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Considérese un sistema cilindro-émbolo, encerrando inicialmente un volumen de 500 cm3 de aire ambiente, el cual se va a comprimir rápidamente hasta reducir su volumen a 50 cm3. Se quiere estudiar los cuatro procesos cíclicos siguientes (intercambios y rendimiento energéticos):
a) Tras la compresión, adición de 1 kJ de calor a volumen constante, seguido de expansión rápida hasta el volumen inicial y evacuación de calor a volumen constante.
b) Tras la compresión, adición de 1 kJ de calor a volumen constante, seguido de expansión rápida hasta la presión inicial y evacuación de calor a presión constante.
c) Tras la compresión, adición de 1 kJ de calor a presión constante, seguido de expansión rápida hasta el volumen inicial y evacuación de calor a volumen constante.
d) Tras la compresión, adición de 1 kJ de calor a presión constante, seguido de expansión rápida hasta la presión inicial y evacuación de calor a presión constante.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc): su:="Aire":dat:=[p1=p0,T1=T0,V1=500e-6*m_^3,V2=50e-6*m_^3,Q23=1e3*J_];unprotect(gamma):assume(pi>0,PI>0,r>0,ri>0,T1>0,T2>0,T3>0,T4>0):

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su),Const,SI2,SI1:

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a) Tras la compresión, adición de 1 kJ de calor a volumen constante, seguido de expansión rápida hasta el volumen inicial y evacuación de calor a volumen constante.

Se trata del ciclo Otto.

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ma:=p1*V1/(R*T1);ma_:=subs(dat,ma):'ma'=evalf(%,2);eq12:=T2=T1*(V1/V2)^(gamma-1);eq12_:=subs(dat,eq12):evalf(%,3);p2:=p1*(V1/V2)^gamma;p2_:=subs(dat,p2):'p2'=evalf(%,2);W12:=m*c[v]*(T2-T1);W12_:=subs(m=ma_,eq12_,dat,W12):'W12'=evalf(%,2);Q12:=0;T3:=T2+Q23/(m*c[v]);Q23=subs(dat,Q23);W23:=0;T3_:=subs(m=ma_,eq12_,dat,T3):'T3'=evalf(%,3);p3:='p2*T3/T2';p3_:=subs(eq12_,m=ma_,dat,p3):'p3'=evalf(%,2);V3:=V2;V4:=V1;T4:='T3*(V3/V4)^(gamma-1)';T4_:=subs(m=ma_,dat,eq12_,T3=T3_,T4):'T4'=evalf(%,3);p4_:=subs(dat,ma_*R*T4_/V4):'p4'=evalf(%,2);;W34:='m*c[v]*(T4-T3)';W34_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,W34):'W34'=evalf(%,2);Q34:=0;W41:=0;Q41:='ma*c[v]*(T1-T4)';Q41_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,Q41):'Q41'=evalf(%,2);eqeta:=eta='-(W34+W12)/Q23';eqeta_:=eta=subs(dat,-(W34_+W12_)/Q23):evalf(%,2);eqetaOtto:=eta=1-1/r^(gamma-1);r:=V1/V2;r_:=subs(dat,r):'r'=evalf(%,2);eqetaOtto_:=subs(dat,eta=1-1/r_^(gamma-1)):evalf(%,2);

La Tmax es demasiado alta para los valores prácticos de los motores de combustión, que sólo llegan a unos 2000 K.

Se comprueba que 0=SumQ+SumW=(1000-400)+(190-790)=0, y que el rendimiento era el conocido del ciclo Otto.

b) Tras la compresión, adición de 1 kJ de calor a volumen constante, seguido de expansión rápida hasta la presión inicial y evacuación de calor a presión constante.

