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Se dispone de un bidón de 200 litros abierto a la atmsfera a través de su boca en la tapa. Se le da la vuelta (el orificio queda abajo) y se obliga a que se sumerja rápidamente a 15 m de profundidad en el mar. Se pide:
a) Calcular el volumen que ocupará el aire atrapado en los casos límite de adiabaticidad e isotermicidad.
b) Calcular el tiempo que necesitaría estar funcionando en la superficie del mar un pequeo compresor volumétrico conectado al bidón, hasta que se observaran las primeras burbujas, suponiendo que comprime 100 litros por minuto de aire ambiente, con una relación de presiones de 4.
c) Determinar la potencia demandada por el compresor, y la correspondiente a la compresión isoterma hasta la presión del bidón.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[V=0.2*m_^3,z1=-15*m_,Vdot=0.1/60*m_^3/s_,pi[12]=4,eta=1]:'dat'=evalf(%,3);

Esquema:

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Ecs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su2):dat:=op(dat),Const,gdat,ldat,SI2,SI1:

a) Calcular el volumen que ocupará el aire atrapado en los casos límite de adiabaticidad e isotermicidad.

>	eqBF:=p=p0-rho*g*z;m[ini]:=p0*V/(R*T0);m[ini_]:=subs(dat,m[ini]):'m[ini_]'=evalf(m[ini_],3);pz1_:=subs(z=z1,dat,rhs(eqBF)):'pz1_'=evalf(pz1_,3);Viso:=V*p0/pz;Viso_:=evalf(subs(dat,V*p0/pz1_),2);Vad:=V*(p0/pz)^(1/gamma);Vad_:=evalf(subs(dat,V*(p0/pz1_)^(1/gamma)),3);

b) Calcular el tiempo que necesitaría estar funcionando en la superficie del mar un pequeo compresor volumétrico conectado al bidn, hasta que se observaran las primeras burbujas, suponiendo que comprime 100 litros por minuto de aire ambiente, con una relación de presiones de 4.

>	mdot:=p0*Vdot/(R*T0);mdot_:=evalf(subs(T=T0,dat,mdot));m[fin]:=pz*V/(R*T0);m[fin_]:=evalf(subs(pz=pz1_,dat,m[fin]));Dt:='(m[fin]-m[ini])/mdot';Dt_:=evalf((m[fin_]-m[ini_])/mdot_);

c)  Determinar la potencia demandada por el compresor, y la correspondiente a la compresión isoterma hasta la presión del bidn.

Aprox. estacionaria adiabática:

>	P:='mdot'*Dh;Dh:=c[p]*(T2-T0);eqeta:=eta=(pi[12]^((gamma-1)/gamma)-1)/(T2/T0-1);T2_:=evalf(subs(dat,solve(eqeta,T2)));Dh_:=subs(T2=T2_,dat,Dh):P_:=evalf(subs(dat,mdot_*Dh_));

Aprox. estacionaria isotérmica hasta psalida:

>	P:='mdot*(Dh-T0*Ds)';P:='mdot*(0-T0*R*(-ln(pi[12])))';P_:=evalf(subs(dat,evalf(subs(dat,mdot_*(0-T0*R*(-ln(pi[12])))))));

Aprox. estacionaria isotérmica hasta pbidón:

>	P:='mdot*(Dh-T0*Ds)';P:='mdot*(0-T0*R*(-ln(pz1/p0)))';P_:=evalf(subs(dat,evalf(subs(dat,mdot_*(0-T0*R*(-ln(pz1_/p0)))))));

Sistema émbolo

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p1:=p0;p2:=p0*pi[12];W12[gas]:=Int(-p(V),V);W12[gas]:=Int('-p0*(V0/V)^gamma,V=V0..V2');W12[gas]:=value(W12[gas]);V2:=V0*pi[12]^(-1/gamma);W12[gas_]:=subs(dat,evalf(subs(V0=Vdot,dat,W12[gas])));W12[emb]:=Int(-p(V)+p0,V);W12[emb]:=Int('-p0*(V0/V)^gamma+p0,V=V0..V2');W12[emb_]:=evalf(subs(V0=Vdot,dat,value(W12[emb])));W23[gas]:=Int(-p2,V);W23[gas_]:=evalf(subs(V0=Vdot,dat,int(-p2,V=V2..0)));W23[emb]:=Int(-p2+p0,V);W23[emb_]:=evalf(subs(V0=Vdot,dat,int(-p2+p0,V=V2..0)));W41[gas]:=Int('-p0',V);W41[gas_]:=evalf(subs(V0=Vdot,dat,int(-p0,V=0..V0)));W41[emb]:=Int('-p1+p0',V);W41[emb_]:=evalf(subs(V0=Vdot,dat,int(-p1+p0,V=0..V0)));Wciclo[gas_]:=W12[gas_]+W23[gas_]+W41[gas_];Wciclo[emb_]:=W12[emb_]+W23[emb_]+W41[emb_];

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