>	restart:#"m01_p14"

La figura representa un actuador hidráulico compuesto de un depsito con 2 kg de nitrgeno, inicialmente a 20 MPa, que acta a través de una membrana flexible contra un fluido hidráulico H el cual empuja un émbolo E de 3 cm de espesor unido a un vástago V de 3 cm de diámetro que empuja contra una fuerza constante F de 4000 kg. El actuador propiamente dicho es un cilindro de 8 cm de diámetro interior y 50 cm de longitud, encerrando una masa de aire A inicialmente a 0,2 MPa y un muelle M de 55 cm de longitud natural y constante elástica 105 N/m. La configuracin inicial es la que se muestra en la figura. En un cierto instante se abre la válvula Va. Se pide:

a)Posicin final del émbolo.

b)Presiones finales.

c)Intercambio de calor con el exterior.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):#unprotect(gamma):

>	su1:="N2":su2:="Aire":dat:=[mN=2*kg_,p1N=20e6*Pa_,Le=0.03*m_,DiV=0.03*m_,FV=subs(Const,SI1,4000*kg_*g),DiE=0.08*m_,L=0.5*m_,p1A=0.2e6*Pa_,Ln=0.55*m_,kM=1e5*N_/m_];

Esquema:

>

>

Ecs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;Adat:=get_gas_data(su2):Ndat:=get_gas_data(su1):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a)Posicin final del émbolo.

Vendrá dada por el equilibrio final del émbolo, empujado por un lado por el fluido hidráulico FH, y por el otro lado por el aire atrapado FA, el muelle FM, la fuerza que empuja el vástago FV, y, si ésta no incluye la atmosférica, la fuerza que hace la atmósfera sobre el vástago Fatm.

>	eqE:=FH=FA+FM+FV+Fatm;eqA:=p1A*(L-Le)=p2A*(L-Le-x);eqM:=FM=kM*(Ln-(L-Le-x));eqN:=p1N*V1N=p2N*(V1N+x*A);A:=Pi*DiE^2/4:V1N:=mN*R*T0/p1N;eqE:=p2N*A=p2A*(A-Pi*DiV^2/4)+FM+FV+p0*(Pi*DiV^2/4);eqE_:=subs(p2N=solve(eqN,p2N),p2A=solve(eqA,p2A),eqM,eqE);eqE__:=evalf(subs(dat,Ndat,SI0,%));

i.e. una ecuación cúbica que, aunque admite soluciones analíticas, conviene resolver numéricamente sabiendo que 0<x<L_Le.

>	x_:=solve(eqE__,x);xfinal:=x_[1]*m_;

	(1)

resultando por tanto x=0,34 m como único valor final posible (en el intervalo 0..0,47 m).

b)Presiones finales.

>	p2N_:=subs(dat,evalf(subs(x=xfinal,dat,Ndat,solve(eqN,p2N))));p2A_:=subs(dat,evalf(subs(x=xfinal,dat,solve(eqA,p2A))));

	(2)

i.e. el nitrógeno pasa de 20 MPa a 16,7 MPa, y el aire pasa de 0,2 MPa a 0,7 MPa.

c) Intercambio de calor con el exterior.

Tomando como sistema el conjunto N+H+E+V+A+M, el balance energético es:

>	eqBE:=DE=Q+W;DE:=DEN+DEH+DEA+DEM+DEV;DE:=DEM;DE:=(1/2)*kM*((Ln-L+Le+x)^2-(Ln-L+Le)^2);DE_:=subs(x=xfinal,dat,DE);W:=-Int(F,x);W:=-FV*x-p0*(Pi*DiV^2/4)*x;W_:=subs(dat,evalf(subs(x=xfinal,dat,W)));Q:='DE-W';Q_:=DE_-W_;

	(3)

i.e. entran casi 22 kJ de calor al sistema (la expansión de los gases tiende a enfriarlos que, con el paso del tiempo, da lugar a una entrada de energía térmica desde el exterior).

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