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p4:=p1;T4:='T3*(p4/p3)^((gamma-1)/gamma)';T4_:=subs(m=ma_,dat,eq12_,T3=T3_,T4):'T4'=evalf(%,3);;V4:='V3*(p3/p4)^(1/gamma)';V4_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,V4):'V4'=evalf(%,2);W34:='m*c[v]*(T4-T3)';W34_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,W34):'W34'=evalf(%,2);Q34:=0;W41:='-p1*(V1-V4)';W41_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,W41):'W41'=evalf(%,2);Q41:='m*c[p]*(T1-T4)';Q41_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,Q41):'Q41'=evalf(%,2);eqeta:=eta='-(W34+W12+W41)/Q23';eqeta_:=eta=subs(dat,-(W34_+W12_+W41_)/Q23):evalf(%,2);

Se comprueba que 0=SumQ+SumW=(1000-310)+(190-970+90)=0.

c) Tras la compresión, adición de 1 kJ de calor a presión constante, seguido de expansión rápida hasta el volumen inicial y evacuación de calor a volumen constante.

Se trata del ciclo Diesel.

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p3:='p2';p3_:=p2_:T3:=T2+Q23/(m*c[p]);T3_:=subs(m=ma_,eq12_,dat,T3):'T3'=evalf(%,3);V3:='V2*T3/T2';V3_:=subs(m=ma_,eq12_,dat,V3):'V3'=evalf(%,3);W23:='-p2*(V3-V2)';W23_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,dat,W23):'W23'=evalf(%,2);V4:=V1;T4:='T3*(V3/V1)^(gamma-1)';T4_:=subs(m=ma_,dat,eq12_,T3=T3_,T4):'T4'=evalf(%,3);p4_:=subs(dat,ma_*R*T4_/V4):'p4'=evalf(%,2);W34:='m*c[v]*(T4-T3)';W34_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,W34):'W34'=evalf(%,2);Q41:='ma*c[v]*(T4-T1)';Q41_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,Q41):'Q41'=evalf(%,2);eqeta:=eta='-(W23+W34+W12)/Q23';eqeta_:=eta=subs(dat,-(W23_+W34_+W12_)/Q23):evalf(%,2);eqetaDiesel:=eta='1-(ri^gamma-1)/(gamma*(ri-1)*r^(gamma-1))';ri:='V3/V2';ri_:=subs(m=ma_,eq12_,dat,ri):'ri'=evalf(%,2);eqetaDiesel_:=subs(m=ma_,eq12_,dat,eqetaDiesel):evalf(%,2);

Se comprueba que 0=SumQ+SumW=(1000-530)+(190-290-370)=0, y que el rendimiento era el conocido del ciclo Diesel.

d) Tras la compresión, adición de 1 kJ de calor a presión constante, seguido de expansión rápida hasta la presión inicial y evacuación de calor a presión constante.

Se trata del ciclo Brayton.

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p4:=p1;V4:='V4':T4:='T3*(p4/p3)^((gamma-1)/gamma)';T4_:=subs(m=ma_,dat,eq12_,T3=T3_,T4):'T4'=evalf(%,3);V4_:=subs(dat,ma_*R*T4_/p1):'V4'=evalf(%,3);W34:='m*c[v]*(T4-T3)';W34_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,W34):'W34'=evalf(%,2);Q34:=0;W41:='-p1*(V1-V4)';W41_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,V4=V4_,dat,W41):'W41'=evalf(%,2);Q41:='m*c[p]*(T1-T4)';Q41_:=subs(m=ma_,eq12_,T3=T3_,T4=T4_,dat,Q41):'Q41'=evalf(%,2);eqeta:=eta='-(W23+W34+W41+W12)/Q23';eqeta_:=eta=subs(dat,-(W23_+W34_+W41_+W12_)/Q23):evalf(%,2);eqetaBrayton:=eta='1-1/pi[12]^((gamma-1)/gamma)';pi[12]:='p2/p1';pi12_:=subs(m=ma_,eq12_,dat,pi[12]):'pi[12]'=evalf(%,2);eqetaBrayton_:=subs(pi[12]=pi12_,m=ma_,eq12_,dat,eqetaBrayton):evalf(%,2);

Se comprueba que 0=SumQ+SumW=(1000-400)+(190-290-620+110)=0, y que el rendimiento era el conocido del ciclo Brayton.

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