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Considérese un equipo de buceo autónomo (SCUBA, del inglés Self Contained Underwater Breathing Apparatus) consistente básicamente en una botella de aire comprimido de 15 litros inicialmente cargada hasta 20 MPa. Considérese que el buceador aspira 0,5 litros por segundo de aire en condiciones ambiente (es decir, a la presión exterior del cuerpo, que es prácticamente la presión interior en el aparato respiratorio, digestivo, etc.) Se pide:
a) Calcular la autonomía de buceo a 10 m y a 30 m de profundidad.
b) Calcular el flujo de calor a través de una pared de acero de 5 mm de espesor de acero frente a un salto térmico de 1 ºC, y estimar el tiempo que se tardaría con ese flujo en calentar 1 ºC el aire inicialmente encerrado, comentando el resultado.
c) Calcular el incremento relativo de diámetro de las burbujas que expulsa el buceador, supuesto que son esféricas y no intercambian masa con el agua) cuando llegan a la superficie del mar, sabiendo que el ascenso es relativamente lento..

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="Acero_inox":dat:=[V=0.015*m_^3,p1=20e6*Pa_,mv=0.5e-3*m_^3/s_,z1=-10*m_,z2=-30*m_,d=0.005*m_,DT=1*K_];

Esquema:

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Ecs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su1):sdat:=get_sol_data(su3):ldat:=get_liq_data(su2):dat:=op(dat),Const,gdat,ldat,SI2,SI1:

a) Calcular la autonomía de buceo a 10 m y a 30 m de profundidad.

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eqBF:=p=p0-rho*g*z;m[ini]:=p1*V/(R*T0);m[ini_]:=subs(dat,m[ini]):'m[ini]'=evalf(%,3);pz1_:=subs(z=z1,dat,rhs(eqBF)):'pz1'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));pz2_:=subs(z=z2,dat,rhs(eqBF)):'pz2'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));mdot:=mv*p/(R*T);mdot1_:=subs(p=pz1_,T=T0,dat,mdot):'mdot1'=evalf(%,2);mdot2_:=subs(p=pz2_,T=T0,dat,mdot):'mdot2'=evalf(%,2);tauto:='(mini-mfin)/mdot';m[fin]:=pz*V/(R*T0);m[fin1]:=subs(pz=pz1_,dat,m[fin]);m[fin2]:=subs(pz=pz2_,dat,m[fin]);tauto1:=(m[ini_]-m[fin1])/mdot1_;tauto2:=(m[ini_]-m[fin2])/mdot2_;

b) Calcular el flujo de calor a través de una pared de acero de 4 mm de espesor de acero frente a un salto térmico de 1 ºC, y estimar el tiempo que se tardaría con ese flujo en calentar 1 ºC el aire inicialmente encerrado, comentando el resultado.

>	eqTC:=q=k*DT/d;eqTC_:=evalf(subs(sdat,dat,eqTC),4);eqCT:=q*A*t=m*cv*DT;L:=3*R;eqV:=V='Pi*R^2*L';R_:=evalf(subs(dat,SI0,solve(eqV,R)[1]))*m_;A_:=evalf(subs(R=R_,2*Pi*R_*L));cv_:=subs(dat,c[p]-R):'cv'=subs(m_^2=J_*s_^2/kg_,evalf(%));t_:=simplify(subs(eqTC_,dat,m[ini_]*cv_*DT/(q*A_))):'t'=evalf(%,2);

3,6 s, luego sería isotermo, como se ha supuesto, pero el modelo no era bueno porque dominaría la h del aire interior; p.e. con h=10 W/(m^2.K):

>	eqTC:=q=DT/(d/k+1/h);q_:=subs(h=10*W_/(m_^2*K_),sdat,dat,rhs(eqTC));t_:=simplify(subs(q=q_,dat,m[ini_]*cv_*DT/(q*A_)));

luego la temperatura interior bajará algunos grados.

c) Calcular el incremento relativo de diámetro de las burbujas que expulsa el buceador, supuesto que son esféricas y no intercambian masa con el agua) cuando llegan a la superficie del mar, sabiendo que el ascenso es relativamente lento.

Lento implica isotermo. pV=cte. La p se divide por 4 (desde 30 m), luego el volumen se multiplica por 4 y el diámetro por 4^(1/3), es decir aumenta un 59%.

>	'DeltaD/D'=evalf(4^(1/3)-1,3);

El tiempo que tardan en subir 30 m es del orden de 100 s, pues enseguida se alcanza la velocidad límite, que para tamaños de 1 cm es del orden de 0,3 m/s.

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