vapor se gasta en poner a hervir el agua de la olla, luego la cocción no empieza hasta más de hora y media después de cargar el absorbedor ( o focalizarlo).

Con estos datos, ahora convendría aproximar mejor el rendimiento del absorbedor, porque no consume el vapor en 5 h sino en 4,2 h.

>	mv:=mw_abs/Dtv;Dtv:='Dtw-Dtb_abs_';mv__:=evalf(subs(dat,mv));Qabs:='mv__*h[lv0]';Qabs_:=subs(dat,%);eta:='Qabs/Qs';eta:=Qabs_/Qs_;

i.e., en vez de generarse 0,56 g/s de vapor con 1250 W, se generar 0,66 g/s de vapor con 1500 W netos y un rendimiento del 74%.

d) Calcular la velocidad media del vapor en la tubería.

>	eqm:=m=rho*v*A;eqET:=rho=p/(R*T);rho=subs(dat,p0/(R*T0));v_v:='mv*R*T[b]/(p0*Pi*d^2/4)';v_v_:=evalf(subs(dat,%));

e) Indicar la temperatura máxima que se puede alcanzar en la olla con esta instalación, y los posibles cambios para aumentarla.

Presumiblemente, el vapor se genera a la presión atmosférica (más la pequeña pérdida de carga en el conducto), por lo que la máxima temperatura alcanzable con esa fuente de vapor será la de ebullición: 100 ºC a nivel del mar o algo menos si es en altura.

Si se pusieran las válvulas adecuadas, se podría generar el vapor en el absorbedar a más alta presión (y por tanto mayor temperatura).

Nótese que esta instalación sólo sirve para cocer; se podría freir directamente en el absorbedor, que tal vez alcanzaría una temperatura de más de 200 ºC. Pero resulta ergonómicamente complicado cocinar en el foco de la parábola (la ventaja de la instalación del enunciado es que se puede cocinar incluso bajo techo y en la mejor posición).

Existen muchos otros tipos de cocinas solares, como las que usan captadores solares de tubo de vacío donde se calienta un circuito de agua a presión hasta unos 120 ºC, el cual funde un material que cambia de fase a unos 110 ºC en el receptáculo donde se alija la cacerola con el alimento.

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