>	restart:#"m01_p10"

Un cierto globo esférico de 2 gramos de goma elástica puede hincharse hasta un diámetro de 5 cm sin aplicar una sobrepresin apreciable, necesitando a partir de ahí una sobrepresin de 15 mmHg por cada cm de aumento de diámetro. Inicialmente se tiene el globo lleno de hidrgeno con un diámetro de 15 cm, el cual se introduce en un cilindro vertical de 20 cm de diámetro y 30 cm de altura, abierto por arriba, el cual se tapa con un émbolo (tapa deslizante que ajusta perfectamente). Se pide:

a)Presin inicial del hidrgeno y flotabilidad del globo.

b)Masa del émbolo necesaria para que el globo flote en el interior del cilindro.

c)Estado final si el émbolo es de 30 kg.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2":dat:=[mG=0.002*kg_,Di1=0.15*m_,Di0=0.05*m_,mE=30*kg_,A=evalf(Pi*(0.2*m_)^2/4)]:Dpd_:=subs(kg_=m_*s_^2*Pa_,(13600*kg_/m_^3)*subs(Const,g)*(0.015*m_)/(0.01*m_)):dat:=[op(dat),Dpd=Dpd_]:'dat'=evalf(%,3);

Esquema:

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Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;air_dat:=get_gas_data(su1):H2_dat:=get_gas_data(su2):eqElast:=pint=pext+Dpd*(Di-Di0);dat:=[op(dat),Const,SI2,SI1]:

a)Presin inicial del hidrgeno y flotabilidad del globo.

>	Emp_Arq:=m[despl]*g;Emp_Arq:=pext*(Pi/6)*Di^3/R/T0*g;Peso:='(mG+mH)*g';Fneta:='Peso-Emp_Arq';

>	eqFlota:=Fneta=0;eqET:=mH=pint*(Pi/6)*Di^3/R[H]/T0;sol1:=solve({eqFlota,eqElast,eqET},{pint,pext,Di});

>	pint1:=solve(subs(Di=Di1,pext=p0,eqElast),pint);pint1_:=subs(dat,pint1):pint1__:=evalf(%/(1e3*Pa_/kPa_),3);eqET_:=subs(pint=pint1,Di=Di1,eqET);eqET__:=subs(dat,simplify(subs(R[H]=R,H2_dat,dat,eqET_))):dat:=[eqET__,op(dat)]:mH_:=evalf(rhs(eqET__)*1000*g_/kg_);

b)Masa del émbolo necesaria para que el globo flote en el interior del cilindro.

>	eqFlota_:=subs(dat,air_dat,SI0,eqFlota);eqElast_:=subs(dat,SI0,eqElast);eqET_1:=subs(R[H]=R,H2_dat,dat,SI0,eqET);sol1:=fsolve({eqFlota_,eqElast_,eqET_1},{pint,pext,Di},Di=0.146..0.148);

>	Di_:=evalf(subs(sol1,Di))*m_;pext_:=evalf(subs(sol1,pext))*Pa_;pint_:=evalf(subs(sol1,pint))*Pa_;

Veamos las otras raices por si acaso hay otra solucin:

>	eqElast__:=subs(pext=solve(eqFlota_,pext),pint=solve(eqET_1,pint),eqElast_);sol1_:=solve(eqElast__,Di);

>	Di_flot_:='Di_';'pext_'=evalf(pext_,3);eqEmb:=pext=p0+mE*g/A;mE_flot_:=evalf(subs(dat,solve(subs(mE=mE_,pext=pext_,dat,eqEmb),mE_)));

c)Estado final si el émbolo es de 30 kg.

Supongamos que no toca al émbolo.

>	eqEmb_:=subs(dat,SI0,eqEmb):sol2:=fsolve({eqEmb_,eqElast_,eqET_1},{Di,pint,pext},{Di=0..0.2,pint=1e4..1e6,pext=1e4..1e6}):pint_2:=evalf(subs(sol2,pint)/1000)*kPa_;pext_2:=evalf(subs(sol2,pext)/1000)*kPa_;Di_2:=evalf(subs(sol2,Di))*m_;

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