>	restart:#"m01_p24"

Una botella de 30 litros contiene aire inicialmente a 15 MPa. A partir de un cierto instante se abre la válvula y, tras un proceso rápido, cuando la presión interior llega a 12 MPa se vuelve a cerrar. Se pide:
a) Masas inicial y final de aire encerrado.
b) Presión interior al cabo de mucho tiempo y calor intercambiado.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc): su:="Aire":dat:=[V1=0.03*m_^3,p1=15e6*Pa_,p2=12e6*Pa_];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:

a) Masas inicial y final de aire encerrado.

Pese a lo elevado de las presiones, posteriormente se verá que para el aire a temperaturas ordinarias el modelo de gas ideal es bueno.

>	T1:=T0:m1:=subs(V=V1,p=p1,T=T1,solve(eqET,m));m1_:=evalf(subs(dat,%)):'m1_'=evalf(%,3);

Para determinar la masa final, se pueden seguir varios procedimientos considerando una masa de control (también se puede resolver como volumen de control):

1. El proceso es isoentrópico y aplico (T2/T1)=(p2/p1)^((gamma-1)/gamma) que no depende de masas ni volúmenes.

2. Considerar un sistema pequeño de masa de control en el interior y aplicarle pV^gamma=cte. y trabajar con la densidad.

3. Considerar un sistema parecido: un dispositivo cilindro-émbolo como el del esquema y trabajar con el volumen parcial.

1:

>	T2:=T1*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma);T2_:=subs(dat,T2):'T2_'=evalf(%,3);m2:=subs(V=V1,p=p2,T='T2',solve(eqET,m));m2_:=evalf(subs(T2=T2_,dat,%)):'m2_'=evalf(%,3);Dm:='m2-m1';Dm_:=evalf(subs(dat,m2-m1));

2: Sea una pequeña masa interior maux (e.g. 1 g).

>	V1maux:=maux*R*T1/p1;V2maux:='V1maux*(p1/p2)^(1/gamma)';m2:='m1*V1maux/V2maux';m2_:=subs(dat,m2):'m2_'=evalf(%,3);

3: La masa m1 permanece constante mientras el émbolo se desplaza desde V1 a V2, con lo cual la masa que queda en los primeros 30 litros disminuirá proporcionalmente.

>	V2:=V1*(p1/p2)^(1/gamma);V2_:=subs(dat,V2):'V2_'=evalf(%,2);m2:='m1*V1/V2';m2_:=subs(dat,m2):'m2_'=evalf(%,3);

b) Presión interior al cabo de mucho tiempo y calor intercambiado.

>	m3:=m2:T3:=T0:p3:='p2*(T3/T2)';p3_:=subs(dat,p3):'p3'=evalf(%/(1e6*Pa_/MPa_),3);eqBE:=DE=W+Q;eqBE23:='m1*c[v]*(T3-T2)'=0+Q23;Q23_:=subs(dat,lhs(eqBE23)):'Q23_'=evalf(Q23_*kJ_/(1000*J_));

>