>	restart:#"m01_p25"

Se trata de analizar el efecto de la temperatura sobre el nivel de equilibrio de un objeto que flota sobre el agua con la boca abierta por abajo, como se indica en la figura. Para ello se va a considerar un objeto de chapa de hierro de 0,2 mm de espesor, 20 cm de diámetro y 10 cm de altura flotando verticalmente (no considerar la estabilidad). Supngase que a una cierta temperatura la cara superior está a 5 cm sobre la superficie del agua. Se pide:
a) Nivel del líquido en el interior y masa de aire encerrado.
b) Influencia de la temperatura. Calcular la variacin de la altura del objeto con la temperatura.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="Hierro_fundido":dat:=[d=0.2e-3*m_,Di=0.2*m_,L=0.1*m_,z[e1]=0.05*m_];

Esquema:

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Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;Adat:=get_gas_data(su1):Wdat:=get_liq_data(su2):Sdat:=get_sol_data(su3):dat:=op(dat),Wdat,Const,SI2,SI1:

a) Nivel del líquido en el interior y masa de aire encerrado.

Ecuaciones generales: sea z hacia arriba respecto al nivel exterior. z[e]=cota exterior del bidn; z[i]=cota interior del agua.

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eqBMaire:=m[a]=p[a]*V[a]/(R*T);eqVaire:=V[a]=Pi*(Di^2/4)*(z[e]-z[i]);eqBFagua:=p[0]=rho*g*z[i]+p[a];eqBFsol:=m[s]*g=(p[a]-p[0])*Pi*(Di^2/4)+rho*g*(L-z[e])*Pi*Di*d;eqMsol:=m[s]=rho[s]*d*(Pi*(Di^2/4)+Pi*Di*L);eqBMaire_:=evalf(subs(Adat,dat,eqBMaire)):eqMsol_:=subs(dat,evalf(subs(dat,subs(rho[s]=rho,Sdat,eqMsol)))):evalf(%,2);eqBFagua_:=evalf(subs(p[0]=p0,dat,eqBFagua)):eqBFsol_:=evalf(subs(eqMsol_,p[0]=p0,dat,eqBFsol)):eqDat:=z[e]=evalf(subs(dat,z[e1]),2);eqBMaire_0_:=evalf(subs(T=T0,p[a]=p0,V[a]=L*Pi*Di^2/4,Adat,dat,eqBMaire)):m[a0]:=evalf(rhs(%),2);sol1_:=subs(T=T0,dat,solve({eqDat,eqBMaire_,eqVaire,eqBFagua_,eqBFsol_},{V[a],m[a],p[a],z[i],z[e]})):evalf(%,2);

La eqBFsol era la de Arquímedes.

La m[a0] es la de condiciones ambiente.

b) Influencia de la temperatura. Calcular la variacin de la altura del objeto con la temperatura

>	eqDat:=m[a]=subs(sol1_,m[a]);sol1_:=expand(subs(T=T0+DT_K*K_,dat,solve({eqBFagua_,eqBFsol_},{z[i],z[e]})));

>	p[a_]:=convert(series(evalf(subs(dat,SI0,solve(subs(T=T0+DT_K*K_,eqVaire,eqDat,sol1_,dat,eqBMaire_),p[a])[1])),DT_K=0,2),polynom)*Pa_;z[e_]:=expand(subs(sol1_,p[a]=p[a_],dat,z[e]));z[i_]:=subs(dat,expand(subs(sol1_,p[a]=p[a_],dat,z[i])));eqSol:=Diff(z[e],T)=diff(z[e_],DT_K)/K_:evalf(%,2);

luego la temperatura hace subir la p[a] y la z[e], y bajar la z[i].

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